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集合与函数的定义域、单调性


高一数学单元质量评估题
集合与函数的定义域、单调性 班别 _______________ 姓名 ______________ 学号 __________ 总分 __________

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
⒈ 下列各组函数表示同一函数的是( )

x2 ?1 A. f ( x ) ? 与 g ( x

) ? x ? 1 x ?1
C. f ( x) ? x 与 g ( x) ? (

B.

f ( x) ? ? 2x3 与 g ( x) ? x ? ? 2x
f ( x) ? x 2 ? 2 x ?1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1

x )2

D.

2. 若函数 y=f(x)的定义域为 M={x|-2≤x≤2}, 值域为 N={y|0≤y≤2}, 则函数 y=f(x) 的图象可能是( ).

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 3. 已知 f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x 的值是( ?2 x( x ? 2) ?
A.



1

B.

1或

3 2

C.

1,

3 或? 3 2

D.

3

1,x>0, ? ? 4. (2012· 福建)设 f(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0, A.1 B.0

?1,x为有理数, ? g(x)=? 则 f (g(π))的值为 ( ?0,x为无理数, ?

)

C.-1

D.π
I M P

5.如图所示,I 是全集,M,P,S 是 I 的三个子集,则阴影部分所表示的集 合是( ) A. ? M ? P ? ? S C. ? M ? P ? ? (CI S ) B. ? M ? P ? ? S D. ? M ? P ? ? (CI S )

S

6、若函数 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ,则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是( A. ??1,1? B. ? ,1?



?1 ? ?2 ?

C. ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

D. ?0, ? 2

? 1? ? ?

7.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的单调递增区间依次是( A. (??,0], C. [0, ??),



(??,1] (??,1]

B. (??,0], [1, ??) D. [0, ??), [1, ??) )

8.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则( A.f (a)>f(2 a) C.f(a2+a)<f(a) B.f (a2)<f(a) D.f(a2+1)<f(a)

2 9.设集合 M ? ? ??, m ? , P ? y | y ? x ? 1, x ? R ,若 M

?

?

P ? ? ,则实数 m 的取值范围

是( ) A. m ? ?1

B. m ? ?1

C. m ? ?1

D. m ? ?1 )

10.已知函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? ( a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数,则实数a 的取值范围是 A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥3

题号 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11. 函数 f ( x ) ?

x?4 的定义域为______________; x?2

12.函数 y=f(x)的图象如图所示, 那么, f(x)的定义域是_____________; 值域是___________;

13. 函数 f(x)=x2-2x+1 的定义域是[-2, 2 ], 则 f(x)的单调递减区间是_____________; 14、已知函数 f ? x ?、g ? x ? 分别由下表给出:

x
f ? x?

1 2

2 1

3 1

x
g ? x?

1 3

2 2

3 1

则f ? ? g ?1? ? ? 的值为____________,当 g ? ? f ? x ?? ? ? 2 时, x ? ______________。

三、解答题(4 小题,共 50 分) 15. (本小题 14 分)我国是水资源相对匮乏的国家,为鼓励节约用水,某市制定一项水费措 施,规定每季度每人用水不超过 5 吨时,每吨水费的价格(基本消费价)为 1.3 元,若超过 5 吨而不超过 6 吨时,超过部分的水费加收 200%,若超过 6 吨而不超过 7 吨时,超过部分的 水费加收 400%,如果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨,试求本季度他应缴纳的水费 y 关于 x 的函数解析式.

16. (本小题 13 分)试讨论函数 f(x)= 1 ? x 2 在区间[-1,1]上的单调性.

17. (本小题13分) 已知 x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x 根,又

2

? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实

y ? x12 ? x22 ,求函数 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域.

高一数学单元质量评估题(二)参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 二、
题号 选项 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 A

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)
11.
12. 13.

?x x ? ?4且x ? ?2?;
0? ?2, 3? ; ?1, 5? ; ??3, 1? ; ??2,
1;

14. 1;

三、解答题 15、 (本小题 14 分)解:设 y 表示本季度应缴纳的水费(元), 当 0<x≤5 时,y=1.3x; 当 5<x≤6 时,应将 x 分成两部分:5 与(x-5)分别计算, 第一部分为基本消费 1.3×5,第二部分由基本消费与加价消费组成,即 1.3×(x-5)+1.3(x-5)×200%=3.9x-19.5, 此时 y=1.3×5+3.9x-19.5=3.9x-13, 当 6<x≤7 时,同理 y=6.5x-28.6 1.3x, 0<x≤5 ? ? 综上可知,所求的函数解析式为 y=?3.9x-13, 5<x≤6 ? ?6.5x-28.6, 6<x≤7

16、 (本小题 13 分)解: 设 x1、x2∈[-1,1]且 x1<x2,即-1≤x1<x2≤1. f(x1)-f(x2)= 1 ? x1 - 1 ? x 2 =
2 2

(1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) 1 ? x1 ? 1 ? x2
2 2

2

2

=

( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) 1 ? x1 ? 1 ? x2
2 2

∵x2-x1>0, 1 ? x1 ? 1 ? x 2 >0, ∴当 x1>0,x2>0 时,x1+x2>0,那么 f(x1)>f(x2). 当 x1<0,x2<0 时,x1+x2<0,那么 f(x1)<f(x2). 故 f(x)= 1 ? x 2 在区间[-1,0]上是增函数,f(x)= 1 ? x 2 在区间[0,1]上是减函数.

2

2

17.

(本小题 13 分)解:∵ 方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根 x1 , x2

∴ 判别式 ? ? 4(m ?1)2 ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ,
又由韦达定理知 x1 ? x2 所以

? 2(m ?1), x1 ? x2 ? m ? 1

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2

? 4(m ? 1)2 ? 2(m ? 1) ? 4m2 ? 10m ? 2
∴所求的函数解析式为 f (m) ? 4m ?10m ? 2 ,其定义域为 ? ??,0] [3, ??)
2


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