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高三数学基础知识巩固作业(1)


高三数学基础知识巩固作业(1)
班级 学号 姓名
2 3 1.已知不等式 x ? 1 的解集为 A ,函数 y ? lg 4 x ? x 的定义域为 B ,则 A ? B = ? 0, 2? . 2 ? 2

?

?

2.设 p : x ? ?1 或 x ? 1, q : x ? ?2 或 x ?

1 ,则 ? p 是 ? q 的充分不必要条件.
1 1 1 2 3.给定映射 f : ? x, y ? ? ? 2x ? y, xy ? ,点 ? 1 的原象是 ? 1 . 6 ,? 6? 3 , ? 2 ?,?? 4 , 3 ?

4.函数 y ?
2

2x 2 x ?1

的值域为 ? 0,1? .

5.已知 2 x ? 6 x ? m ? 0 在 x ? R 上恒成立,则 m 的取值范围是 m ? 9 . 2
a ?3 6.关于 x 的方程 5x ? 5 有负根,则 a 的取值范围是 ? ?3,1? . ?a

1 7.数列 ?an ? 中, a1 ? 1, an ? 1 ,则 an ? 2 ? n . 2 an?1 ? 1? n ? 2? 2 ?1

8.两个等差数列 ?an ? ,?bn ? ,且

a1 ? a2 ????? an b1 ? b2 ????? bn

?

7 n?2 n ?3

5 ? ,则 b5

a

65 12

.

? 9.若 f ? x ? ? sin n3 ,则 f ?1? ? f ? 2? ???? ? f ? 2008? ?

3 2

.

10.在 ?ABC 中, tan B ?

3ac a 2 ? c 2 ?b 2

,则 ?B ?

? 3

? 或 23 .

11.已知 ?ABC 中,若 AB ? BC ? AB 2 =0,则 ?ABC 一定是直角三角形. 12.要使 x ?

??? ? ??? ?

???? ?

y ? k x ? y 对所有正数 x, y 都成立,则 k 的最小值是 2 .

13.过点 A ?1, 2 ? 且与原点距离最大的直线方程是 x ? 2 y ? 5 ? 0 . 14.与直线 4 x ? y ? 3 ? 0 平行的抛物线 y ? 2 x 的切线方程是 4 x ? y ? 2 ? 0 .
2

15.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c .已知向量 m ? ? a ? c, b ? a ? , n ? ? a ? c, b ? ,且 m ? n . (1)求角 C 的大小; (2)若 sin A ? sin B ?
6 2

??

?

??

?

,求角 A 的值.

解: (1)由 m ? n 得 ? a ? c ?? a ? c ? ? ?b ? a ? b ? 0 ………2 分 整理得 a ? b ? c ? ab ? 0 ,即 a ? b ? c ? ab ………3 分
2 2 2 2 2 2

??

?

又 cos C ?

a2 ?b2 ?c2 2ab

?1 2

………5 分 ………6 分
2? 3

又因为 0 ? C ? ? ,所以 C ? ? 3 (2)因为 C ? ? ,所以 A ? B ? 3 由 sin A ? sin B ?
6 2

,故 B ?

2? 3

?A
6 2 2 2

………7 分
3 2

? ,得 sin A ? sin ? 23 ? A? ?

,即 sin A ?

cos A ? 1 2 sin A ?

6 2



所以 3 sin A ? cos A ? 2 ,即 sin ? A ? ? 6??

………11 分

因为 0 ? A ?

2? 3

? ,所以 ? 6 ? A? 6 ?
3? 4

5? 6 7? 12

………12 分 ………14 分

? 故 A? ? 或 A? ? 6 ? 4 6 ?

? ,所以 A ? 12 或A?


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