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100所名校高考模拟金典卷(八)理科数学


100 所名校高考模拟金典卷(八)理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? , xn 的标准差
s? 1 ?( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ? ? ( xn ? x) 2 ? ? n?

锥体体积公式

1 V ? Sh

3 其中 S 为底面面积, h 为高
球的表面积,体积公式

其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 V

? Sh

其中 S 为底面面积, h 为高

4 S ? 4?R 2 , V ? ?R 3 3 其中 R 为球的半径

第Ⅰ卷(选择题共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.
1.已知全集 U ? R ,集合 A ? x | 2 ? 1 , B ? x | x ? 3 x ? 4 ? 0 ,则 A ? CU B 等于
x 2

?

?

?

?

A. ? x | 0 ? x ? 4? B. ? x | 0 ? x ? 4?

C. ? x | ?1 ? x ? 0? D. ? x | ?1 ? x ? 4?

2.已知 (a ? bi )(3 ? i) ? 10 ?10i ( i 为虚数单位) ,其中 a, b 为实数,则 ab 的值为 A.2 3.已知椭圆 B.4 C.8 D.16

x2 y2 ? 2 ? 1 过圆 x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的圆心,则该椭圆的离心率为 4 b
B.

A.

3 4

2 2
0 1

C.

3 2
2 5

D.

3 2

4.已知具有线性相关关系的两个变量 x 与 y 之间的几组数据如下表:

x y

1 3

4 7

? y ? 则 y 与 x 的线性回归方程 ? ? bx ? a 必过
1

A. (1,3) C. (1.5, 4)

B. (1.75, 4) D. (3, 7)
正视图 侧视图

| | 5. 在△ ABC 中, AB |? 2 , AC |? 3 ,AB ? AC ? 0 , 且△ ABC
1

??? ?

????

??? ???? ?

的面积为

3 ,则 ?BAC 等于 2
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1 俯视图

A.120°

B.135°

C.150°

D.30°或 150°

6.已知某几何体的三视图如右图所示,其中正视图,侧视图均是由三角形与半圆构成,俯视图 由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为 A.

2? 1 ? 3 2

B.

4? 1 ? 3 6

C.

2? 1 ? 6 6

D.

2? 1 ? 3 2
y
1
8? 3

?kx ? 1,( ?2 ? x ? 0), ? ? 7.函数 y ? ? 8? (| ? |? ) 的图像如下图,则 2 ?2sin(? x ? ?),(0 ? x ? 3 ), ? ?2

O
?2

3 8. 如图, 是中国西安世界园艺博览会某区域的绿化美化示意图, 其中 A 、B 、 C 、 D 是被划分的四个区域,现用红、黄、蓝、白 4 种不同颜色的花选栽,
要求每个区域只能栽同一种花,允许同一颜色的花可以栽在不同的区域,但 相邻的区域不能栽同一色花,则 A 、 D 两个区域都栽种红花的概率是 A.

1 1 ? , ? ? ,? ? 2 2 6 1 ? C. k ? ? , ? ? 2, ? ? 2 6
A. k ?

B. k ?

1 1 ? , ? ? ,? ? 2 2 3

5? 3

x

D. k ? ?2, ? ? 2, ? ?

?

B A C

D

3 4

B.

1 2

C.

1 4

D.

1 8

? x ? y ? ?1, ? 9. k ? 1 ”是“直线 y ? kx ? k ? 1 经过不等式组 ? x ? y ? 1, 所表示的平面区域”的 “ ?3 x ? y ? 3, ?
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 10.已知函数 f ( x) ? x ?
2

D.既不充分也不必要条件

a ? 2 为偶函数,则函数 f ( x) 的图像与直线 y ? 3x , x ? 0 , x ? 1 所 x
C.

围成的平面图形的面积为 A.

5 6

B.1

5 3

D.2

11.已知在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 为正方形, AA1 ? 3 .在该长方体内部的 球 O 与长方体的底面 ABCD 以及四个侧面都相切, E 是棱 DD1 上一点, 点 线段 BE 过球心 O . 若

直线 B1 E 与平面 CC1 D1 D 所成的角的正切值为 A. 8? B. 6?
2

2 5 ,则球 O 的表面积为 5
D. 4?

C. 5?
2

12. 如图函数 y ?| x | ?1 的图像与方程 x ? ? y ? 1 的曲线恰好有两个不同的公共点, 则实数 ? 的
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取值范围是 A. ? ??, ?1? ? ? 0,1? C. ??1, 0? B. ? ?1,1? D. ? ?1, 0? ? ?1, ?? ?

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
注意事项:用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上. ? ? ? ? ? ? ? | 13.已知平面向量 a 与 ?b 的夹角为 60°, | a |? 2 |b ? 2,则 a( a ? 2 b)
开始




x ? 1, y ? 0, n ? 1
输入( x, y )

14.某程序框图如右图所示,现将输出 ( x , y ) 的值依次记为: ( x1 , y1 ) ,

( x2 , y2 ) ,?, ( xn , yn ) ,?若程序运行中输出的一个数组是 ( x, ?10) ,则该数
组中的 x = 15.已知 cos( x ? .

n ? n?2
x ? 2* x
y ? y?2

?
6

)??

3 ? ,则 cos x ? cos( x ? ) = 3 3



n ? 2012?

16.设 g ( x) 是定义在 R 上以 1 为周期的函数,若 f ( x) ? 2 x ? g ( x) 在 ? 0,1? 上 的值域为 ? ?1,3? ,则 f ( x) 在区间 ? 0, 3? 上的值域为 .

结束

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤.
17. (本小题满分 12 分)已知等差数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n , a3 ? 3 且 S5 ? 2a1 ? 17 .等比数 列 ?bn ? 中, b1 ? a2 , b2 S3 ? 6 . (1)求 an 与 bn ; (2)设 cn ? an ?1bn ,设 Tn ? c1 ? c2 ? ? ? cn ,求 Tn . 18. (本小题满分 12 分)某次有 1000 人参加数学摸底考试,其成绩的频率分布直方图如图所示, 规定 85 分及其以上为优秀. (1)下表是这次考试成绩的频数分布表,求正整数 a 、 b 的值;
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区间 人数

? 75,80 ?
50

?80,85 ? ?85, 90 ? ?90,95 ? ?95,100?
a
350 300

频率/组距 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 O
75 80 85 90 95 100 分数

b

(2) 现在要用分层抽样的方法从这 1000 人中抽取 40 人的成绩进 行分析,求其中成绩为优秀的学生人数; (3)在(2)中抽取的 40 名学生中,要随机选取 2 名学生,求成 绩为优秀的学生人数 X 的分布列与数学期望. 19. (本小题满分 12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PD ⊥ 底 面 ABCD, 底 面 ABCD为 平 行 四 边 形 , ?ADB ? 90 ,
?

AB ? 2 AD .
(1)证明: PA ? BD ; (2)若 PD ? AD ,求二面角 A ? PB ? C 的余弦值. 20. (本小题满分 12 分)已知抛物线 y ? 4 x 的焦点为 F ,过点 F
2

P

D A B

C

的直线交抛物线于 A 、 B 两点. (1)若 AF ? 2FB ,求直线 AB 的斜率; (2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C ,求四边形 OACB 面积的最小 值. 21. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 f ( x) 的单调区间; (2)若 f ( x) 在 ? 0, ?? ? 上存在最大值和最小值,求 a 的取值范围.

??? ?

??? ?

2ax ? a 2 ? 1 ,其中 a ? R . x2 ? 1

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.作答时 请写清题号. 22. (本小题满分 10 分) 【选修 4-1:几何选讲】 如图,在正△ ABC 中,点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上,且 BD ?

1 1 BC , CE ? CA , AD , 3 3
A

BE 相交于点 P ,求证: (1) P 、 D 、 C 、 E 四点共圆; (2) AP ? CP .
23. (本小题满分 10 分) 【选修 4-4:坐标系与参数方程】 已知某圆的极坐标方程是 ? ? 4 2 ? cos(? ?
2

E P B D C

?
4

) ? 6 ? 0 ,求:

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(1)圆的普通方程和一个参数方程; (2)圆上所有点 ( x, y ) 中 xy 的最大值和最小值. 24. (本小题满分 10 分) 【选修 4-5:不等式选讲】 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ?a . (1)若不等式 f ( x) ? 6 的解集为 ? x | ?2 ? x ? 3? ,求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f (n) ? m ? f (?n) 成立,求实数 m 的取值范围.

100 所名校高考模拟金典卷(八)理科数学参考答案
一、选择题,本题考查基础知识,基本概念和基本运算能力 题号 答案 二、填空题.本题考查基础知识,基本概念和基本运算技巧 13. 14. 15. 三、解答题 17. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

16.

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