nbhkdz.com冰点文库

集合与函数的定义域、单调性


高一数学单元质量评估题
集合与函数的定义域、单调性 班别 _______________ 姓名 ______________ 学号 __________ 总分 __________

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
⒈ 下列各组函数表示同一函数的是( )

x2 ?1 A. f ( x ) ? 与 g ( x

) ? x ? 1 x ?1
C. f ( x) ? x 与 g ( x) ? (

B.

f ( x) ? ? 2x3 与 g ( x) ? x ? ? 2x
f ( x) ? x 2 ? 2 x ?1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1

x )2

D.

2. 若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2}, 值域为 N={y|0≤y≤2}, 则函数 y=f(x) 的图象可能是( ).

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 3. 已知 f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A.



1

B.

1或

3 2

C.

1,

3 或? 3 2

D.

3

1,x>0, ? ? 4. (2012· 福建)设 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, A.1 B.0

?1,x为有理数, ? g(x)=? 则 f (g(π))的值为 ( ?0,x为无理数, ?

)

C.-1

D.π
I M P

5.如图所示,I 是全集,M,P,S 是 I 的三个子集,则阴影部分所表示的集 合是( ) A. ? M ? P ? ? S C. ? M ? P ? ? (CI S ) B. ? M ? P ? ? S D. ? M ? P ? ? (CI S )

S

6、若函数 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是( A. ??1,1? B. ? ,1?



?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ?0, ? 2

? 1? ? ?

7.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的单调递增区间依次是( A. (??,0], C. [0, ??),



(??,1] (??,1]

B. (??,0], [1, ??) D. [0, ??), [1, ??) )

8.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( A.f (a)>f(2 a) C.f(a2+a)<f(a) B.f (a2)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)

2 9.设集合 M ? ? ??, m ? , P ? y | y ? x ? 1, x ? R ,若 M

?

?

P ? ? ,则实数 m 的取值范围

是( ) A. m ? ?1

B. m ? ?1

C. m ? ?1

D. m ? ?1 )

10.已知函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? ( a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围是 A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

题号 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11. 函数 f ( x ) ?

x?4 的定义域为______________; x?2

12.函数 y=f(x)的图象如图所示, 那么, f(x)的定义域是_____________; 值域是___________;

13. 函数 f(x)=x2-2x+1 的定义域是[-2, 2 ], 则 f(x)的单调递减区间是_____________; 14、已知函数 f ? x ?、g ? x ? 分别由下表给出:

x
f ? x?

1 2

2 1

3 1

x
g ? x?

1 3

2 2

3 1

则f ? ? g ?1? ? ? 的值为____________,当 g ? ? f ? x ?? ? ? 2 时, x ? ______________。

三、解答题(4 小题,共 50 分) 15. (本小题 14 分)我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市制定一项水费措 施,规定每季度每人用水不超过 5 吨时,每吨水费的价格(基本消费价)为 1.3 元,若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分的水费加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的 水费加收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨,试求本季度他应缴纳的水费 y 关于 x 的函数解析式.

16. (本小题 13 分)试讨论函数 f(x)= 1 ? x 2 在区间[-1,1]上的单调性.

17. (本小题13分) 已知 x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x 根,又

2

? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实

y ? x12 ? x22 ,求函数 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域.

高一数学单元质量评估题(二)参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 二、
题号 选项 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 A

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.
12. 13.

?x x ? ?4且x ? ?2?;
0? ?2, 3? ; ?1, 5? ; ??3, 1? ; ??2,
1;

14. 1;

三、解答题 15、 (本小题 14 分)解:设 y 表示本季度应缴纳的水费(元), 当 0<x≤5 时,y=1.3x; 当 5<x≤6 时,应将 x 分成两部分:5 与(x-5)分别计算, 第一部分为基本消费 1.3×5,第二部分由基本消费与加价消费组成,即 1.3×(x-5)+1.3(x-5)×200%=3.9x-19.5, 此时 y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13, 当 6<x≤7 时,同理 y=6.5x-28.6 1.3x, 0<x≤5 ? ? 综上可知,所求的函数解析式为 y=?3.9x-13, 5<x≤6 ? ?6.5x-28.6, 6<x≤7

16、 (本小题 13 分)解: 设 x1、x2∈[-1,1]且 x1<x2,即-1≤x1<x2≤1. f(x1)-f(x2)= 1 ? x1 - 1 ? x 2 =
2 2

(1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) 1 ? x1 ? 1 ? x2
2 2

2

2

=

( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) 1 ? x1 ? 1 ? x2
2 2

∵x2-x1>0, 1 ? x1 ? 1 ? x 2 >0, ∴当 x1>0,x2>0 时,x1+x2>0,那么 f(x1)>f(x2). 当 x1<0,x2<0 时,x1+x2<0,那么 f(x1)<f(x2). 故 f(x)= 1 ? x 2 在区间[-1,0]上是增函数,f(x)= 1 ? x 2 在区间[0,1]上是减函数.

2

2

17.

(本小题 13 分)解:∵ 方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根 x1 , x2

∴ 判别式 ? ? 4(m ?1)2 ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,
又由韦达定理知 x1 ? x2 所以

? 2(m ?1), x1 ? x2 ? m ? 1

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2

? 4(m ? 1)2 ? 2(m ? 1) ? 4m2 ? 10m ? 2
∴所求的函数解析式为 f (m) ? 4m ?10m ? 2 ,其定义域为 ? ??,0] [3, ??)
2


集合与函数的定义域、单调性

集合与函数的定义域单调性_数学_高中教育_教育专区。高一同步周测试题高一数学单元质量评估题集合与函数的定义域单调性 班别 ___ 姓名 ___ 学号 ___ 总分...

集合、函数单调性、定义域值域解析式知识点整理

集合函数单调性定义域值域解析式知识点整理_数学_高中教育_教育专区。第一章 集合(一)集合的含义与表示 1.集合的概念 (1)集合:指定的某些对象的全体称为...

集合和函数定义域单调性测试卷

集合和函数定义域单调性测试卷集合和函数定义域单调性测试卷隐藏>> 测试卷姓名___ 一、选择题 1.已知集合 S={ a , b , c }中的三个元素可构成 ? ABC ...

集合到函数单调性带答案

集合函数单调性带答案_数学_高中教育_教育专区。1、函数 y ? f ( x) 是...2 ?1 x 26、已知函数 f ( x) 的定义域为 ? ?7,7 ? ,且同时满足下列...

集合与函数单调性文档

集合与函数的单调性 2页 2下载券 高一数学必修1集合与函数... 4页 免费 人教...4 ax ? 3 2 14. (1)设函数 f ( x ) 的定义域为 [ 0 , 1] ,则...

数学必修1集合与函数的概念单元测试题

数学必修1集合与函数的概念单元测试题_数学_高中教育...已知函数 (1)(4 分)求函数的定义域; 解: (2)...试判断函数的单调性,并用定义加以证明;(8 分) ...

苏教版必修《集合与函数的概念》单元测试卷

[﹣3,3]上的表达式,并讨论函数 f(x)在[﹣3,3]上的单调性; (3)求出 ...函数是否为同一函数. 【专题】计算题. 【分析】直接利用函数的定义域与函数的...

2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值 第1课时 函数的单调性习题

2016年秋高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3.1 单调性与最大(小)值第...(0,1)上为减函数,而 y= x-1的定义域 1 B.y= ) x 2 D.y=-x +...

函数定义域值域 单调性

函数定义域值域 单调性_理学_高等教育_教育专区。一、知识点巩固(一)函数的有...使对 于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)...