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第一章 导数及其应用 强化训练


第一章 导数及其应用
1.若

强化训练


f ' ( x0 ) ? ?3 ,则 lim f ( x0 ? h) ? f ( x0 ? 3h) =( h ?0 h A. ?3 B. ?6 C. ?9 D. ?12

2.函数

y = x3 - 3x2 - 9x (-

2 < x < 2)有(



A.极大值 5 ,极小值 ?27 C.极大值 5 ,无极 小值 3.函数 y ? 4 x ?
2

B.极大值 5 ,极小值 ?11 D.极小值 ?27 ,无极大值 )

1 的单调递增区间是( x
B. (??,1) ) C. e 2

A. (0,??) 4.函数 y ? A. e ?1

C. ( ,?? )

1 2

D. (1,??)

ln x 的最大值为( x
B. e

D.

10 3

5.已知曲线 y ? 的方程为(

1 3 1 2 16 x ? x ? 4x ? 7 在点 Q 处的切线的倾斜角 ? 满足 sin 2 ? ? , 则此切线 3 2 17


4x ? y ? 7 ? 0 或

B.

C. 4 x ? y ? 7 ? 0 或

D. 4 x ? y ? 7 ? 0

6.抛物线

在点 M

处的切线倾斜角是(

)A.30° B.45°

C.60°

D.90

7. 已 知 函 数 y = f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ∈ ( - ∞ , 0 ) 时 , 不 等 式 恒 成 立 . 若 , , ,则 a、b、c 的大小关系是( A. 8.函数 B. C. ) D.

f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数

f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的极小值点有( ) A.1 个
y

B.2 个

C.3 个

D.4 个

y ? f ?( x)

b

a

O

x

1 3 2 7 2 9.已知函数 f(x)= x -x - x,则 f(-a )与 f(-1)的大小关系为( 2 2 A.f(-a ) f(-1)
2 2

)

B.f(-a ) f(-1)
2

C.f(-a ) f(-1)
3 2

D.f(-a )与 f(-1)的 大小关系不确定
2

10.已知函数 f(x)=x +(1-a)x -a( a+2)x+b-2(a≠1)的图象过原点,且在原点处的切线 的斜率是- 3 ,则不等式组 π 2 所确定的平面区域在圆 x + y = 4 内的面积为
2 2

(

)

A.π
3 2

B.

C.

π 3

D.2π

11.已知函数 f(x)=x +mx +(m+6)x+1 既存在极大值又存在极小值,则实数 m 的取值范 围是( ) A.(-1,2) B.(-∞,-3)∪(6,+ ∞) C.(-3,6) D.(-∞,-1)∪(2 ,+∞) 12.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数, 当 x <0 时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0, 且 g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是( A.(-3,0)∪(3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) 13.已知直线 x ? y ? 1 ? 0 与抛物线 14 . 若 ) B.(-3, 0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3)

y ? ax2 相切,则 a ? ______ .
R 上 是 增 函 数 , 则 a, b, c 的 关 系 式 为

f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx ? d (a ? 0) 在
.

15.已知 y ? 16.在曲线

sin x ,x ? (?π,π) ,当 y ? ? 2 时, x ? 1 ? cos x



的切线斜率中斜率最小的切线方程是_________. ; (2) ;

17.求下列函数的导数:(1)

18.已知

f ( x) ? ax4 ? bx2 ? c

的图象经过点 (0,1) , 且在 x ? 1 处的切线方程是 y ? x ? 2 .

(1)求 y ? f ( x) 的解析式; (2)求 y ? f ( x) 的单调递增区间.

19.已知函数

f ( x) ? x ? ax2 ? ln x(a ? 0).
y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线斜率为-2,求 a 的值以及切线方程;

(1)若曲线 (2)若

f ( x) 是单调函数,求 a 的取值范围.

20.已知函数 f ( x) ? ax ? ln x (a ? R) . (1)若 a ? 2 ,求曲线 y ? f ( x) 在 x ? 1 处切线的斜 率; (2)求 f ( x) 的单调区间; (3) 设 , 均 存 在 x2 ??0,1? , 使 得 g ( x) ? x2 ? 2x ? 2 , 若 对 任 意 x1 ? ( 0 ,? ? )

f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 a 的取值范围.

21. 已 知 平 面 向 量

,若存在不同时为 0 的实数 k 和

t

,使

x ? a ?(t 2 ?3)b , y ? ? ka? t b , x ? y ,试确定函数 k ? f (t ) 的单调区间. 且


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