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四川省江油中学2015-2016学年高一上学期第一学月考数学试题


四川省江油中学 2015 级高一上期第一学月考试

数学试卷

命题人:张洪春 黄思平

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时间 100 分钟. 注意:请将试题答在答题卡上,答在试卷上无效!

第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一.选择题:本大题共 10 小题,每

小题 4 分,共 40 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.如果 A={x|x>-1},下列说法正确的是( ) A.0?A B.{0}∈A C.{0}?A D.?∈A 2.设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,4},N={1,3,5},则 N∩(?UM)等于( ) A.{1,3} B.{1,5} C.{3,5} D.{4,5} 3.函数 f ( x) ?
x ?1 的定义域为( x?2



A.[1,2)∪(2,+∞)

B.(1,+∞)

C.[1,2) D.[1,+∞) 4.下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( ) A. y ? ( x )2 与 y ? x
x2 C. y ? x 与 y ? x
3 3

B. y ? x 2 与 y ? ( x )2 D. y ? ( 3 x )3 与 y ? x ) B.f(x)=3x+2 D.f(x)=3x+2 或 f(x)=

5.若函数 f(x)满足 f(3x+2)=9x+8,则 f(x)的解析式是( A.f(x)=9x+8 C.f(x)=-3x-4 -3x-4 6.如图:可表示函数 y= f(x)的图像只能是 (
y y o

)
y

y

x

o

x

o

x

o

x

A. C. D.

B.

7.已知集合 A ? x ax 2 ? 2ax ? 3 ? 0 ,若 A= ? ,则实数 a 的集合为( A. {a|0<a<3} B. {a|0≤a<3} C. {a|0<a≤3} )
y y

?

?



D. {a|0≤a≤3}

8.函数 f(x)=|x|+1 的图像大致是(
y y

1
O A
2 3

1

x

1

O B

x

O C

1

x

O D

x

9. 若函数 f ( x) ? ax ? (a ? a) x ? 1 在(-∞, -1]上递增, 则 a 的取值范围是( A.- 3≤a<0 C.0<a≤ 3 B.- 3≤a≤ 3 D.a≤ 3

)

1 ? ?x+ , x∈A 1 1 10.设集合 A=[0,2),B=[2,1],函数 f(x)=? 2 ? ?2?1-x?, x∈B 且 f[f(x0)]∈A,则 x0 的取值范围是( ) 1 1 1 A.(0,4] B.(4,2] 3 D.[0, ] 8

,若 x0∈A,

1 1 C.(4,2)

第Ⅱ卷(非选择题,共 60 分)
二.填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分) 11.用列举法表示集合 ??x, y ? x ? y ? 3,x ? N,y ? N ? :__ ____ .

12.给出下列两个集合间的对应: (1). A ? {?1,0,1}, B ? {?1,0,1}, f : A 中的数的平方 (2). A ? {0,1}, B ? {?1,0,1}, f : A 中的数的开方 (3). A ? Z , B ? Q, f : A 中的数的倒数 (4). A ? R, B ? {正实数}, f : A 中的数取绝对值 (5).A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},f:n=2m;

其中是 A 到 B 的函数有__

___个。

? x ? 1, x ? 0, 13.已知函数 f(x)= ? 2 则 f(f(-4))= ________ ? x ? 4, x ? 0,
14.已知函数 f(x)=4x2-4mx+1,在(-∞,-2)上递减,在(-2,+∞)上递增. 则 f(x)在[1,2]上的值域为_______ ?g(x),若f(x)≥g(x), 15.已知 f(x)=3-2|x|,g(x)=x2-2x,F(x)=? ?f(x),若f(x)<g(x). 则 F(x)的最大值是_ _ 三.解答题:本题 4 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 10 分)已知集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围.

17. (本小题满分 10 分)根据函数单调性定义证明:函数 y ? ? x3 ? 1 在 ? ??, ??? 上 是减函数.

18.(本小题满分 10 分)函数 f(x)=4x2-4ax+a2-2a+2 在区间[0,2]上有最小值 3, 求 a 的值.

19.(本小题满分 10 分)如图,有一块半径为 2 的半圆形纸片,计划剪裁成等腰梯 形 ABCD 的形状,它的下底 AB 是⊙O 的直径,上底 CD 的端点在圆周上,设 CD =2x,梯形 ABCD 的周长为 y. (1)求出 y 关于 x 的函数 f(x)的解析式; (2)求 y 的最大值,并指出相应的 x 值.

四川省江油中学 2015 年-2016 年高一上学期 第一次月考数学试卷参考答案
一.选择题答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C

C

A

D

B

D

B

D

A

C

7.B(1)当 a=0 时,集合 A 变为:3<0,显示不成立,此时 x 无解,A= , (很多学生容易忽略 a=0) (2)A=?,判别式 <0,4a2-12a<0,解得 0<a<3 综上,由(1)(2)知:0≤a<3, 10.C ∵x0∈A,∴f(x0)=x0+2∈B,
1

故选 B

1 1 ∴f[f(x0)]=f(x0+2)=2(1-x0-2),

1 1 1 1 1 即 f[f(x0)]=1-2x0∈A,所以 0≤1-2x0<2,即4<x0≤2,又 x0∈A,∴4<x0<2,故选 C.

二.填空题(本大题共 5 小题,每题 4 分,共 20 分)

11.{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)} 13. _13 14. [21,49] 15.

12. __2

7? 2 7

三. 解答题: 本题 4 小题, 共 40 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16. (本 小题满分 10 分)解 (1)∵B={x|x≥2},……..3 分
∴A∩B={x|2≤x<3}.……..5 分 a (2)∵C={x|x>-2},B∪C=C?B?C,……..7 分 a ∴-2<2,∴a>-4. …….10 分 17.(本小题满分 10 分)证明:设任意 x1 ? (0, ??) , x2 ? (0, ??) ,且 x1 ? x2 ,……..1 分
3 3 3 3 2 则 f (x1 ) ? f (x2 ) ? (?x1 ?1) ? (?x2 ?1) ? x2 ? x1 ? (x2 ? x1)(x2 ? x12 ? x1x2 ) ……..4 分

3 2 ? ? ? ? x2 ? x1 ? ?? x1 ? x2 ? ? x1 x2 ? ……..6 分 4 ? ?
∵ 0 ? x1 ? x2 ,∴ x2 ? x1 ? 0 , x1 x2 ∴
? 0 ……..8

分 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ……..10

所以函数 y= ? x3+1 在 上是减函数. ……..12 分 (0,+?) 18.(本小题满分 10 分) a 解 ∵f(x)=4(x- )2-2a+2,……..1 分 2 a ①当 ≤0,即 a≤0 时,函数 f(x)在[0,2]上是增函数.……..2 分 2 ∴f(x)min=f(0)=a2-2a+2. ……..3 分

由 a2-2a+2=3,得 a=1± 2.

∵a≤0,∴a=1- 2.……..4 分 a ②当 0< <2,即 0<a<4 时,……..5 分 2

a f(x)min=f(2)=-2a+2. 1 由-2a+2=3,得 a=- ?(0,4),舍去.…….6 分 2

a ③当2≥2,即 a≥4 时,函数 f(x)在[0,2]上是减函数,…….7 分

f(x)min=f(2)=a2-10a+18. 由 a2-10a+18=3,得 a=5± 10.……..8 分

∵a≥4,∴a=5+ 10.…….9 分

综上所述,a=1- 2或 a=5+ 10.……..10 分

19. (本小题满分 10 分)解 分

(1)作 OH, DN 分别垂直 DC, AB 交于 H, N, 连结 OD. ……..1

由圆的性质,H 是中点,设 OH=h,……..2 分

h= OD2-DH2= 4-x2.……..3 分

又在直角△AND 中,AD= AN2+DN2 = ?2-x?2+?4-x2?= 8-4x=2 2-x,……..5 分

所以 y=f(x)=AB+2AD+DC=4+2x+4 2-x,其定义域是(0,2).……..7 分

(2)令 t= 2-x,则 t∈(0, 2),且 x=2-t2,……..8 分

所以 y=4+2· (2-t2)+4t=-2(t-1)2+10,……..9 分

当 t=1,即 x=1 时,y 的最大值是 10. ……..10 分


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