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(56)随机事件的概率


大开八中 2014 届高三数学文科一轮复习学案(56) 概率

2014 年 12 月 29 日

星期一

随机事件的概率
【考纲解读】 1.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别. 2.了解两个互斥事件的概率加法公式. 【要点梳理】 1.随机事件和确定事件 (1)在条

件 S 下,一定会发生的事件叫做相对于条件 S 的必然 事件. (2)在条件 S 下,一定不会发生的事件叫做相对于条件 S 的不可能事件. (3)必然事件与不可能事件统称为确定事件.(4)在条件 S 下可能发生也可能不发生的事件,叫做随机事件. (5)确定事件和随机事件统称为事件,一般用大写字母 A,B,C?表示. 2.频率与概率 (1)在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现 的次数 nA 为事 件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 fn(A)= 为事件 A 出现的频率. (2)对于给定的随机事件 A,如果随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率 fn(A)稳定在某个常数上 ,把这 个常数记作 P(A),称为事件 A 的概率,简称为 A 的概率. 3.互斥事件与对立事件 (1)互斥事件:若 A∩B 为不可能事件(A∩B=?),则称事件 A 与事件 B 互斥,其含义是:事件 A 与事件 B 在 任何一次试验中不会同时发生. (2)对立事件:若 A∩B 为不可能事件,而 A∪B 为必然事件,那么事件 A 与事件 B 互为对立事件,其含义是: 事件 A 与事件 B 在任何一次试验中有且仅有一个发生. 4.概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围:0≤P(A)≤1.(2)必然事件的概率:P(A)=1.(3)不可能事件的概率:P(A)=0. (4)互斥事件的概率加法公式:①P(A∪B)=P(A)+P(B)(A,B 互斥). ②P(A1∪A2∪?∪An)=P(A1)+P(A2)+?+P(An)(A1,A2,?,An 彼此互斥). (5)对立事件的概率:P( A )=1-P(A). 【例题精析】 考点一 互斥事件与对立事件 例 1. 判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从 40 张扑克牌(红桃、 黑桃、方块、梅花点数从 1~10 各 10 张)中,任取一张. (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌点数为 5 的倍数”与“抽出的牌点数大于 9”. 【变式训练】 1. 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字 1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷 1 次, 设事件 A 表
1

nA n

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2014 年 12 月 29 日

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示向上的一面出现奇数点, 事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过 3, 事件 C 表示向上的一面出现的点数 不小于 4,则( ).A.A 与 B 是互斥而非对立事件 B.A 与 B 是对立事件 C.B 与 C 是互斥而非对立事件 D.B 与 C 是对立事件 考点二 随机事件的概率与频率

例 2. (2011 年高考湖南卷文科 18)某河流上的一座水力发电站, 每年六月份的发电量 Y (单位: 万千瓦时) 与该河上游在六月份的降雨量 X(单位:毫米)有关.据统计,当 X=70 时,Y=460;X 每增加 10,Y 增 加 5; 已知近 20 年 X 的值为:140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140, 110,160,220,140,160. (I)完成如下的频率分布表: 近 20 年六月份降雨量频率分布表 降雨量 频率 70 110 140 160 200 220

1 20

4 20

2 20

(II)假定今年六月份的降雨量与近 20 年六月份的降雨量的分布规律相同,并将频率视为概率,求今 年 六月份该水力发电站的发电 量低于 490(万千瓦时)或超过 530(万千瓦时)的概率. 【变式训练】 2. 某市统计的 2008~2011 年新生婴儿数及其中男婴数(单位:人)见下表: 时间 新生婴儿数 男婴数 2008 年 21 840 11 453 2009 年 23 070 12 031 2010 年 20 094 10 297 2011 年 19 982 10 242

(1)试计算男婴各年的出生频率(精确到 0.001); (2)该市男婴出生的概率约是多少? 【易错专区】 问题: 综合应用 例. (2012 年高考湖南卷文科 17)某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了 在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量 顾客数(人) 1至4件 5至8件 30 1.5 9 至 12 件 25 2 13 至 16 件 17 件及以上 10 3

x

y
2.5

结算时间(分钟/人) 1

已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55%. (Ⅰ)确定 x,y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值; (Ⅱ)求一位顾客一次购物的结算时间不超过 ...2 分钟的概率.(将频率视为概率)

【课时作业】
2

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1.(2010 年高考江西卷文科 9)有 n 位同学参加某项选拔测试, 每位同学能通过测试的概率都是 p(0<p< 1) , 假设每位同学能否通过测试是相互独立的,则至少每一位同学能通过测试的概率为 A. (1 ? p) n B. 1 ? pn C. p n D. 1 ? (1 ? p)n

2. (2010 年高考重庆卷文科 14) 加工某一零件需经过三道工序, 设第一、 二、 三道工序的次品率分别为

1 、 70

1 1 、 ,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为___________ . 69 68
3. (2010 年高考安徽卷理科 15)甲罐中有 5 个红球,2 个白球和 3 个黑球,乙罐中有 4 个红球,3 个白球 和 3 个黑球。先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 A 1, A 2和A 3 表示由甲罐取出的球是红球,白球和 黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以 B 表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是 ________(写出所有正确结论的编号) 。① P ? B ? ?

2 ; 5

② P ? B | A1 ? ?

5 ; 11

③事件 B 与事件 A 1 相互

独立;④ A1 , A2 , A3 是两两互斥的事件; ⑤ P ? B ? 的值不能确定,因为它与 A1 , A2 , A3 中哪一个发生有关 4. (2009 年高考北京卷文科第 17 题)某学生在上学路上要经过 4 个路口,假设在各路口是否遇到红灯是 相互独立的,遇到红灯的概率都是

1 ,遇到红灯时停留的时间都是 2min. 3

(Ⅰ)求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红 灯的概率; (Ⅱ)这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是 4min 的概率. 5.(2012 年高考北京卷文科 17)近年来,某市为了促进生活垃圾的风分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、 可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应分垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类 投放情况,现随机抽取 了该市三类垃圾箱中总计 1000 吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨) : “厨余垃圾” 箱 厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 400 30 20 “可回收物” 箱 100 240 20 “其他垃圾” 箱 100 30 60

(Ⅰ)试估计厨余垃圾投放正确的概率; (Ⅱ)试估计生活垃圾投放错误额概率; (Ⅲ)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、 “可回收物”箱、 “其他垃圾”箱的投放量分别为 a, b, c 其中 a>0,
2 a ? b ? c =600。当数据 a, b, c 的方差 s 2 最大时,写出 a, b, c 的值(结论不要求证明) ,并求此时 s 的值。

(注: s ?
2

1 [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ] ,其中 x 为数据 x1, x2 ,?, xn 的平均数) n

【考题回放】 1. (2011 年高考广东)甲、乙两队进行排球决赛.现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再
3

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赢两局才能得冠军.若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( A.



1 2

B.

3 5

C.

2 3

D.

3 4


2. (2010 年高考湖北卷)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件 A,“骰于 向上的点数是 3”为事件 B,则事件 A,B 中至少有一件发生的概率是( A.

5 12

B.

1 2

C.

7 12

D.

3 4

2.(2012 年高考浙江卷文科 12)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中,随机(等可能)取两点,则该

两点间的距离为

2 的概率是___________. 2

3. (2012 年高考陕西卷文科 19)假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等,为了解他们的 使用寿命,现从两种品牌的产品中分别随机抽取 100 个进行测试,结果统计如下:

(Ⅰ)估计甲品牌产品寿命小于 200 小时的概率; (Ⅱ)这两种品牌产品中, ,某个产品已使用了 200 小时,试估计该产品是甲品牌的概率

4. (2011 年高考 四川卷文科 17)本着健康、低碳的生活理念,租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车 点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费,超过两小时的部分每小时收费标准为 2 元(不足 1 小时的 部分按 1 小时计算).有甲乙两人独立来该租车点租车骑游(各租一车一次).设甲、乙不超过两小时还车 的概率分别为

1 1 1 1 , ; 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 , ; 两人租车时间都不会超过四小时. 4 2 2 4

(Ⅰ)分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率; (Ⅱ)求甲、乙两人所付的租车费用之和小于 6 元的概率.

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高三总复习56-随机事件的概率

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(57随机事件的概率_数学_高中教育_教育专区。课后作业(五十七) 随机事件的概率...则 P(E)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C) =0.1+0.16+0.3=0.56....

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随机事件的概率

12.1 随机事件的概率一、选择题 1.把 12 人平均分成两组,再从每组里任意指定...则 P(E)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56. ...

随机事件的概率

随机事件的概率时间:45 分钟 分值:100 分 一、选择题(每小题 6 分,共 48...56 56 6.(2012· 浙江绍兴调研)在一个盒子中有 5 个球,其中 2 个球的 ...

随机事件的概率

随机事件的概率执教人:刘杰 考纲要求:掌握概率的定义及求古典概型问题的概率 学习...学生代表的概率为 A、 3 14 B、 3 28 C、 1 28 D、 1 56 2、样本点...

随机事件的概率随堂练习(含答案)

随机事件的概率 (时间:45 分钟 分值:100 分) 一、选择题 1. [2013· 河南...则 P(E)=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16 +0.3=0.56....

52.随机事件的概率

随机地抽取一件,设事件 A={抽到一等品},事件 B={抽到二等品}, 事件 C...人的概率为 0.56,求 x 的值; (2)若派出医生最多 4 人的概率为 0.96,...

随机事件的概率教案

数学 随机事件的概率 作者姓名: 单位: * * * 肥城市高级技工学校 肥城市文化...求摸出两个红球, 一个白球的概率。 事件总数为:n=C83=56反馈矫正运用提高 ...