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必修5单元测试-解三角形


单元测试题 01------解三角形
班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____

一、选择题
1、在△ABC 中,一定成立的等式是 ( ) A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB C.asinB=bsinA ) D . 90? D.acosB=bcosA

2、在 ?ABC 中, a

? 3 3, b ? 3, A ? 120? ,则B的值为( A. 30? 3、在 ?ABC 中,若 B.
45?

C . 60?

sin A cos B ? ,则 B 的值为( ) a b A. 30? B. 45? C. 60? D. 90? 4、在 ?ABC 中,若 b ? 2a sin B ,则这个三角形中角 A 的值是( ) ? ? ? ? ? ? A. 30 或 60 B. 45 或 60 C. 60 或 120 D. 30? 或 150?

5、在⊿ABC 中,已知 a 2 ? b 2 ? c 2 ? 2ba ,则 ? C=(

)

A.300 B.1500 C.450 D.1350 6、在 ?ABC 中,若 A ? 60? , b ? 16 ,此三角形面积 S ? 220 3 ,则 a 的值是( ) A. 20 6 B. 75 C. 51 D. 49 7、在某个位置测得某山峰仰角为 θ,对着山峰在平行地面上前进 600 m 后测仰角为原来的 2 倍,继续在
平行地面上前进 200 3 m 后,测得山峰的仰角为原来的 4 倍,则该山峰的高度是( A.200 m B.300 m C.400 m D.100 3 m )

8、在△ABC 中,∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( A. 有一个解 B. 有两个解 C. 无解 D.不能确定 9、在△ABC 中,a=4,b=4 3,角 A=30° ,则角 B 等于 A.30° B.30° 或 150° C.60° D.60°或 120°

)

(

).

10、 (2013 年陕西)设△ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c.若 bcosC+ccosB=asinA, 则△ABC 的形状为( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定

二、填空题
11、在 ?ABC 中,若 a : b : c ? 1 : 2 : 6 ,则最大角的余弦值等于_________________. 12、在 ?ABC 中, a ? 5 , B ? 105? , C ? 15? ,则此三角形的最大边的长为_______________. 13、在 ?ABC 中,已知 b ? 3 , c ? 3 3 , B ? 30? ,则 a ? _________________.
a ? b ? 12 ,A ? 60? , b ? _______________. B ? 45? , 14、 在 ?ABC 中, 则 a ? _______________,

15、在 ?ABC 中, A ? 60? , | AB |? 2 ,且 ?ABC 的面积为
4

3 ,则 | AC |? 2




16、在△ABC 中, 若 cos A ? , b ? 4, c ? 5, 则? ABC 外接圆的直径为
5

1

单元测试题 01------解三角形
班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____

一、选择题(每小题 5 分)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

二、填空题(每小题 5 分)
11. 14. 12. 15. 13. 16.

三、解答题(每小题 14 分)
17.△ ABC 中,D 在边 BC 上,且 BD=2,DC=1,∠B=60o,∠ADC=150o,求 AC 的长及 △ ABC 的面积.

A

B

2

D 1 C

18.江岸边有一炮台高 30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得俯角分别为 45° 和 30° ,而且两 条船与炮台底部连成 30° 角,求两条船之间的距离.

2

19.甲船在 A 处观察乙船,乙船在它的北偏东 60° 的方向,两船相距 a 海里,乙船正向北行驶, 若甲船是乙船速度的 3倍,则甲船应沿什么方向前进才能追上乙船;追上时甲船行驶了多少 海里.

20.在△ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 的对边,且 2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C. (1)求 A 的大小; (2)若 sin B+sin C=1,试判断△ABC 的形状.

3

→· 21.在△ABC 中,已知 sin B=cos Asin C,AB A→ C =9,又△ABC 的面积等于 6.
(1)求 C; (2)求△ABC 的三边之长.

4

单元测试题 01------解三角形(答案)
班别:____ 组别:____ 姓名:____ 评价:____ 客观题答题卡 题号 1 答案 C
1 4

2 A

3 B

4 D
5 6 ? 15 2 6

5 C

6 D

7 B

8 C

9 D

10 A

11.

?

12.

13.

6或3_

14.

36 ? 12 6

12 6 ? 24

15.

1

16.

5

三、解答题
17、 解: 在△ABC 中, ∠BAD=150o-60o=90o, ∴AD=2sin60o= 3 . 在△ ACD 中,AD2=( 3 )2+12-2× 3 × 1× cos150o=7,∴AC= 7 . ∴AB=2cos60o=1.S△ ABC= × 1× 3× sin60o= 18.解 如图所示:
1 2 3 3. 4

A

B

2

D 1 C

∠CBD=30° ,∠ADB=30° ,∠ACB=45° ∵AB=30, ∴BC=30, 30 BD=tan 30° =30 3. 在△BCD 中, CD2=BC2+BD2-2BC· BD· cos 30° =900, ∴CD=30,即两船相距 30 m. 19.解析 如图所示,设到 C 点甲船追上乙船, 乙到 C 地用的时间为 t,乙船速度为 v, 则 BC=tv,AC= 3tv,B=120° , BC AC 由正弦定理知 = , sin∠CAB sin B 1 3 = , sin∠CAB sin 120° 1 ∴sin∠CAB=2,∴∠CAB=30° ,∴∠ACB=30° , ∴BC=AB=a, ∴AC2=AB2+BC2-2AB· BCcos 120° ? 1? ?-2?=3a2,∴AC= 3a. =a2+a2-2a2· ? ? 20.解 (1)由已知,根据正弦定理得 ∴ 2a2=(2b+c)b+(2c+b)c, 即 a2=b2+c2+bc.
5

由余弦定理 a2=b2+c2-2bccos A, 1 故 cos A=-2. 2π 又 A∈(0,π),∴A= 3 . (2)由(1)中 a2=b2+c2+bc 及正弦定理,可得 sin2A=sin2B+sin2C+sin Bsin C, ? 3? 即? ?2=sin2B+sin2C+sin Bsin C, ?2? 1 又 sin B+sin C=1,得 sin B=sin C=2, π 又 0<B,C< ,∴B=C, 3 ∴△ABC 为等腰的钝角三角形. 21.解 (1)设三角形三内角 A,B,C 对应的三边分别为 a,b,c, ∵sin B=cos Asin C, sin B b ∴cos A=sin C,由正弦定理有 cos A=c , b2+c2-a2 又由余弦定理有 cos A= 2bc ,
2 2 2 b b +c -a ∴c= 2bc ,即 a2+b2=c2,

所以△ABC 为 Rt△ABC,且 C=90° .

→· → =|A → → |cos A=9, AC B|| AC ?AB (2)又? 1 → → ?S ABC=2| AB||AC|sin A=6,


① ②

4 a ②÷ ①,得 tan A=3=b,令 a=4k,b=3k(k>0), 1 则 S△ABC=2ab=6?k=1, ∴三边长分别为 a=4,b=3,c=5.

6


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