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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学试题


哈师大附中 2014 级高一(下)期中考试

数 学 试 题
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)
一.选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题意要求.) 1. 不等式

x ?1 ? 0 的解集为( x ? x?6
2

)<

br />
A. (??, ?2) ? (3, ??) C. (?2,1] ? (3, ??)

B. (??, ?2) ?[1,3) D. (?2,1) ? [1,3) )

2. 在 ?ABC 中,若 b ? 1, A ? 60? , ?ABC 的面积为 3 ,则 a ? ( A.13 B. 13 C. 2 D. 2

3. 向量 a =(2,3) , b =(1,2) ,若 a ? 2b 与 ma ? b 平行,则 m =( A. -2 B. 2 C. -

?

?

?

?



1 2

D.

1 2
)

4.设 a > 1 > b > - 1 ,则下列不等式中恒成立的是 ( A.

1 1 < a b

B.

1 1 > a b

2 C. a > b

2 D. a > 2b

5. 等比数列 {an } 各项均为正数且 a5a6 ? 8 ,则 log2 a1 ? log2 a2 ? ?? log2 a10 ? ( A. 15 B.10 C. 12 D. 4 ? log2 5



6. 已知向量 a ? (?1, ?2), b ? (1, ? ) ,若 a, b 的夹角为钝角,则 ? 的取值范围是(

?

?

? ?



1 1 , 2) ? (2, ??) C. (? , ??) 2 2 1 a ? a4 7.正项等比数列 {an } , a2 , a3 , a1 成等差数列,则 3 =( 2 a4 ? a5
A. (??, ? ) B. (?

1 2

D. (2, ??) )

5 ?1 C. 2 D. ?2 2 a 2 a 2 ? c 2 ? b2 8.△ABC 中,若 2 ? 2 ,则△ABC 的形状为( ) b b ? c2 ? a2
A. B. A.直角三角形 B.等腰或直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

5 ?1 2

9.若两个等差数列 {an } 、 对任意的 n ? N * 都有 {bn } 的前 n 项和分别为 Sn 、 Tn ,

S n 2n ? 1 ? , Tn 4n ? 3



a4 的值是( b2 ? b6

)

A.

23 50

B.

25 49

C.

13 50

D.

10.等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , 且 S3 =6,a1 =4, 向量 m ? (a5 ,3), n ? (1, a3 ) , 则向量 m 在

??

13 25

?

??

? n 方向上的投影等于(
A.



4 5

B. ?

4 5

C. 4

D. -4 满 足

11.

O 为 ?ABC 平 面 内 一 定 点 , 该 平 面 内 一 动 点 P

? ? ?? M ? { P | O ?P

? ? ?? ?O ? A ( |

? ? ?? A | s B? i n ? B

A B

? ? ??

??? ? ??? ? | AC | sin C ? AC) ,? ? 0} ,则 ?ABC 的(
A.重心 B.垂心
*

)一定属于集合 M . D.内心

C.外心

12.已知数列 {an } 满足对任意 n ? N ,都有 an an?1an?2 an?3 ? 24 ,且 a1 ? 1, a2 ? 2, a3 ? 3 , 则 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a2015 ? ( A. 5030 B. 5031 ) C. 5033 D. 5036

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)
二.填空题: (本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知 | a |? 1,| b |? 2, a ? b ,则 | a ? 2b | = 14.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an?1 ? 2an ? 1 ,则数列 {an } 的通项公式 an = 15. 定义在 R 上的函数 f (x)= 则 S 的值是 16.如图四边形 ABCD 是正方形, 延长 CD 至 E,使得 DE=CD.若动点 P 从点 A 出发,沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到 A 点,其 中 AP ? ? AB ? ? AE ,下列五个命题中正确 的是 ..

?

?

?

?

?

?

4 x ?1 1 2 9 ,S=f ( )+f ( )+? +f ( ), x 4 +2 10 10 10

① 点 P 与点 B 重合时, ? ? ? ? 1 ;②当点 P 为 BC 的中点时, ? ? ? ? 2 ; ③ ? ? ? 的最大值为 4; ④ ? ? ? 的最小值为 ?1 ;⑤满足 ? ? ? ? 1 的点 P 有且只有 一个. .... 三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 10 分) 已知公差不为 0 的等差数列 {an } 的首项为 2,且 a1 , a2 , a4 成等比数列. (I)求数列 {an } 的通项公式;

(II)令 bn ?

1 1 (n ? N * ) ,设数列 {bn } 的前 n 项和为 Sn ,证明: S n ? . 2 4 (an ? 1) ? 1

18. (本小题满分 12 分) 设数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n ? 1 . (I)求数列 {an } 的通项公式; (II)求数列 {nan } 的前 n 项和 Tn .

19. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a, b, c ,已知 sin B ?

5 , 且 a, b, c 成等比数列. 13

1 1 ? 的值; tan A tan C (II)若 ac cos B ? 12 ,求 a ? c 的值.
(I)求

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ? | 2 x ? a |, g ( x) ? x ? 3 . (I)当 a ? ?2 时,求不等式 f ( x) ? g ( x) 的解集; (II)设 a ? ?1, 且当 x ? [ ?

a 1 , ) 时, f ( x) ? g ( x), 求 a 的取值范围. 2 2

21. (本小题满分 12 分) 已知 a, b, c 分别为 ?ABC 三个内角 A,B,C 的对边,且满足 2b cos C ? 2a ? c. (I)求 B; (II)若 ?ABC 的面积为 3 ,求 b 的取值范围.

22. (本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前三项与数列 {bn } 的前三项对应相同,且 a1 ? 2a2 ? 22 a3 ? ?? 2n?1 an ? 8n 对任意的 n ? N 都成立,数列 {bn ?1 ? bn } 是等差数列.
*

(I)求数列 {an } 的通项公式; (II)求数列 {bn } 的通项公式; (III)问是否存在 k ? N ,使得 bk ? ak ? (0,1)? 请说明理由.
*


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