nbhkdz.com冰点文库

苍溪中学第一学段考试数学(理)(学生卷)


苍溪中学高 2013 级阶段性测试(20150912)







卷(理)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页,第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间 120分钟。

第Ⅰ卷(选择题

共60分)

/>
一、选择题(每小题 5 分,共 60 分。每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案的选项填涂在答题卡上) 1.设集合 A ? {( x, y ) | A.4 2. log 2 sin A. ?2 B.3

x2 y 2 ? ? 1} , B ? {( x, y) | y ? 3x} ,则 A∩B 的子集的个数是( 4 16
C.2 D.1

)

?
12

? log 2 cos
B.–l

?
12

的值为( )

C.

1 2

D.1 ,则不等式 f (x ) ? 0 的解集为( C. {x | ?1 ? x ? 1} ) B.函数 f ( x) 的图像关关于点 ( ,0) 对称

3.已知函数 f ( x ) ? ? A. {x | 0 ? x ? 1} 4. 已知函数 f ( x) ?

?? log 2 x ( x ? 0)
2 ?1 ? x ( x ? 0)



B {x | ?1 ? x ? 0}

D. {x | x ? ?1}

cos 2 x ? 1 ,则有( sin 2 x

A.函数 f ( x) 的图像关于直线 x ? C.函数 f ( x) 的最小正周期为

?
2

对称

?

2

?
2

D.函数 f ( x) 在区间 (0, ? ) 内单调递减 )

5.已知函数 f ( x) ? x2 ? 2cos x ,若 f '( x) 是 f ( x ) 的导函数,则函数 f '( x) 在原点附近的图象大致是(

A

B

C

D )

6.已知函数 f ( x) ? log0.5 ( x 2 ? ax ? 3a) 在 [2,??) 单调递减,则 a 的取值范围( A. (??,4] B. [4,??) C. [?4,4] D. (?4,4]

-1-

? ? x 2 ? x, x ? 1 3 ? 2 7.已知函数 f ( x) ? ?log x, x ? 1 ,若对任意的 x ? R ,不等式 f ( x) ? m ? m 恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ( ) 1 4 ? ? 3
1 1 A. (??, ? ] B. (??, ? ] ? [1, ??) C.[1, ??) 4 4 1 D.[ ? , 1] 4
x

1 x ?1? 8.设函数 f ( x ) ? log 4 x ? ( ) , g ( x ) ? log 1 x ? ? ? 的零点分别为 x 1、x 2 ,则( 4 ?4? 4
A. x1 x2 ? 1 B. 0< x 1 x 2 <1 C.1< x 1 x 2 <2 D. x 1 x 2 ? 2 )

)

9.设 0 ? a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga (a 2 x ? 2a x ? 2) ,则使 f ( x) ? 0 的取值范围是( A. (??, loga 3) B. (loga 3,??) C. (0,??) D. (??,0)

10. 已 知 f (x ) ? x 3 ? 6x 2 ? 9x ? a b c , a ? b ? c , 且 f (a) ? f (b ) ? f (c ) ? 0 . 现 给 出 如 下 结 论 : ① f (0)f (1) ? 0 ;② f (0)f (1) ? 0 ;③ f (0)f (3) ? 0 ;④. f (0)f (3) ? 0 ;⑤ abc ? 4 ;⑥ abc ? 4 其中正确结 论的序号是( A.①③⑤ ) B.①④⑥ C.②③⑤ D.②④⑥

11.已知 A(0,1) ,曲线 C : y ? loga x 恒过点 B ,若 P 是曲线 C 上的动点,且 AB ? AP 的最小值为 2,则 a =( A. e B. e 2 C.1 D.2

??? ? ??? ?

)

12.如图 ,实线 部分的月牙形公园是由圆 P 上的一段优弧和圆 Q 上的一段劣弧围成,圆 P 和圆 Q 的半径都是 2km , 点 P 在圆 Q 上,现要在公园内建一块顶点都在圆 P 上的多边形活动场地.要建活动场地为等腰梯形 ABCD ,则活 动场地的最大面积为( ) A. 3 3 B. 2 3 C. 2 2 D.2

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题: (每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题纸的相应位置上)

8 ? y, 则x ? 2 y 的值为____________. 3 ? sin 2? 14.若 ? ? (0, ) ,则 的最大值为 . 2 2 sin ? ? 4 cos 2 ?
13.已知 2 ? 3, log 4
x

2 2 15.已知函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) ,且 f ( y ? 2 y ? 3) ? f ( x ? 4x ? 1) ? 0 ,则当 y ? l 时,

y 的取值范围是 x ?1

____.
3 2 / 16.已知函数 f (x ) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 的对称中心为 M (x 0 , y 0 ) ,记函数 f ( x ) 的导函数为 f (x ) ,

f / (x ) 的 导 函 数 为 f // (x ) , 则 有 f // (x 0 ) ? 0 。 若 函 数 f ? x ? ? x3 ? 3x2 , 则 可 求 得 :
-2-

? 1 ? f? ?? ? 2016 ?

? 2 ? f? ? ? ... ? ? 2016 ?

? 4030 ? ? 4031 ? f? ? ?f ? ?? ? 2016 ? ? 2016 ?

.

三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ? 3 sin x cos x ? cos x ?
2

1 , x?R . 2

(Ⅰ) 求函数 f ( x) 的最小值和最小正周期; (Ⅱ) 已知 ?ABC 内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c , 且c ? 3 ,f (C ) 0 ? 共线,求 a、b 的值. , 若向量 m ? (1,sin A) 与 n ? (2,sin B)

??

?

18. (本题 12 分)某海滨浴场的岸边可以近似的看成直线,位于岸边 A 处的救生员发现海中 B 处有人求救,救生员没有直接从 A 处游向 B 处,而是沿岸边自 A 跑到距离 B 最近的 D 处,然后游向 B 处。若救生 员在岸边的行进速度是 6 米/秒,在海中的行进速度是 2 米/秒。 (不考 虑水流速度等因素) (1)请分析救生员的选择是否正确; (2)在 AD 上找一点 C,使救生员从 A 到 B 的时间最短,并求出最短 时间. A C 300 米

B

300 米

D

19. (本题 12 分)对于函数 f ( x ) ,若存在 x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x0 是 f ( x ) 的一个 "不动点".已知二次函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? (b ?1)(a ? 0)
2

(1)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的不动点; (2)对任意实数 b ,函数 f ( x ) 恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围; ( 3 )在(2 )的条件下,若 y ? f ( x) 的图象上 A, B 两点的横坐标是 f ( x ) 的不动点,且 A, B 两点关于直线

y ? kx ?

1 2a 2 ? 1

对称,求 b 的最小值.

-3-

20. (本题 12 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 a?3 2 x ? x ? (a 2 ? 3a) x ? 2a. 3 2

(I)如果对任意 x ? [1, 2], f ?( x) ? a2 恒成立,求实数 a 的取值范围; (II)设函数 f ( x ) 的两个极值点分别为 x1 , x2 判断下列三个代数式:
2 2 3 3 ① x1 ? x2 ? a, ② x1 ? x2 ? a2 , ③ x1 ? x2 ? a3 中有几个为定值?并且是定值请求出;若不是定值,请把不是定

值的表示为函数 g ( a ), 并求出 g (a ) 的最小值.

21.(本题 12 分)已知 ? ? R ,函数 f ( x) ? ln x ? (Ⅰ)当 ? ? 2 时,求 f ( x) 的最小值;

? ( x ? 1) ,其中 x ?[1, ??) . x ? ? ?1

(Ⅱ)在函数 y ? ln x 的图像上取点 Pn (n, ln n) (n ? N ? ) ,记线段 PnPn+1 的斜率为 kn ,

Sn ?

1 1 1 ? ? ? ? .对任意正整数 n,试证明: k1 k2 kn

(ⅰ) Sn ?

n(n ? 2) ; 2

(ⅱ) Sn ?

n(3n ? 5) . 6

选做题:第 22、23、24 题为选做题,考生只能选做一题,三题全答的,只计第一题的得分。 请考生在以下三小题中任选两题作答,如果多做,则按所做的前两题记分. 22. (本小题满分 10 分,几何证明选讲) 如图, EA 与圆 O 相切于点 A , D 是 EA 的中点,过点 D 引圆 O 的割线,与圆 O 相 交于点 B, C ,连结 EC . 求证: ?DEB ? ?DCE .

23. (本小题满分 10 分,坐标系与参数方程选讲) 己知在平面直角坐标系 xOy 中,圆 O 的参数方程为 ?

? x ? 2cos ? ( ? 为参数) .以原点 O 为极点,以 x 轴的非负半 ? y ? 2sin ?

轴为极轴的极坐标系中,直线 l 的极坐标方程为 ? (sin ? ? cos? ) ? 1 ,直线 l 与圆 M 相交于 A, B 两点,求弦 AB 的 长.

24.(本小题满分 10 分,不等式选讲) 已知正实数 a, b, c 满足 a ? b ? c ? 3 ,求证:

b c a ? 2 ? 2 ?3. 2 a b c
-4-


苍溪中学2015级第一次段考题1

苍溪中学高 2015 级高一上学期第一学段考试物理试题(满分 110 分,时间 60 分钟 )一 选择题: (1—8 小题为单项选择,9—10 小题为多项选择,共 50 分) ...

苍溪中学入学考试(理科正式稿)

苍溪中学入学考试(理科正式稿)_数学_高中教育_教育专区。苍溪中学校 2014-2015 学年高二年级入学考试数学试题一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1、直线 y ?...

四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二数学上学期入学试卷 理(含解析)

四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二数学学期入学试卷 理(含解析)_数学_...本题主要考查了等差数列的性质.属基础题. 3. (5 分)l1,l2,l3 是空间三条...

苍溪县2015小学毕业考试题-数学

苍溪县2015小学毕业考试题-数学_数学_初中教育_教育...填写在密封线 内规定的位置;90 分钟完卷,满分 100...37、六(5)班第一学期女生人数占全班人数的 5 ,...

苍溪中学高二理科数学测试期末

苍溪中学高二理科数学测试期末_数学_高中教育_教育专区。四川省苍溪中学 2014-2015 学年度高 二(上)期末考试试题 数学试卷(理科)考试说明: (1)考试时间:120 分钟...

2015学年第一学期期中考试高三数学(理)试卷

嵊州中学 2015 学年第一学期期中考试 高三数学(理)试卷说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分.考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 一...

四川省广元市苍溪中学2014-2015学年高二上学期入学数学试卷(理科)

四川省广元市苍溪中学 2014-2015 学年高二上学期入学数学试卷 (理科)一、选择...本题主要考查二次函数判别式的应用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题. ...

高2015级高一第一次段考数学试题和答案

3.已知数轴上的三点 A、B、C 分别表示有理数 ?1, 1, a ,则 | a ? ...(本题满分12分) ~8~ 苍溪中学高 2015 级高一上学期第一学段考试 数学试题...

四川省苍溪中学2014届高三上学期第二学段数学(理)试题

四川省苍溪中学2014届高三上学期第学段数学(理)试题_数学_高中教育_教育专区。苍溪中学 2014 届高三上学期第学段数学(理)试题一、选择题(每小题 5 分,共...