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【12份】2017高考数学北师大版(理)一轮复习第9章 平面解析几何

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【12 份】2017 高考数学北师大版(理) 一轮复习第 9 章 平面解析几何 目录 1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l,把 x 轴(正方向)按逆时针方 向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角,叫作直线 l 的倾斜角.当直线 l 和 x 轴平行或重 合时,规定它的倾斜角为 0° . ②倾斜角的范围为[0°

,180° ). (2)直线的斜率 ①定义:一条直线的倾斜角 α 的正切值叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k=tan_α,倾斜角是 90° 的直线斜率不存在. ②过两点的直线的斜率公式:经过两点 P1(x1,y1),P2(x2,y2) (x1≠x2)的直线的斜率公式为 k 1 y2-y1 = . x2-x1 2.直线方程的五种形式 名称 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 3.线段的中点坐标公式 若点 P1、P2 的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),且线段 P1P2 的中点 M 的坐标为(x,y),则 x ?x=x + 2 ? y +y ?y= 2 1 1 2 方程 y-y0=k(x-x0) y=kx+b y-y1 x-x1 = y2-y1 x2-x1 x y + =1 a b Ax+By+C=0(A2+B2≠0) 适用范围 不含直线 x=x0 不含垂直于 x 轴的直线 不含直线 x=x1 (x1≠x2)和直线 y=y1 (y1≠y2) 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 平面直角坐标系内的直线都适用 ,此公式为线段 P1P2 的中点坐标公式. 2 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.( √ (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.( × (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大.( × (4)直线的斜率为 tanα,则其倾斜角为 α.( × ) ) ) ) ) ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.( × (6)经过定点 A(0,b)的直线都可以用方程 y=kx+b 表示.( × x y (7)不经过原点的直线都可以用 + =1 表示.( × a b ) (8)经过任意两个不同的点 P1(x1, y1), P2(x2, y2)的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2 -y1)表示.( √ ) 1.直线 3x-y+a=0 的倾斜角为( A.30° C.150° 答案 B ) B.60° D.120° 2 【详细分析】化直线方程为 y= 3x+a,∴k=tanα= 3. ∵0° ≤α<180° ,∴α=60° . 2.如果 A· C<0,且 B· C<0,那么直线 Ax+By+C=0 不通过( A.第一象限 C.第三象限 答案 C C C 【详细分析】由已知得直线 Ax+By+C=0 在 x 轴上的截距- >0,在 y 轴上的截距- >0, A B 故直线经过一、二、四象限,不经过第三象限. 3 . (2015· 宝 鸡 模 拟 ) 过 点 (1,2) 且 倾 斜 角 α 满 足 ______________. 答案 x-y+1=0 sinα+cosα 【详细分析】由 =-2,得 tanα=1,直线的方程为 y-2=x-1,即 x-y+1=0. sinα-2cosα 4.(教材改编)若过点 A(m,4)与点 B(1,m)的直线与直线 x-2y+4=0 平行,则 m 的值为 ________. 答案 3

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