集合与函数的定义域、单调性

高一数学单元质量评估题
集合与函数的定义域、单调性 班别 _______________ 姓名 ______________ 学号 __________ 总分 __________

一、选择题(每小题 5 分,共 50 分)
⒈ 下列各组函数表示同一函数的是（ ）

x2 ?1 Ａ. f ( x ) ? 与 g ( x

) ? x ? 1 x ?1
Ｃ. f ( x) ? x 与 g ( x) ? (

Ｂ.

f ( x) ? ? 2x3 与 g ( x) ? x ? ? 2x
f ( x) ? x 2 ? 2 x ?1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ?1

x )2

Ｄ.

2． 若函数 y＝f(x)的定义域为 M＝{x|－2≤x≤2}， 值域为 N＝{y|0≤y≤2}， 则函数 y＝f(x) 的图象可能是( )．

? x ? 2( x ? ?1) ? 2 3. 已知 f ( x ) ? ? x ( ?1 ? x ? 2) ，若 f ( x) ? 3 ，则 x 的值是（ ?2 x( x ? 2) ?
A.

）

1

B.

1或

3 2

C.

1，

3 或? 3 2

D.

3

1，x>0， ? ? 4． (2012· 福建)设 f(x)＝?0，x＝0， ? ?－1，x<0， A．1 B．0

?1，x为有理数， ? g(x)＝? 则 f (g(π))的值为 ( ?0，x为无理数， ?

)

C．－1

D．π
I M P

5．如图所示，I 是全集，M，P，S 是 I 的三个子集，则阴影部分所表示的集 合是（ ） A． ? M ? P ? ? S C． ? M ? P ? ? (CI S ) B． ? M ? P ? ? S D． ? M ? P ? ? (CI S )

S

6、若函数 y ? f ? x ? 的定义域是 ? 0, 2? ，则函数 f ? x ? 1? ? f ? 2x ? 1? 的定义域是（ Ａ． ??1,1? Ｂ． ? ,1?

）

?1 ? ?2 ?

Ｃ． ? , ? 2 2

?1 3? ? ?

Ｄ． ?0, ? 2

? 1? ? ?

7．函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的单调递增区间依次是（ A． (??,0], C． [0, ??),

）

(??,1] (??,1]

B． (??,0], [1, ??) D. [0, ??), [1, ??) ）

8．设函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的减函数，则（ A．f (a)＞f(2 a) C．f(a2＋a)＜f(a) B．f (a2)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)

2 9．设集合 M ? ? ??, m ? , P ? y | y ? x ? 1, x ? R ，若 M

?

?

P ? ? ，则实数 m 的取值范围

是( ) A． m ? ?1

B． m ? ?1

C． m ? ?1

D． m ? ?1 ）

10．已知函数 f ?x ? ?x 2 ? 2 ? （ a ? 1? x ? 2 在区间?? ?,4? 上是减函数，则实数a 的取值范围是 A．a≤-3 B．a≥－3 C．a≤5 D．a≥3

题号 选项

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
11. 函数 f ( x ) ?

x?4 的定义域为______________； x?2

12．函数 y＝f(x)的图象如图所示， 那么， f(x)的定义域是_____________； 值域是___________；

13． 函数 f(x)＝x2－2x＋1 的定义域是[－2， 2 ]， 则 f(x)的单调递减区间是_____________； 14、已知函数 f ? x ?、g ? x ? 分别由下表给出：

x
f ? x?

1 2

2 1

3 1

x
g ? x?

1 3

2 2

3 1

则f ? ? g ?1? ? ? 的值为____________，当 g ? ? f ? x ?? ? ? 2 时， x ? ______________。

三、解答题（4 小题，共 50 分） 15． （本小题 14 分）我国是水资源相对匮乏的国家，为鼓励节约用水，某市制定一项水费措 施，规定每季度每人用水不超过 5 吨时，每吨水费的价格(基本消费价)为 1.3 元，若超过 5 吨而不超过 6 吨时，超过部分的水费加收 200%，若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的 水费加收 400%，如果某人本季度实际用水量为 x(x≤7)吨，试求本季度他应缴纳的水费 y 关于 x 的函数解析式．

16． （本小题 13 分）试讨论函数 f(x)= 1 ? x 2 在区间［－1，1］上的单调性．

17. （本小题13分） 已知 x1 , x2 是关于 x 的一元二次方程 x 根，又

2

? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实

y ? x12 ? x22 ，求函数 y ? f (m) 的解析式及此函数的定义域.

高一数学单元质量评估题（二）参考答案
一、 选择题(每小题 5 分,共 50 分) 二、
题号 选项 1 D 2 B 3 D 4 B 5 C 6 B 7 C 8 D 9 D 10 A

二、填空题(每小题 5 分，共 20 分)
11.
12. 13.

?x x ? ?4且x ? ?2?;
0? ?2， 3? ; ?1， 5? ； ??3， 1? ； ??2，
1；

14. 1；

三、解答题 15、 （本小题 14 分）解：设 y 表示本季度应缴纳的水费(元)， 当 0<x≤5 时，y＝1.3x； 当 5<x≤6 时，应将 x 分成两部分：5 与(x－5)分别计算， 第一部分为基本消费 1.3×5，第二部分由基本消费与加价消费组成，即 1．3×(x－5)＋1.3(x－5)×200%＝3.9x－19.5， 此时 y＝1.3×5＋3.9x－19.5＝3.9x－13， 当 6<x≤7 时，同理 y＝6.5x－28.6 1.3x， 0<x≤5 ? ? 综上可知，所求的函数解析式为 y＝?3.9x－13， 5<x≤6 ? ?6.5x－28.6， 6<x≤7

16、 （本小题 13 分）解： 设 x1、x2∈[－1，1］且 x1＜x2，即－1≤x1＜x2≤1． f(x1)－f(x2)= 1 ? x1 － 1 ? x 2 =
2 2

(1 ? x1 ) ? (1 ? x2 ) 1 ? x1 ? 1 ? x2
2 2

2

2

=

( x 2 ? x1 )( x 2 ? x1 ) 1 ? x1 ? 1 ? x2
2 2

∵x2－x1＞0， 1 ? x1 ? 1 ? x 2 ＞0， ∴当 x1＞0，x2＞0 时，x1＋x2＞0，那么 f(x1)＞f(x2)． 当 x1＜0，x2＜0 时，x1＋x2＜0，那么 f(x1)＜f(x2)． 故 f(x)= 1 ? x 2 在区间［－1，0］上是增函数，f(x)= 1 ? x 2 在区间［0，1］上是减函数．

2

2

17.

（本小题 13 分）解：∵ 方程 x2 ? 2(m ?1) x ? m ? 1 ? 0 的两个实根 x1 , x2

∴ 判别式 ? ? 4(m ?1)2 ? 4(m ? 1) ? 0, 得m ? 3或m ? 0 ，
又由韦达定理知 x1 ? x2 所以

? 2(m ?1), x1 ? x2 ? m ? 1

y ? x12 ? x22 ? ( x1 ? x2 )2 ? 2x1x2

? 4(m ? 1)2 ? 2(m ? 1) ? 4m2 ? 10m ? 2
∴所求的函数解析式为 f (m) ? 4m ?10m ? 2 ，其定义域为 ? ??,0] [3, ??)
2