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充要条件课件


充要条件

2016/9/29

事例一
? ?

音乐欣赏《我是一只鱼》 提问:鱼非常需要水,没了水,鱼就 无法生存,但只有水,够吗? q:鱼能生存

引导分析: p:有水

2016/9/29

事例二:
有一位母亲要给女儿做一 件衬

衫,母亲带女儿去商店买 布,母亲问营业员:“要做一 件衬衫,应该买多少布料?” 营业员回答:“买三米足够 了!”
?

引导分析:

p:有3米布料

q:做一件衬衫

2016/9/29

定义:
1. 若p 2. 若q 3. 若p
2016/9/29

q,则p是q的充分条件. p,则p是q的必要条件. q,则p是q的充要条件.

(有它就行)
(缺它不行)

例题:

利用定义解决问题,并寻找判断方法.

第一组题:

目的

(1)“a>0,b>0”是“ab>0”的什么条件? (答:充分不必要条件) q p (2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么 q (答:必要不充分条件) 条件? p (3)在 ? ABC中,|BC|=|AC|是? A= ?B的什么条件? (答:充要条件) (4)“ a2>b2 ”是“ a>b ”的什么条件? (答:非充分非必要条件) p q

p

q

找 p、 q
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判断p q,与 q p的真假

根据定义 下结论

第二组题:
(1)下列条件中哪些是a+b>0的充分不必要条件?

① a>0,b>0 ② a<0,b<0 ③ a>0,b<0且|a|>|b| ④ a=3,b=-2 ⑤ a>-b 特点:先给多个p,让学生进行选择, 通过选择,感知p的不唯一性。

2016/9/29

第二组题
(2)写出x=1的一个必要不充分条件。

特点:答案不唯一。 目的:加强学生思维的灵活性、分析问题的深刻性。

2016/9/29

第三组题
探讨下列生活中的常用语本身是否存 在充要关系,如果有请找出。 范例:少壮不努力,老大徒伤悲

p :少壮不努力; q:老大徒伤悲
(1)有志者事竟成 (2)不入虎穴,焉得虎子 (3)A single spark can start a prairie fire. 星星之火,可以燎原。 (4)名师出高徒
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思考
? 能否从集合的角度来理解充分条

件、必要条件和充要条件?

2016/9/29

若A?B,则p是q的充分条件;若

A? B,则p是q的充分不必要条
件 若B?A,则p是q的必要条件;若

B? A,则p是q的必要不充分条


若A=B,则p、q互为充要条件
若A B,且B A,则p是q的

既不充分又不必要条件

2016/9/29

X ?1

第四组题

判断下列各题中p是q的什么条件. (1)p:|a|≥2,a∈R, q:方程x2+ax+a+3=0有实根; (2)p:x=1或x=2, q:x-1= x-1

2016/9/29

解: (1) 当 |a|≥2 时,如 a = 3 时,方程可化为 x2 + 3x

+6 =0,无实根;而方程 x2 +ax +a+ 3=0 有实根,

则必有Δ =a2-4(a+3)≥0,即a≤-2或a≥6,从而
可以推出 |a|≥2. 综上可知,由 q 能推出 p ,而由 p 不 能推出q,所以p是q的必要不充分条件.

(2)当x=1或x=2时,x-1=显然成立;而解方 程x-1= x-1,可得x=1或x=2,所以p是q的 充要条件.

2016/9/29

(1)是否存在实数m,
使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件?

(2)是否存在实数m,
使2x+m<0是x2-2x-3>0的必要条件?

【思路点拨】

解答本题可先解出每一个不等

式所对应的集合,然后根据集合间的包含关系,

求出满足条件的m的值.

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【解】

(1)欲使 2x+m<0 是 x - 2x- 3> 0 的充 m 分条件,则只要 { x|x<- } ?{ x|x<- 1 或 x> 3}, 2 m 则只要- ≤- 1,即 m≥2.故存在实数 m≥ 2,使 2 2 2x+m< 0 是 x - 2x- 3> 0 的充分条件. (2)欲使 2x+m< 0 是 x2- 2x- 3> 0 的必要条件, m 则只要 { x|x<- }? { x|x<- 1 或 x> 3}, 这是不可 2 2 能的,故不存在实数 m,使 2x+m< 0 是 x - 2x - 3> 0 的必要条件.
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2

【名师点评】

本题将充分条件、必要条件的问题,转换为集合之

间的包含关系问题,体现了转化与化归的思想,设 p : A={x|p(x)}
,q:B={x|q(x)}.现有如下的联系:

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若A?B,则p是q的充分条件;若

A? B,则p是q的充分不必要条
件 若B?A,则p是q的必要条件;若

B? A,则p是q的必要不充分条


若A=B,则p、q互为充要条件
若A B,且B A,则p是q的

既不充分又不必要条件

2016/9/29

知识小结
1、定义: (1)若p (2)若p (3)若p q,则p是q的充分条件。(有它就行) q,则p是q的必要条件(却它不行) q,则p是q的充要条件。(p不多不少,恰到好处)

2、判别步骤:

(2)判断p (3)根据定义下结论。

(1)找出p、q;

q与q

p的真假。

3、判别技巧: (1)简化命题。 (2)否定命题时举反例。 (3)利用等价的逆否命题来判断。
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1.给出下列四组命题:
(1)p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.

(2)p:两个三角形相似; q:两个三角形全等.
(3)p: m<-2; q:方程x2-x-m=0无实根. (4)p:一个四边形是矩形; q:四边形的对角线相等. 试分别指出p是q的什么条件. (1)P是q的充分不必要条件 (2)P是q的必要不充分条件 (3)P是q的充分不必要条件 (4)P是q的充分不必要条件
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2.设P,Q是非空集合,命题甲为P∩Q=P∪Q;命题 A 乙为:P?Q,那么甲是乙的( )

A.充分非必要条件
C.充分必要条件

B.必要非充分条件
D.既非充分条件,也非必要条件

3.在?ABC中“B=600”是“三内角A,B,C满足 2B=A+C” ) C 的( A.充分非必要条件 C.充分必要条件
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B.必要非充分条件 D.既非充分条件,也非必要条件

4.下列四个结论:

①“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件;
②“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件:

③两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;
④在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形 为菱形”的充要条件. ①③④ 其中,正确的有____________.

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5.若p:a为奇数,b是偶数, q: ab是偶数,则p是q的( A ) A.充分非必要条件 C.充分必要条件 B.必要非充分条件 D.既非充分条件,也非必要条件

6.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( C )

A. 0<a≤1

B.a<1

C .a≤1

D.0<a≤1或a<0

7、使不等式2x2-5x-3≥0成立的一个充分非必要条件是 ( C) A.x<0 B.x≥0 C.x∈{-1,3,5} Dx≤-1/2或x≥3

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a>0 8.a=3的一个必要不充分条件是_________;
a>0且b>0 a+b>0的一个充分不必要条件是____________. 9.已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是 s的充分条件,那么, (1)s是q的什么条件? (2)r是q的什么条件? (3)p是q的什么条件? S r p

q S是q的充要条件,r是q的充要条件,
p是q的必要不充分条件
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