nbhkdz.com冰点文库

2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告


2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 理科数学质量分析报告
一、试题特点 1.题型、题量 2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷包括第Ⅰ卷和 第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题;第Ⅱ卷为非选择题.考试时间为 120 分钟,满分 为 150 分. 全卷共 24 个题目.试题分选择题、填空题和解答题.其中,选择题 有 12 个小题,分值 60 分,填

空题有 4 个小题,分值 20 分;解答题有 8 个小题, 分值 70 分,其中第 22~24 题,为三选一题目. 试卷的内容、形式、结构符合《2014 年普通高等学校招生全国统一考试大 纲》以及《2014 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》有关理科数学的 要求. 2.试题考查内容 理科数学试卷中,代数共 15 小题,约占 96 分;平面解析几何共 3 小题,约 占 22 分;立体几何共 3 小题,约占 22 分,选修 4—1(几何证明选讲)10 分,选 修 4—4(坐标系与参数方程)10 分,选修 4—5(不等式选讲)10 分. 3.试题考查的知识、方法和能力 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 主要内容 复数 三视图 平面向量 三角函数 二项式展开式 算法 抛物线 分段函数 三角函数 古典型概率 知识、方法和能力 复数的运算 三视图、球的体积、空间想象能力 平面向量的坐标运算、几何意义、数量积 和、差角公式的应用、运算能力 二项式展开式通项公式的应用、待定系数法 程序框图、条件结构、循环结构、推理能力 抛物线的性质、直线与抛物线交接的研究 分段函数的意义、不等式的解法 诱导公式、二倍角公式、观察能力与运算能力 排列组合的应用

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 1 页( 共 32 页)

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

双曲线 函数图象的切线 线性规划 函数单调性 解三角形 三棱锥 数列 概率 正方体 椭圆 函数与不等式

双曲线的性质及应用 函数导数的几何意义、三角形面积公式 数形结合 简易逻辑、函数导数与单调性 正弦定理、余弦定理的应用 线面平行、垂直、二面角的求法 等差、等比通项公式的应用、前 n 项和的求法 互斥事件的概率计算、概率分布和期望的求法 异面直线所成角、两个平面垂直的判断 椭圆性质、圆的几何意义、基本不等式的应用 用导数研究函数的性质、 不等式恒成立、 构造函数、 转化与化归、推理能力、运算能力 圆的性质、多边形外接圆概念、相似三角形、综合 论证法、观察能力、推理能力 参数方程表示、参数几何意义、运算能力 不等式证明、绝对值不等式、运算能力

22

圆与相似三角形 坐标系与参数 方程 不等式

23 24 4.试题综评

2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试题内容涵盖了高 中数学学习内容的必修 1~5、 选修系列 2 以及选修系列 4 的三个模块的重点内容 和方法,充分反映了《2014 年普通高等学校招生全国统一考试大纲》以及《2014 年普通高等学校招生全国统一考试大纲的说明》有关理科数学知识、能力的内容 与层次要求. 本试卷重视对常规思想方法的考查,如数形结合、分类讨论、化归转化等思 想方法.试卷对能力的考查全面且重点突出, 特别重视对学生应用能力, 分析能力, 空间想象能力、推理论证能力、数据处理能力的考查. 全卷内容、能力的要求更倾向数学科学的意义,全卷无偏题和怪题,强调数 学的通性、通则、通法,全面淡化特殊的技巧,全卷凸现了高中数学的主干知识 和方法,有利于正确引导我省中学数学的复习教学.
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 2 页( 共 32 页)

二、统计分析 (一)全样统计分析 1.实考成绩基本情况
实考人数 缺考人 数 总参考 人数 最高分 实考 最低分 实考 平均分 实考及格 率(%)

120756

1387

122143

150

0

65.33

26.08

2.实考成绩分数段 150~140 121 139~130 891 129~120 2896 119~ 110 6106 109~ 100 9320 99~90 12161

89 ~ 80 13921

79~ 70 15313

69~60 15522

59~50 14875

49 分以下 29630

3.实考成绩分数段分布表

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 3 页( 共 32 页)

(二)抽样统计分析 1.抽样成绩全卷基本情况
及格 样本数 1153 满分值 150 平均分 难度 标准差 人数 及格率 最高分

79.74

0.53

27.21

458

39.72

140

2.抽样成绩分数段
分数段 人数 合计 分数段 人数 合计 90~99 100~109 0~49 50~59 60~69 70~79 80~89 抽样总数

166

110

134
695 110~119

135

150

1153

120~129

130~139

140~150

169

110

112
458

54

12

1

3. 抽样成绩分数段分布表

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 4 页( 共 32 页)

4.各小题情况
(1)选择题 (1)选择题 正 题 满 确 分 选 号 值 项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 5 C 127 11.12 224 19.61 578 50.61 204 17.86 9 0.79 5 D 252 22.07 425 37.22 136 11.91 319 27.93 10 0.88 5 A 546 47.81 139 12.17 324 28.37 124 10.86 9 0.79 5 5 5 5 5 5 5 5 5 A B D B C D C B A 1000 11 58 26 99 20 101 136 344 87.57 0.96 5.08 2.28 8.67 1.75 8.84 11.91 30.12 40 1092 114 957 114 31 201 628 297 3.5 95.62 9.98 83.8 9.98 2.71 17.6 54.99 26.01 51 13 165 84 670 491 744 134 284 4.47 1.14 14.45 7.36 58.67 42.99 65.15 11.73 24.87 43 18 795 66 250 589 85 235 204 3.77 1.58 69.61 5.78 21.89 51.58 7.44 20.58 17.86 8 8 10 9 9 11 11 9 13 数 例% 数 例% 数 例% 数 例% 选人数 例% 0.7 0.7 0.88 0.79 0.79 0.96 0.96 0.79 1.14 人 比 人 比 人 比 人 比 (多) 选 比 A A B B C C D D 未 (多) 未

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 5 页( 共 32 页)

满分 题 号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

满分值

平均分

难度

区分度

标准差 人数

满分率

5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5

3.34 1.76 4.7 4.24 3.03 4.76 3.31 4.38 4.2 2.88 3.42 4.05

0.67 0.35 0.94 0.85 0.61 0.95 0.66 0.88 0.84 0.58 0.68 0.81

0.5 0.32 0.32 0.44 0.52 0.3 0.37 0.49 0.44 0.48 0.56 0.42

2.35 2.38 1.19 1.79 2.44 1.06 2.36 1.64 1.83 2.47 2.32 1.96

770 405 1084 977 698 1097 763 1009 968 663 788 933

66.78 35.13 94.02 84.74 60.54 95.14 66.18 87.51 83.95 57.5 68.34 80.92

题 号

满 分 值

平 均 分



区 分

标 准 差

及 格 人 数

及 格 率

满 分 人 数

满 分 率

最 高 分





选 择 题

60

44.04

0.73

0.89

11.86

835

72.42

136

11.8

60

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 6 页( 共 32 页)

(2)填空题 题 满 分 号 值 平 均 分 度 难 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 13 14 15 16
填 空 题

及 格 率

满 分 人 数

满 分 率

最 高 分

5 5 5 5

2.86 2.76 0.14 0.61

0.57 0.55 0.03 0.12

0.5 0.49 0.17 0.45

2.48 2.48 0.82 1.64

660 636 32 141

57.24 55.16 2.78 12.23

660 636 32 141

57.24 55.16 2.78 12.23

5 5 5 5

20

6.37

0.32

0.71

4.72

110

9.54

4

0.35

20

(3)解答题 题 满 分 号 值 平 均 分 度 难 区 分 度 标 准 差 及 格 人 数 17 18 19 20 21 及 格 率 满 分 人 数 满 分 率 最 高 分

12 12 12 12 12 10
70

7.2 3.1 6.7 3.25 3.29 5.79

0.6 0.26 0.56 0.27 0.27 0.58

0.68 0.54 0.71 0.67 0.62 0.61

4.81 3.32 4.42 2.65 2.5 2.91

642 138 578 99 57 763

55.68 11.97 50.13 8.59 4.94 66.18

414 69 325 3 2 167

35.91 5.98 28.19 0.26 0.17 14.48

12 12 12 12 12 10

选考
解 答

29.33

0.42

0.93

14.44

251

21.77

1

0.09

70

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 7 页( 共 32 页)



(4)第 II 卷 题 满 分 号 第 II 卷 90 值 平 均 分 度 难 区 分 度 标 准 差 及格 人数 及 格 率 满分 人数 满 分 率 最 高 分

35.7

0.4

0.95

17.57

209

18.13

0

0

80

(5)选考题数据统计 题号 满分值 选择 人数 平均分 难度 标准差 及格 人数 及格率% 最高 分

22 23 24

10 10 10

53 1037 63

2.7 6.1 2.7

0.27 0.61 0.27

2.80 2.73 2.47

10 739 14

18.87 71.26 22.22

10.0 10.0 10.0

三、试题质量分析
第(1)题: 已知随机变量 X 服从正态分布 N (a , 4) ,若 P ( X ? 3) ? (A) 4 (C) 2 (B) 3 (D) 3 ∴选(B).
1 ,则 a ? 2

解:根据正态分布曲线的性质,得 a ? 3 .

答题情况分析:本题考查正态分布 N (a , 4) 曲线关于直线 x ? a 对称,属于简单问 题,理应不难. 本题失分的考生主要是对什么是正态分布,正态分布有哪些基本性质不清 楚,本题暴露出的问题,很有一般性,因为数学教科书不熟悉,导致数学基础 不全面,即使考题很简单,也得不了分. 第(2)题:

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 8 页( 共 32 页)

“ x ? y ”是“ lg x ? lg y ”的 (A)充分但不必要条件 (C)充要条件 解:∵ lg x ? lg y , ∴ x ? y ? 0. ∴ x? y. 但是当 x ? 1 , y ? 0 时,虽然 x ? y ,但是 lg x ? lg y 不成立. ∴ x ? y 推不出 lg x ? lg y . ∴ x ? y 是 lg x ? lg y 的必要但不充分条件. ∴选(B). 答题情况分析:考生没有弄清楚“充分但不必要条件”、“必要但不充分条件”、“充 要条件”的真正意义,这是考生在本题失分的主要原因.也有少数考生因为疏忽大 意导致本题失分:没有考虑“ x ? y ”与“ lg x ? lg y ”中的 x 、 y 的范围不同,导 致选(C). 第(3)题: 已知 i 是虚数单位,复数
1 3 (A) ? i 5 5 1 2 (C) ? i 3 3 1? i ? 2?i 3 1 (B) ? i 5 5 1 3 (D) ? i 5 5

(B)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

解:∵

1 ? i (1 ? i)(2 ? i) 1 ? 3i 1 3 ? ? ? ? i, 2 ? i (2 ? i)(2 ? i) 5 5 5

∴选(D). 答题情况分析:本题突出的问题是数、式计算的正确率太低,有考生将 i 2 ? ?1 记错,或者不会对
1? i 进行正确变形,导致失分. 2?i

在高考中,涉及复数的试题都较为简单,教师务必带领学生弄清复数的基本 概念,熟练复数的基本运算,但不要随意拔高要求.
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 9 页( 共 32 页)

第(4)题: 已知双曲线 S 与椭圆
x2 y2 如果 y ? ? 2 x 是双曲线 S 的 ? ? 1 的焦点相同, 25 16

一条渐近线,那么双曲线 S 的方程为 (A)
x2 y 2 ? ?1 25 16

(B)

x2 y 2 ? ?1 16 25

x2 y 2 ?1 (C) ? 3 6

x2 y 2 ?1 (D) ? 6 3

? b ? 2, ? x2 y2 解:根据已知设双曲线 S 的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) ,且 ? a 2 2 a b ? ?a ? b ? 9,
?a ? 3 , 解得 ? ?b ? 6 .

∴双曲线 S 的方程为

x2 y2 ? ? 1. 3 6

∴选(C). 答题情况分析:考生将双曲线 S 的方程设为
x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 后, a2 b2

? b ? b ? 2, ? 2, ? ? 没有得到 ? a 或者将方程组 ? a 解错,是导致本题失分的 2 2 2 2 ? ? a ? b ? 9 , a ? b ? 9 , ? ?

主要原因. 第(5)题: 已知球 O 的表面积为 25? ,长方体的八个顶点都在球 O 的球面上,则这个长方 体的表面积的最大值等于 (A) 50 (C) 50? (B) 100 (D) 100?

解:设球 O 的半径等于 r ,则 4? r 2 ? 25? ,解得 4 r 2 ? 25 . 设经过长方体同一个顶点的三条棱长分别是 a , b , c ,由长方体的 8 个 顶点都在球 O 的球面上,得 4 r 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 25 . ∵长方体的表面积等于 2ab ? 2bc ? 2ac ,

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 10 页( 共 32 页)

2ab ? 2bc ? 2ac ? 2(a 2 ? b 2 ? c 2 ) ? 50,
∴这个长方体的表面积的最大值等于 50 . ∴选(A). 答题情况分析:考生将球的表面积公式 S ? 4?R 2 记错,或者没有弄清楚球的半径 与球的内接长方体对角线长的关系,导致想不到解决该题的方法.也有考生得到

4 r 2 ? a 2 ? b 2 ? c 2 ? 25 ,但不会使用基本不等式,最后也失分.
第(6)题: 如果执行如图所示的程序框图,那么输出的结果 a ? (A) 199 (B) 135 (C) 127 (D) 101

解:真正运行程序,最后输出 a ? 127 . ∴选(C). 答题情况分析: 考生没有读懂程序框图的意义, 不会循环运算, 导致本题失分. 第(7)题: 如果一个圆台的正视图是上底等于 2 ,下底等于 4 ,高等于 2 的等腰梯形, 那么这个圆台的侧面积等于 (A) 6 (C) 3 5 (B) 6? (D) 3 5?

解 : 根 据 已 知 得 圆 台 的 上 底 半 径 r1 ? 1 , 下 底 半 径 r2 ? 2 , 母 线 长
l?

22 ? 12 ? 5 .

∴这个圆台的侧面积等于 ? l ( r1 ? r2 ) ? 3 5? .
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 11 页( 共 32 页)

∴选(D). 答题情况分析:有的考生没有把“圆台的正视图是上底等于 2 ,下底等于 4 , 高等于 2 的等腰梯形”转化为圆台的侧面积涉及到的相关量,有的考生不知道怎 么计算圆台的侧面积,从而使本题失分严重,值得提醒广大考生,台体的体积公 式也是要求的. 第(8)题: 已知 (2 x ?1)3 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ,则 a0 ? a2 ? (A) ? 13 (C) 10 (B) ? 10 (D) 13

解:取 x ? 1 ,得 (a0 ? a2 ) ? (a1 ? a3 ) ? 1 , 取 x ? ?1 ,得 (a0 ? a2 ) ? (a1 ? a3 ) ? ?27 . ∴ a0 ? a2 ? ?13. ∴选(A). 答题情况分析:本题的解答给出了对恒等式的字母进行赋值这类问题的典型解决 方法.有的考生因为没有读懂题意丢分,有的考生因为具体的数式计算出错失分. 第(9)题: 已 知 等 比 数 列 ? an ? 的 前 n 项 和 为 S n , a1 ? a3 ? 30 , S 4 ? 120 , 设

bn ? 1 ? l o g 3 an ,那么数列 ? bn ?的前 15 项和为
(A) 152 (C) 80 (B) 135 (D) 16

? a1 ? a1q 2 ? 30, ?a ? 3, ? 解:等比数列 ? a n ?的公比为 q ,根据题意得 ? a1 (1 ? q 4 ) 解得 ? 1 ? q ? 3. ? 1 ? q ? 120, ?
∴ an ? 3n , bn ? 1 ? n . ∴ ? bn ?是等差数列. ∴ ? bn ?的前 15 项和为
(b1 ? b15 ) ? 15 ? 135. 2

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 12 页( 共 32 页)

∴选(B). 答题情况分析:有的考生把等比数列的前 n 项和为公式记错,也有考生把方程组

? a1 ? a1q 2 ? 30, ? 4 解错,也有考生没有识别出 bn ? 1 ? n 是等差数列的通项,导 ? a1 (1 ? q ) ? 1 ? q ? 120, ?
致本题失分. 第(10)题: 已知椭圆 E :
y 2 x2 ? ? 1( a ? b ? 0) 与直线 y ? b 相交于 A 、 B 两点, O 是坐 a 2 b2

标原点,如果 ? AOB 是等边三角形,那么椭圆 E 的离心率等于 (A)
3 6 3 3

(B)

3 4 3 2

(C )

(D)

? y ? b, ? y ? b, ? 2 ? 2 x 解:由 ? y 得 ? x ? ? bc . ? ?1 ? ? a ? ?a2 b2

∵ ?AOB 是等边三角形,

bc ∴ a ? tan30? b

c 3 . ? a 3

∴选(C). 答题情况分析:大多数考生由于不善于通过锐角三角函数的定义建立 a、b、c 的

bc 关系,即 a ? tan30? ,造成计算复杂化,望题生畏,使本题得分率很低. b
第(11)题: 已知 e 是自然对数的底数, 函数 f ( x) ? ex 程为
2

? 3x? 4

的图象在点 (?1 , 1) 处的切线方

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 13 页( 共 32 页)

(A) x ? y ? 0 (C ) 5 x ? y ? 6 ? 0 解:∵ f ?( x) ? (2x ? 3)e x ∴ f ?(?1) ? ?5 . ∴ f ( x) ? e x
2 2

(B) x ? y ? 2 ? 0 (D) 5 x ? y ? 4 ? 0
?3 x ?4



?3 x?4

在点 ( ? 1 , 1 ) 处的切线方程为

y ? 1 ? ?5( x ? 1) ,即 5 x ? y ? 4 ? 0 .

∴选(D) . 答题情况分析: 本题是一个高考理科数学常规典型问题, 考生的问题主要是 复合函数求导出错,也有少数考生求直线方程出错. 第(12)题:
?x ? 0, y?4 ? 已知 x 、 y 满足约束条件 ? y ? 0 , 则 的取值范围是 ?2 x ? y ? 4, x ? 2 ?

(A) [1, 4 ] (C) [ ? 1, 4 ]

(B) [1, 2 ] (D) [ ? 1, 2 ]

?x ? 0, y?4 ? 解: 表示点 ( x, y ) 与点 (?2,?4) 连线的斜率,画出 ? y ? 0 , 的区域图,即 x?2 ?2 x ? y ? 4, ?

可得到 1 ?

y?4 ? 4. x?2 y?4 表示 x?2

∴选(A). 答题情况分析:本题是线性规划问题,画出图象,只要能够识别出 点 ( x, y ) 与点 ( ?2,?4) 连线的斜率,就不难得到 1 ?
y?4 ? 4. x?2

由于部分考生解决线性规划问题的技能不熟练,有的想不到怎么去求解,全 然放弃,还有考生具体的数式计算出错,导致答案出错. 第(13)题: 春节期间,某销售公司每天销售某种取暖商品的销售额 y (单位:万元) 与当天的平均气温 x (单位:? C )有关.现收集了春节期间这个销售公司 4 天的
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 14 页( 共 32 页)

x 与 y 的数据列于下表:

平均气温 ( ?C ) 销售额(万元)

?2

?3 23

?5 27

?6 30

20

根据以上数据,用线性回归的方法,求得 y 与 x 之间的线性回归方程

?x?a ? ? ? 12 ,则 a ?? ? ?b ? 的系数 b y
5



解:∵ x ?

?2?3?5?6 20 ? 23 ? 27 ? 30 ? ?4 , y ? ? 25 , 4 4

?x ? ? ? y ?b ∴a

77 . 5

答题情况分析:本题理应简单,但抽样结果表明,考生的成绩并不理想.考生的

?x?a ? ?b ? 的图象经过样本中心 ( x , y ) 问题主要是复习不全面,连线性回归方程 y
的结论都不知道. 第(14)题: 已知平面向量 a 与 b 的夹角等于

? ,如果 (a ? 2 b ) ? (2 a ? 3 b ) ? ? 137 , 3


a ? 2 ,那么 b ?
解:∵ ( a ? 2b ) ? (2 a ? 3b ) ? ?137, ∴ 2a ? a ? b ? 6b ? ?137.
2 2

又∵平面向量 a 与平面向量 b 的夹角等于

? , a ? 2, 3 2 29 ? 0 (舍). ∴ 6 b ? b ? 145 ? 0 ,解得 b ? 5 或 b ? ? 6
∴ b ? 5.

答题情况分析:本题是平面向量方面的典型问题,但抽样结果表明,考生的考 试成绩不好.究其原因,恐怕主要问题还是出在数式计算方面. 第(15)题: 函数 f ( x ) ?
sin x cos 2 x ? sin x cos2 x 的图象的相邻两条对称轴之间的 2

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 15 页( 共 32 页)

距离等于 解:∵ f ( x ) ?


sin x cos2 x ? sin x cos2 x 2

?

3x sin xc o 2 sx ? 2s i n xc o x sc o x s sin xc o 2 sx ? c o x ss i n 2x s i n , ? ? 2 2 2
sin 3x 2

f ( x)?

的最小正周期 T ?

1 2 ? ? ? ? , 2 3 3

∴函数 f ( x ) ? 间的距离等于

sin x cos2 x ? sin x cos2 x 的图象的相邻两条对称轴之 2

? . 6

答题情况分析:本题的主要困难有两个,一是把
f (x) ? sin 3x sin x cos 2 x . ? sin x cos2 x 化成 f ( x ) ? 2 2
sin 3x 2

二是 f ( x ) ?

的图象的相邻两条对称轴之间的距离与 f ( x ) ?

sin 3x 2



最小正周期的关系. 第(16)题: 已知数列 ? a n ?的前 n 项和为 S n ,如果 S1 ? 1 , an?1 ? 2 S n ? n ? 1,那么

Sn ?



解:∵ an?1 ? 2 S n ? n ? 1, ∴当 n ? 2 时, an?1 ? 2 (an ? S n?1 ) ? n ? 1 ? 2S n?1 ? n ? 2an ? 1 , 即 an?1 ? 2S n?1 ? n ? 2an ? 1 ? 3an ? 1 . 又∵ a2 ? 2 S1 ? 1 ? 1 , ∴ a2 ? 4 ? 3a1 ? 1 . ∴当 n 是正整数时, an?1 ? 3an ? 1 . ∴ a n ?1 ?
1 1 ? 3 (a n ? ) . 2 2
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 16 页( 共 32 页)

∴ an ?

1 1 3n 1 ? (a1 ? ) ? 3 n ?1 ,解得 a n ? ? . 2 2 2 2

∴ a n ?1 ?

3 n ?1 1 ? . 2 2
a n ?1 n ? 1 3n ?1 2n ? 3 ? ? ? . 2 2 4 4

由 an?1 ? 2 S n ? n ? 1得 S n ?
3n?1 ? 2n ? 3 ∴ Sn ? . 4

答题情况分析:本题的关键是由 an?1 ? 2 S n ? n ? 1消去 Sn 的符号体系得到 an 的 符号体系,即 an?1 ? 3an ? 1 ,再由 an?1 ? 3an ? 1 得 a n ?1 ? 比数列的通项公式求得 a n ?
1 1 ? 3 (a n ? ) ,从而用等 2 2

1 1 3 n ?1 1 ? (a1 ? ) ? 3 n ?1 ,即 a n ?1 ? ? .统计结果表明: 2 2 2 2

考生的成绩不理想,其主要原因是考生的符号意识不强,不会由 an?1 ? 3an ? 1 得
a n ?1 ? 1 1 1 1 1? ? ? 3 (a n ? ) , 更不会由 a n ?1 ? ? 3 (a n ? ) 得出数列 ?an ? ? 是等比数列. 2 2 2 2 2? ?

第(17)题: 在 ? ABC 中, 三个内角 A 、B 、C 的对边分别是 a 、b 、c ,cos A ?
2 5 a sin B . 5 10 , 10

a sin A ? b sin B ? c sin C ?

(Ⅰ )求 B 的值; (Ⅱ )设 b ? 10 ,求 ? ABC 的面积 S . 解: (I)∵ a sin A ? b sin B ? c sin C ?
2 5 ab . 5 2 5 a sin B , 5

∴ a2 ? b2 ? c2 ?

∴ cosC ?

a2 ? b2 ? c2 5 ? . 2ab 5

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 17 页( 共 32 页)

又∵ A 、 B 、 C 是 ? ABC 的内角, ∴ sin A ?
3 10 2 5 , sin C ? . 10 5 10 5 3 10 2 5 ? ? ? 10 5 10 5

∵ cos(A ? C ) ? cos A cosC ? sin A sin C ?
2 , 2

??

又∵ A 、 B 、 C 是 ? ABC 的内角, ∴0 ? A? C ? ? . ∴ A?C ?
3? . 4

∴B ?? ?(A?C) ? (II)∵

?
4

.

c b b ? ? sin C ? 4 10 . ,∴ c ? sin C sin B sin B

∴ ? ABC 的面积 S ?

1 1 3 10 bc sin A ? ? 10 ? 4 10 ? ? 60 . 2 2 10

答题情况分析:通过抽样发现,考生存在的突出问题有以下三个: 1.正弦定理、余弦定理记错; 2.不会把正弦定理应用于 a sin A ? b sin B ? c sin C ?
2 5 ab ; 5 2 5 a sin B ,得 5

a2 ? b2 ? c2 ?

3.具体的数式计算出错.

(18) (本小题满分 12 分) 已知盒子里装有除颜色外,其它方面完全相同的 6 个小球.在这 6 个小球 中,有 2 个红球, 4 个白球.为了判断哪两个小球是红球,现在从盒子里随机 抽取小球.规定:每次从盒子里随机取出一个小球进行颜色识别,取出的小球 一律不再放回盒子,一旦能判断哪两个小球是红球就停止抽取活动.设 X 表 示能判断哪两个小球是红球需要抽取小球的次数.
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 18 页( 共 32 页)

(Ⅰ )求 X ? 2 或 X ? 4 的概率 P ; (Ⅱ )求 X 的分布列和数学期望. 解: (Ⅰ) X ? 2 表示两次取出的都是红球,根据题意得 P( X ? 2) ?
X ? 4 有两种情况:
2 A2 1 ? ; 2 A6 15

(1) 前三次取出两个白球和一个红球, 第四次取出的是红球, 设概率为 P 1, 根据题意得 P 1 ?
2 1 3 1 C4 C2 A3 C1 1 ? ; 4 5 A6 4 A4 1 ? ; 4 A6 15

(2)四次取出的都是白球,设概率为 P2 ,根据题意得 P2 ? ∴ X ? 4 的概率 P ( X ? 4) ? P1 ? P2 ?
4 ; 15

1 ∴ X ? 2 或 X ? 4 的概率 P ? P( X ? 2) ? P( X ? 4) ? . 3

(Ⅱ) X 的值只能有以下四种情况: X ? 2 , X ? 3 , X ? 4 , X ? 5 . 根据题意得 P( X ? 2) ?

C 1C 1 A 2 C 1 2 1 4 , P( X ? 3) ? 4 2 3 2 1 ? , P ( X ? 4) ? , 15 15 15 A6

X ? 5 表示: 前四次取出三个白球和一个红球, 第五次取出的是红球或者白
3 1 4 1 2C4 C2 A4 C1 8 球, P( X ? 5) ? ? . 5 15 A6

X 的分布列为: X 2

3

4

5

P

1 15

2 15

4 15

8 15

X 的数学期望为:

EX ?

2 6 16 40 64 ? ? ? ? . 15 15 15 15 15

答题情况分析:通过抽样发现,考生存在的突出问题有以下几个: 1.考虑情况不全面,对 X ? 4 ,到底有哪些情况?请大家仔细研究上述 详细解答, “设 X 表示能判断哪两个小球是红球需要抽取小球的次数” , 那么 X 的值有哪些?每个值又包含哪些情况?这些都是影响问题解决 的关键,都得靠准确理解题意,内化问题的意义,再把他们符合数学
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 19 页( 共 32 页)

要求地书写出来; 2. X ? 2 或 X ? 4 的概率 P 到底与 X ? 2 的概率和 X ? 4 的概率有什么 关系? 3.排列数、组合数计算出错. (19) (本小题满分 12 分) 如 图 , 在 三 棱 锥 P ? ABC 中 , 底 面 ABC 是 边 长 为 4 的 正 三 角 形 ,

PA ? PC ? 2 3 ,侧面 PAC ? 底面 ABC , M 、 N 分别为 AB 、 PB 的中点.
(Ⅰ)求证: AC ? PB ; (Ⅱ)求二面角 N ? CM ? B 的余弦值.

P

C

N

A
(Ⅰ) 证明:取 AC 的中点 O ,连结 OP , OB .

M

B

z
P C A
x

∵ PA ? PC , AB ? CB , ∴ AC ? PO , AC ? OB .

N

又∵平面 PAC ? 平面 ABC , 且 AC 是平面 PAC 与平面 ABC 的交

O V M B
y

线, ∴ PO ? 平面 ABC . 如图所示建立空间直角坐标系
O ? xyz , 由已知得 A( 2 , 0 , 0 ) ,

B(0 , 2 3 , 0 ) , C ( ? 2 , 0 , 0 ) , P( 0 , 0 , 2 2 ) , M (1, 3 , 0 ) , N (0 , 3 , 2 ) .
∴ AC ? (? 4 , 0 , 0 ) , PB ? ( 0 , 2 3 , ? 2 2 ) . ∴ AC ? PB ? 0 . ∴ AC ? PB .
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 20 页( 共 32 页)

∴ AC ? PB . (Ⅱ)解:CM ? (3, 3 , 0 ) ,MN ? ( ? 1, 0 , 2 ) ,设 n ? ( x , y, z ) 为平面 CMN 的
?CM ? n ? 3x ? 3 y ? 0 , 一个法向量,则 ? 取 z ? 1 ,得 x ? 2 , y ? ? 6 . ? MN ? n ? ? x ? 2 z ? 0,

∴ n ? ( 2 , ? 6,1) 为平面 CMN 的一个法向量. 又∵ OP ? ( 0,0, 2 2 ) 为平面 ABC 的一个法向量,设二面角 N ? CM ? B 的 大小等于 ? ,由已知得二面角 N ? CM ? B 是锐角, ∴ cos ? ?
1 ? . n ? OP 3 n ? OP

1 ∴二面角 N ? CM ? B 的余弦值等于 . 3

答题情况分析:抽样发现,考生解答本题,存在以下突出问题: 1、空间观念与空间想象力差 考生普遍不能建立正确的空间直角坐标系, 导致不能把问题正确坐标化, 也 有的考生不能判断二面角 N ? CM ? B 是个锐角; 2、计算能力差 抽样中发现,有的考生已经建立了正确的坐标系,但在求点的坐标时,涉 及具体数式计算出错, 还有考生甚至把相关点的坐标都求出来了, 但因为数式 计算出错,导致失分.

(20) (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的方程为 y 2 ? 4 x ,斜率为
1 的直线经过点 P (a , 0) ,与抛 2

物线 C 交于 A 、 B 两点,线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 D . (Ⅰ )当 a ? 12 时,求证:以 AB 为直径的圆与直线 y ? 2 x ? 4 相切; (Ⅱ )是否存在实数 a ,使 ? ABD是直角三角形?若存在,求 a 的值;若不 存在,请说明理由. (Ⅰ)证明:斜率为
1 1 ,经过点 P ( a , 0 ) 的直线方程为 y ? ( x ? a) . 2 2

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 21 页( 共 32 页)

1 ? ? y ? ( x ? a ), 由? 得 y 2 ? 8 y ? 4a ? 0 . 2 2 ? ? y ? 4 x,

根据已知得 ? ? 64 ? 16 a ? 0 ,解得 a ? ? 4 . 设 A( 2 y1 ? a , y1 ) , B( 2 y 2 ? a , y2 ) , 线 段 AB 的 中 点 为 M , 则
? y1 ? y 2 ? 8, ? ? y1 y 2 ? ? 4a.



2 y1 ? a ? 2 y 2 ? a y ? y2 ? ( y1 ? y 2 ) ? a ? 8 ? a , 1 ? 4 ,M (8 ? a , 4 ) , 2 2
AB ? 5 ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 ? 4 5(4 ? a) .

当 a ? 12 时, AB ? 4 5(4 ? a) ? 16 5 ,线段 AB 的中点 M (20, 4 ) 到 直线 y ? 2 x ? 4 的距离 d ?

40 5

?8 5 ?

AB 2



∴当 a ? 12 时,以 AB 为直径的圆与直线 y ? 2 x ? 4 相切. (Ⅱ)解:存在实数 a ,使 ? ABD是直角三角形. ∵线段 AB 的中点为 M (8 ? a , 4 ) ,直线 AB 的斜率为
1 , 2

∴线段 AB 的垂直平分线的方程为 y ? 4 ? ?2 ( x ? a ? 8 ) . 当 y ? 0 时, x ? 10 ? a . ∵线段 AB 的垂直平分线与 x 轴交于点 D , ∴ D(10 ? a,0) , AD ? BD . ∴ ? ABD是直角三角形 ? ?ADB ?

?
2

? DA ? DB .

由 DA ? (2 y1 ? 10, y1 ) , DB ? (2 y2 ? 10, y2 ) , DA ? DB ? 0 得:

y1 y 2 ? 4( y1 ? y2 ) ? 20 ? 0 .
? y1 ? y 2 ? 8, ∵? ? y1 y 2 ? ? 4 a ,

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 22 页( 共 32 页)

∴ ? 4a ? 32 ? 20 ? 0 ,解得 a ? ?3 . ∵ ? 3 ? ?4 , ∴当 a ? ?3 时, ? ABD是直角三角形. 答题情况分析:抽样发现,考生解答本题,存在以下突出问题: 1、一些考生的数学基础不扎实
1 的直线经过点 P (a , 0) ” ,把直线 AB 的方程写成 2 1 1 y ? x ? a 或者 y ? x ? a ,这两种错误相当普遍,正是这样的错误,导 2 2

根据“斜率为

致后面解决问题的计算复杂化,结果无法正确;第(Ⅰ )问的核心是判断直线 与圆的位置关系, 从相当多的答题情况看, 他们不知道要判断直线与圆的位置 关系需要做什么; 2、计算方面的问题较多.第(Ⅰ )问实质就是利用韦达定理求弦的中点坐标 和弦长,但很多考生都没有算出正确答案; 3、分析问题的能力不强.主要表现在不会借助图形进行分析问题,本题第 (Ⅱ )问,怎么将 ? ABD是直角三角形的图象特点转化为计算性质成了解决 问题的关键,考生普遍有困难. (21) (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? x 2 ? a ln x ? 1,函数 F ( x) ? a ? 1 ?
a 1? x



(Ⅰ )如果 f ( x) 在 [ 3 , 5 ] 上是单调递增函数,求实数 a 的取值范围; (Ⅱ )当 a ? 2 , x ? 0 且 x ? 1 时,比较
f ( x) 与 F ( x) 的大小. x ?1

解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? x 2 ? a ln x ? 1在 [ 3 , 5 ] 上是单调递增函数, ∴ f ?( x) ? 2 x ?
a ? 0 在 [ 3 , 5 ] 上恒成立. x

∴ a ? 2 x 2 在 [ 3 , 5 ] 上恒成立. ∵ y ? 2x 2 在 [ 3 , 5 ] 上的最小值为 18 , ∴ a ? 18 . ∴所求的 a 的取值范围为 ( ? ? ,18] .
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 23 页( 共 32 页)

(Ⅱ)当 a ? 2 时,

f ( x) x 2 ? 2 ln x ? 1 ? , x ? 0且 x ? 1, x ?1 x ?1 a 1? x ? 1? 2 1? x

F ( x) ? a ? 1 ?

, x ? 0.

∴当 a ? 2 , x ? 0 且 x ? 1 时,
f ( x) x 2 ? 2 ln x ? x ? 2 x ? 2 . ? F ( x) ? x ?1 x ?1

设 h( x) ? x 2 ? 2 ln x ? x ? 2 x ? 2 ,则 h( x) 的定义域为 x ? 0 ,
h?( x) ? 2 x ? 2 1 ( x ? 1)(2 x x ? 2 x ? x ? 2) . ?1? ? x x x

∴当 0 ? x ? 1 时, h?( x) ? 0 ,此时, h( x) 单调递减; 当 x ? 1 时, h?( x) ? 0 ,此时, h( x) 单调递增. ∴当 x ? 0 且 x ? 1 时, h( x) ? h(1) ? 0 . 又∵当 0 ? x ? 1 时, x ? 1 ? 0 ,∴当 0 ? x ? 1 时, 又∵当 x ? 1 时, x ? 1 ? 0 ,∴当 x ? 1 时, ∴当 a ? 2 , 0 ? x ? 1 时,
h( x) ? 0. x ?1

h( x) ? 0. x ?1

f ( x) ? F ( x) ; x ?1 f ( x) 当 a ? 2 , x ? 1 时, ? F ( x) . x ?1

答题情况分析:抽样发现,考生解答本题,存在以下突出问题: 1、时间分配不科学 本题是必考题最后一题,许多考生由于缺乏时间分配,到解答该题时,已 经没有时间了,本题空白率最高,这是一个主要原因.因为本题有明显的解题 提示,要求函数的导数,而且涉及到的 f ( x) ? x 2 ? a ln x ? 1也不复杂,不应该 出现空白卷; 2、把问题转化为关键因素的能力不强 由本题的解答可以看出,单独看解决问题的涉及到的思想、方法,都 是数学科学中的通性通法,也是考生熟知的. 但是,要把这些方法用在哪

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 24 页( 共 32 页)

里?这就需要对问题进行分析,找到影响问题的关键因素. 例如,对两个函数做差后得
f ( x) x 2 ? 2 ln x ? x ? 2 x ? 2 . ? F ( x) ? x ?1 x ?1

有考生不能够找出关键因素,而是直接对函数
f ( x) x 2 ? 2 ln x ? x ? 2 x ? 2 进行求最值的方法,人为导致计算复杂 ? F ( x) ? x ?1 x ?1

化. (22) (本小题满分 10 分)选修 4 ?1 :几何证明选讲 已知: 如图,AB 是⊙O 的直径,AC 与⊙O 相切于点 A , 且 AC ? AB ,CO 与⊙O 相交于点 P , CO 的延长线与⊙O 相交于点 F , BP 的延长线与 AC 相交 于点 E . (Ⅰ )求证:
AP FA ? ; PC AB

B F O P E C

(Ⅱ )设 AB ? 2 ,求 tan ?CPE 的值.

A
(Ⅰ)证明:∵ AC 与⊙ O 相切于点 A , PA 为⊙ O 的弦,

B F O P E C

∴ ?PAC ? ?F . 又∵ ?C ? ?C , ∴ ? APC ∽ ? FAC .
AP PC ? . FA AC AP FA ? ∴ . PC AC



A
AP FA ? . PC AB

∵ AB ? AC , ∴

(Ⅱ)解:∵ AC 与⊙ O 相切于点 A , CPF 为⊙ O 的割线, ∴ AC 2 ? CP ? CF ? CP ? (CP ? PF) . ∵ PF ? AB ? AC ? 2 ,

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 25 页( 共 32 页)

∴ CP ? (CP ? 2) ? 4 ,即 CP 2 ? 2CP ? 4 ? 0 . 解得 CP ? ?1 ? 5 . ∵ CP ? 0 ,∴ CP ? 5 ? 1. 根据已知得 ?FAP 是以 FP 为斜边的直角三角形. 由(Ⅰ)知: ∴
AP PC ? . FA AB AP FA ? , AB ? 2 . PC AB

∴ tan?F ?

AP PC 5 ?1 . ? ? FA AB 2

∵在⊙ O 中,直径 AB 与直径 FP 相交于点 O , ∴ OA ? OF . ∴ ?OAF ? ?F . 又∵ ?B ? ?F , ∴ ?OAF ? ?B . ∴ FA // BE . ∴ ?CPE ? ?F . ∴ tan ?CPE ? tan?F ?
5 ?1 . 2

答题情况分析:本题涉及到如何证明两个三角形相似,再利用相似三角形的 性质证明线段的商,属于选修 4 ?1 :几何证明选讲的常见且典型的问题,抽样发 现,考生普遍存在的突出问题有以下两个: (1)在求解问题时,不善于用代数方法把问题转化为方程问题,例如,不会 利用 CPF 为⊙ O 的割线,建立方程 AC 2 ? CP ? CF ? CP ? (CP ? PF) ,要知道,这 是通法; (2)数式计算的问题也很突出,解方程 CP 2 ? 2CP ? 4 ? 0 出错,得到 CP ? 2 , 或者 CP ? 5 ? 1 的不是个案.

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 26 页( 共 32 页)

(23) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程
? x ? 3 cos? , 已知曲线 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数),以原点 O 为极点, ? y ? 3 sin ?

? 以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? cos(? ? ) ? 1 . 6
(Ⅰ )求曲线 C 的直角坐标方程; (Ⅱ )设 M 是曲线 C 上的点,求 M 到直线 l 的距离的最大值.
? x ? 3 cos? , 解: (Ⅰ)∵ ? ? y ? 3 sin ? ,



x2 y2 ? ? 1. 3 9 x2 y2 ? ? 1. 3 9

∴曲线 C 的直角坐标方程为 (Ⅱ)∵ ? cos(? ?

?
6

) ? 1 ,∴ ? cos ? cos

?
6

? ? sin ? sin

?
6

? 1.

∴直线 l 的直角坐标方程为

3 y x ? ? 1 ,即 3x ? y ? 2 ? 0 . 2 2

设 M ( 3 cos? , 3sin ? ) , M 到直线 l 的距离为 d ,
3 2 cos( ? ? ) ? 2 3 cos? ? 3 sin ? ? 2 4 ? 则d ? . 2 2

?

当 3 2 cos(

?
4

? ? ) ? ?3 2 时, d 的最大值为

3 2?2 . 2

∴ M 到直线 l 的距离的最大值等于

3 2?2 . 2

答题情况分析: 本题要求考生把曲线的参数方程、 极坐标方程化为直角坐标 方程,利用曲线的参数方程,使点的坐标参数化,把相关量化为三角函数求其最 大值,题目形式与结构,解答都是选修 4 ? 4 :坐标系与参数方程的主干内容. 抽样发现,考生普遍存在的突出问题有以下四个:

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 27 页( 共 32 页)

? x ? 3 cos? , (1)把 ? 化错,结果为 x 2 ? y 2 ? 3 的错误比较普遍; ? y ? 3 sin ? ,

? (2)把 ? cos(? ? ) ? 1化错; 6
(3)把 M 到直线 l 的距离化错,结果为
3 cos? ? 3 sin ? ? 2 2 3 2 cos( ? ? ) ? 2 4 ? 的寥寥无几; 2

?

d?

3 2 cos( ? ? ) ? 2 4 (4)不会从符号的意义方面做出判断,错误得到 d ? 的 2

?

最大值为

3 2 ?2 . 2

(24) (本小题满分 10 分)选修 4 ? 5 :不等式选讲 已知函数 f ( x ) ? 1 ? x 2 . (Ⅰ )设 x1 、 x2 都是实数,且 x1 ? x2 ,求证: f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 ; (Ⅱ )设 a 、 b 都是实数,且 a 2 ? b 2 ? 证明: (Ⅰ)∵ f ( x 2 ) ? f ( x1 ) ?
1 ,求证: f ( a ) ? f ( b ) ? 5 2

x1 ? x 2 x1 ? x 2
2 1 ? x12 ? 1 ? x 2



2 ? x1 ? x2 , 又∵ x1 ? x2 ? x1 ? x2 , 1 ? x12 ? 1 ? x2



x1 ? x 2
2 1 ? x12 ? 1 ? x 2

?1.

又∵ x1 ? x2 , ∴ f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 . (Ⅱ)∵ [1? f (a) ? 1? f (b)]2 ? (12 ? 12 )[ f 2 (a) ? f 2 (b)] , 即 [ f (a) ? f (b)]2 ? 2(a2 ? b2 ? 2) , 又∵ f ( x ) ? x 2 ? 1 ? 0 , a 2 ? b 2 ? ∴ f ( a ) ? f (b) ? 5 .
2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 28 页( 共 32 页)

1 , 2

答题情况分析:本题要求考生根据绝对值不等式证明函数有关的不等式

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? x2 ? x1 .
第(Ⅱ )问,要求考生利用重要不等式证明结构相当典型的不等式

f ( a ) ? f ( b ) ? 5 ,可以用基本不等式,也可用柯西不等式等,解题的“出
口”相当广泛. 从数学科学的角度看,选修 4 ? 5 :不等式选讲部分,特别是用重要不等式证 明不等式,有一定的技巧性与灵活性. 要能够适应这种技巧性与灵活性要求,平 时要注意培养学生的数学能力和数学素养. 抽样发现,选考这个题的考生,在解 答第(Ⅰ)问方面都有不同的表现,但普遍对第(Ⅱ )问无从动手,导致第(Ⅱ ) 问失分. 四、教学建议 (一)认真梳理一遍基本知识、基本方法和基本题型. 离高考大约只有 30 天的时间了,然而一些考生却终日忙于解题而不能自拔. 事实上,在剩下的时间了,考生务必要在理解的基础上对基础知识、基本方法和 基本题型认真梳理一遍,要求在理解和记忆的基础上,切实领会它们在各自发展 中的纵向联系和横向联系,从而构建良好的数学知识和方法的网络体系. 考生要 自己归纳总结,比如六道大题经常考什么,要注意哪些问题,自己常犯的错误是 什么等等.如何用向量法求证平行和垂直的位置关系,求解各种距离和角等等. 临近高考,一味地做新题将得不偿失.事实上,学生已经做过很多试题了(试 卷已经有厚厚的一打) , 但是否真正掌握吃透了呢?你应该拿出你以前做过的习题 来进行归纳总结:拿到一道题必须立即判断其题型、考点 ( 知识背景 ) ,常用 解法及特殊解法,解法的具体步骤,解法的关键步,解法的易错步,此题的常见 变式及其解决办法,以上几点你如果在一两分钟内无法回答出来,则说明你还未 真正掌握此类问题.在高三后期复习阶段, 这样的看题、 想题训练远比做题更重要, 效果更突出. (二)帮助考生树立信心,掌握应试技巧 高考复习已经接近尾声,对于很多考生而言,首要任务就是树立自己对高考 数学的信心.中科院著名心理学家王极盛教授曾这样告诫过参加高考的学生:“信心 是高考成功的支柱,对智力的发挥起调节作用.”这句话刻画了这样一个事实:信

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 29 页( 共 32 页)

心对身体机能,情绪、甚至对智力都能产生一定的调节作用.信心足了,做数学题 斗志昂扬,学数学心情舒畅,高考时也不会怯场,临场发挥才会好,甚至可能是 超常发挥.反之,整天烦躁不安,静不下心来思考数学,可以想象高考考场上会是 怎样一种状况──大脑一片空白,大脑思维“短路”,老想不起公式定理来,本来会 做的也可能做不来了. 学数学是需要自信心的,要有一种志在必得的雄心,那么信心从哪里来?每 一个考生可以这样暗示自己:在这一个月的时间里,我肯定会在已有基础上有所 提高,甚至是大踏步的前进.如果试题难了,那也没有关系,因为它对所有考生都 是难的.因此考生根本不要整天刻意去打听今年数学是考得难还是简单, 因为这样 做不会有任何结果,对自己也没有任何益处. 只要专心准备考试即可! 数学高考不仅是数学知识的较量, 也是考生心理素质和考试技巧的比拼.想要 在高考中取得好成绩,不仅取决于掌握扎实的数学基础知识、熟练的基本技能和 出色的解题能力,还取决于考前的身体状况、心理状况和临场发挥. 考前一个月精神要集中,心态要平和,要自信,学会自我暗示,用积极的态 度做好应考准备. 这一段时间一定要做几份模拟试卷,但也不应把大量精力放在做模拟卷上, 切忌由于对自己不放心,总想多做几套,打疲劳战肯定得不偿失.但每当做一份模 拟试卷都应以高考的态度来对待,养成良好的考试习惯,做到以下几点: 1、通览全卷,迅速摸透“题情” 拿到试卷,先浏览一下,看看考卷一共几页,有多少道题,了解试卷结构, 通览全卷是克服“前面难题做不出,后面易题没时间做”的有效措施,也从根本上 防止了“漏做题”. 2、学会分段得分 高考试题为了达到区分的目的,就“题题设防,题题把关”,相应的高考阅卷评 分办法是“分段评分”,或者“踩点给分”,踩上知识点就得分,踩得多就多得分.所以 对于难度较大的题目采用“分段得分”的策略实为一种高招儿.对于会做的题目,要 解决“会而不对,对而不全”这个老大难问题.会做的题目要特别注意表达的准确、 考虑的周密、书写的规范、语言的科学,防止 被“分段扣点分”. 如果遇到一个很困难的问题,确实啃不动,解题策略是,将它们分解为一系

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 30 页( 共 32 页)

列的步骤,或者是一个个小问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少, 能演算几步就写几步,如把主要方程式、计算结果和推出的结论等写在显要位置. 特别是那些解题层次明显的题目,或者是已经程序化了的方法,每进行一步得分 点的演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但分数却已过半,已满意了. 3、正确把握各种题型的解决方法 (1)选择题:选择题得分关键是考生能否精确、迅速地解答 .数学选择题的 求解有两种思路:一是从题干出发考虑,探求结果;二是题干和选择的分支联合考 虑或从选择的分支出发探求是否满足题干条件,主要方法包括直接对照法、概念 辨析法、图象分析法、特例检验法、排除法、逆向思维法等,由于答案在四个中 找一个,随机分一定要拿到,千万不能放弃.对选择题解法提倡“不择手段”,坚决反 对“小题大做”. (2)填空题:填空题答案有着简短、明确、具体的要求,解题基本原则是准、 巧、快上下功夫;由于填空题的得分情况对高考成绩大有影响,所以答题时要给 予足够的精力和时间,在解填空题时特别注重特例求解法和数形结合法. (3)解答题的解法:解答题得分的关键首先是考生能否对所答题目的每个问 题有所取舍, 一般来说在解答题中总是有一定数量的数学难题(通常在每题的后半 部分和最后一、两题中),如果不能判别出什么是自己能做的题,而在不会做的题 上花太多的时间和精力,得分肯定不会高.其次解答题解题时要注意:书写规范, 各式各样的题型有各自不同的书写要求,答题的形式对了基本分也就得到了,比 如概率题、立体几何题有规定的书写要求,解题时务必注意.最后审题清晰,题读 懂了解题才能得到分,要快速在短时间内审清题意,知道题目表达的意思,题目 要解决的是什么问题,关键的字词是什么,特殊的情形有没有,不能一知半解, 做了一半才发现漏了条件重来,费了精力影响情绪. 4、确保运算正确,立足一次性成功 运算能力是最基本且应用最广泛的能力,无论是在代数、还是几何(立体几 何、平面解析几何) ,或是概率、向量等学科都有所体现,高考中几乎所有题目都 是需要运算的,个别题目是少算多想.运算的作用不仅仅是求出结果,有时还可辅 助证明(以算促证) ,运算是思维能力与运算技巧的结合 .高考中多数学生计算能 力较差体现在:运算途径、程序出错;计算方法弃简用繁;运算公式记忆出错;

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 31 页( 共 32 页)

计算速度慢;数值计算出错;忽视运算技巧,一味盲干盲解,费时费力等.为了避 免上述情况的出现,在复习中,要有意加强对运算能力的培养,要把题目认真地 解完,要力争提高运算的合理性、准确性、熟练性和简捷性,而不能走进只要思 路有了,平时为了节约时间就不用算完了的误区. 5、字迹清晰,合理规划. 这对任何一科考试都很重要,尤其是对“精确度”较高的数学,若字迹不清、 较难辨认, 极易造成阅卷老师的误判.例如写得较快时, 数字 1 和 7 极易混淆等等. 如不清晰就可能使本来正确的失了分 .另外,卷面答题书写的位置和大小要计划 好,尽量让卷面安排做到 “前紧后松”而不是“前松后紧”,特别地,要在指定区域 作答.

云南省高三统测理科数学质量分析组 2014 年 5 月

2014 年云南省统测理科数学质量分析报告第 32 页( 共 32 页)


2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测质量分析报告语文

2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 质量分析报告 语 1、全卷基本情况样本 数 1966 文 满分值 150 分数 段 人数 分数 段 人数 平均分 难度 标准差 ...

2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测物理学科质量分析报告

2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一 检测物理学科质量分析报告 1、全卷基本情况样本数 满分值 平均分 难度 标准差 及格人数 及格率% 最高分 最低分 1169 ...

2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学质量分析报告

2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 理科数学质量分析报告 一、抽样统计分析 1.抽样全卷基本情况样本数 1058 满分值 150 平均分 难度 标准差 及格 人数...

2014年云南省第二次高中毕业生复习统一检测政治分析报告

2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 政治学科能力测试质量分析报告云南省教育科学研究院政治组 第一部分 学生成绩统计表 (注:比率值均为百分比。 ) 全卷...

2016年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学(扫描版)

2016年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。2016年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学(扫描版) ...

2014年云南省第二次高三统测文科数学质量分析报告

2014 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学质量分析报告一、抽样统计分析 1.抽样全卷基本情况及格 样本数 853 满分值 150 平均分 难度 标准差 人数 ...

2015年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷(扫描版含答案)

2015年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷(扫描版含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015年云南省第二次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷(...

2013年云南省第二次高中毕业生复习统一检测文科数学含详解及质量分析报告

2013 年云南省第二次高中毕业生复习统一检测 文科数学质量分析报告 一、抽样统计分析 1.抽样全卷基本情况及格 样本数 863 满分值 150 平均分 难度 标准差 人数 ...

2014年云南省第一次高考统测文科数学质量分析报告

2014 年云南省第次高中毕业生复习统一检测 文科数学质量分析报告 马关一中 蒋...二、抽样统计分析 1.抽样全卷基本情况(文科数学试题质量分析表)马关一中第一次...

更多相关标签