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高考数学(等比与等差数列)典型例题解析辅导汇编

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1.设 Sn 为等比数列{ an }的前n项和 ? 8a2 ? a5 ? 0? 则 5 等于( S S ) 2 A.-11 C.5 答案:A B.-8 D.11 解析:由 8a2 ? a5 ? 0? ∴ 5 ? ?8? 即 q3 ? ?8? q ? ?2 . a a 2 a (1 ? q5 ) 1 S 1? q 1 ? q5 33 ∴ 5 ? ? ? ? ?11 . S 2 2 ?3 2 a1(1 ? q ) 1 ? q 1? q 2.在等比数列{ an }中 ? a1 ? 1? 公比|q| ? 1 .若 am ? a1a2 a3a4 a5 ? 则m等于( A.9 C.11 答案:C 5 10 解析: am ? a1a2a3a4a5 ? a1 q ? a1q10 ? a11 . ) B.10 D.12 3.在公比为整数的等比数列{ an }中,如果 a1 ? a4 ? 18? a2 ( ) A.513 B.512 C.510 答案:C 解析: a1 (1 ? q ) ? 18? a1 (q ? q ) ? 12? 3 2 ?a3 ? 12? 那么该数列的前8项和为 D. 225 8 1 ? q3 3 ? ? q ? q2 2 1 或q=2,而 q ? Z, 2 ∴ q ? 2? a1 ? 2 . 2(1 ? 28 ) ? 29 ? 2 ? 510 . 1? 2 4.在正项等比数列{ an }中 ? a1a5 ? 2a3a5 ? a3a7 ? 25? 则 a3 ? a5 ? ∴ S8 ? 答案:5 解析: (a3 )2 ? 2a3a5 ? (a5 )2 ? (a3 ? a5 )2 ? 25? a3 ? a5 ? 5. 2 5.等比数列{ an }的前n项和为 2 ? 1? 则数列{ an }的前n项和 Tn ? n . . n 3 n n?1 解析:∵ Sn ? 2 ?1? 当 n ? 2 时 ? Sn?1 ? 2 ?1? 答案: 4 ? 1 ∴ an ? 2 2 n 2 1 n?1 ? ? ∴a ?4 n?1 ∴ a ? 1? q ? 4 . n 4n ? 1 ? . 1? 4 3 6.等比数列{ an }中,已知 a1 ? 2? a4 ? 16 . ∴ Tn ? 1 ? 4 (1)求数列{ an }的通项公式; 1 (2)若 a3 ? a5 分别为等差数列{ bn }的第3项和第5项,试求数列{ bn }的通项公式及前n项和 Sn . 解:(1)设{ an }的公比为q,由已知得 16 ? 2q3 ? 解得q=2. 所以 an ? 2 ? 2n?1 ? 2n . (2)由(1)得 a3 ? 8? a5 ? 32? 则 b3 ? 8? b5 ? 32 . 设{ bn }的公差为d,则有 ? 解得 ? ? b1 ? 2d ? 8? ?b1 ? 4d ? 32 ?b1 ? ?16? ? d ? 12? 从而 bn ? ?16 ? 12(n ? 1)=12n-28. n(?16 ? 12n ? 28) 所以数列{ bn }的前n项和 Sn ? ? 6n2 ? 22n . 2 题组一 等比数列的基本量计算 1.已知等比数列{ an }满足 a1 ? a2 ? 3? a2 ? a3 ? 6? 则 a7 等于( A.64 B.81 C.128 D.243 答案:A ) a ?a 3 ? q ? 2? ∴ a ? 2a ? 3 . 1 1 a ?a 1 2 ∴ a1 ? 1 . 解析: 2

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