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高考数学第一轮复习精品题集:三角函数

时间:2017-09-25


2011 届高考数学一轮复习精品题集 三角函数
必修 4 第 1 章 三角函数 §1.1 任意角的概念、弧度制 重难点:理解任意角的概念,掌握角的概念的推广方法,能在直角坐标系讨论任意角,判断象 限角、轴线角,掌握终边相同角的集合.掌握弧长公式、扇形面积公式并能灵活运用. 考纲要求:①了解任意角的概念. ②了解弧度制概念,能进行弧度与角度的互化. 经典例题:写出与下列各

角终边相同的角的集合 S,并把 S 中适合不等式-3600≤β <7200 的元 素β 写出来: (1)600; (2)-210; (3)363014, 当堂练习: 1.已知 A={第一象限角},B={锐角},C={小于 90°的角},那么 A、B、C 关系是( ) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A C D.A=B=C 2 下列各组角中,终边相同的角是 ( ) A. 与 B . C. D. 3.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 ( ) A.2 B. C. D. 4.设 角的终边上一点 P 的坐标是 ,则 等于 ( ) A. B. C. D. 5.将分针拨慢 10 分钟,则分钟转过的弧度数是 ( ) A. B.- C. D.- 6.设角 和 的终边关于 轴对称,则有 ( ) A. B. C. D. 7.集合 A={ , B={ , 则 A、B 之间关系为 ( ) A. B. C.B A D.A B 8.某扇形的面积为 1 ,它的周长为 4 ,那么该扇形圆心角的度数为 ( ) A.2° B.2 C.4° D.4 9.下列说法正确的是 ( ) A.1 弧度角的大小与圆的半径无关 B.大圆中 1 弧度角比小圆中 1 弧度角大 C.圆心角为 1 弧度的扇形的弧长都相等 D.用弧度表示的角都是正角 10.中心角为 60°的扇形,它的弧长为 2 ,则它的内切圆半径为 ( ) A.2 B. C .1 D. 11.一个半径为 R 的扇形,它的周长为 4R,则这个扇形所含弓形的面积为 ( ) A. B. C. D.
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12.若 角的终边落在第三或第四象限,则 的终边落在 ( ) A.第一或第三象限 B.第二或第四象限 C.第一或第四象限 D.第三或第四象限 13. ,且 是第二象限角,则 是第 象限角. 14.已知 的取值范围是 . 15.已知 是第二象限角,且 则 的范围是 . 16.已知扇形的半径为 R,所对圆心角为 ,该扇形的周长为定值 c,则该扇形最大面积为 . 17.写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合(这括边界)

(1)

(2)

(3

18.一个视力正常的人,欲看清一定距离的文字,其视角不得小于 5′. 试问: (1)离人 10 米处能阅读的方形文字的大小如何? (2)欲看清长、宽约 0.4 米的方形文字,人离开字牌的最大距离为多少?

19.一扇形周长为 20cm,当扇形的圆心角 等于多少弧度时,这个扇形的面积最大?并求此扇 形的最大面积?

20.绳子绕在半径为 50cm 的轮圈上,绳子的下端 B 处悬挂着物体 W,如果轮子按逆时针方向 每分钟匀速旋转 4 圈,那么需要多少秒钟才能把物体 W 的位置向上提升 100cm? 21.已知集合 A={ 求与 A∩B 中角终边相同角的集合 S.

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必修 4

第 1 章 三角函数

考纲总要求:①理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义. ②能利用单位圆中的三角函数线推导出 , 的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出 , , 的 图像,了解三角函数的周期性. ③理解正弦函数、余弦函数在区间 的性质(单调性、最大和最小值与 轴交点等) ,理解正切 函数在区间 的单调性. ④理解同角三角函数的基本关系式 . ⑤了解函数 的物理意义;能画出 的图像,了解参数 对函数图像变化的影响. ⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题. §1.2.1-2 任意角的三角函数值、同角三角函数的关系 重难点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象 限的符号) ,以及这三种函数的第一组诱导公式;能利用与单位圆有关的有向线段,将任意角 α 的正弦、余弦、正切函数值分别用他们的集合形式表示出来;掌握同角三角函数的基本关 系式,三角函数值的符号的确定,同角三角函数的基本关系式的变式应用以及对三角式进行 化简和证明. 经典例题:已知 为第三象限角,问是否存在这样的实数 m,使得 、 是关于 的方程 的两个 根,若存在,求出实数 m,若不存在,请说明理由.

当堂练习: 1.已知 的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么 的值为( ) A. B. C. D. 2.若 为第二象限角,那么 的值为 ( ) A.正值 B.负值 C.零 D.为能确定 3.已知 的值为 ( ) A.-2 B.2 C. D.- 4.函数 的值域是 ( ) A.{-1,1,3} B.{-1,1,-3} C.{-1,3} D.{-3,1} 5.已知锐角 终边上一点的坐标为( 则 =( ) A. B.3 C.3- D. -3 6.已知角 的终边在函数 的图象上,则 的值为 ( ) A. B.- C. 或- D. 7.若 那么 2 的终边所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8. 、 、 的大小关系为 ( ) A. B. C. D.
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9.已知 是三角形的一个内角,且 ,那么这个三角形的形状为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形 10.若 是第一象限角,则 中能确定为正值的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.2 个以上 11.化简 ( 是第三象限角)的值等于( ) A.0 B.-1 C.2 D.-2 12.已知 ,那么 的值为( ) A. B.- C. 或- D.以上全错 13.已知 则 . 14.函数 的定义域是_________. 15.已知 ,则 =______. 16.化简 . 17.已知 求证: .

18.若 ,求角 的取值范围.

19.角 的终边上的点 P 和点 A( )关于 轴对称( )角 的终边上的点 Q 与 A 关于直线 对 称. 求 的值.

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20.已知 是恒等式. 求 a、b、c 的值.

21.已知 、 是方程 的两根,且 、 终边互相垂直. 求 的值.

必修 4 第 1 章 三角函数 §1.2.3 三角函数的诱导公式 重难点:能借助于单位圆,推导出正弦、余弦的诱导公式;能正确运用诱导公式将任意角的 三角函数化为锐角的三角函数,并解决求值、化简和恒等式证明问题;能通过公式的运用, 了解未知到已知、复杂到简单的转化过程. 经典例题:已知数列 的通项公式为 记 求

当堂练习: 1.若 那么 的值为 A.0 B.1 2.已知 那么

( ) C.-1 D. ( )
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A. B. C. D. 3.已知函数 ,满足 则 的值为( ) A.5 B.-5 C.6 D.-6 4.设角 的值等于( ) A. B.- C. D.- 5.在△ABC 中,若 ,则△ABC 必是 ( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 6.当 时, 的值为 ( ) A.-1 B.1 C.±1 D.与 取值有关 7.设 为常数) ,且 那么 ( ) A.1 B.3 C .5 D.7 8.如果 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 9.在△ABC 中,下列各表达式中为常数的是 ( A. B. C. D. 10.下列不等式上正确的是 ( ) A. B. C. D. 11.设 那么 的值为 ( ) A. B.- C. D. 12.若 ,则 的取值集合为 ( ) A. B. C. D. 13.已知 则 . 14.已知 则 . 15.若 则 . 16.设 ,其中 m、n、 、 都是非零实数,若 则 . 17.设 和 求 的值.



18.已知 求证:

用心

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19.已知 、 是关于 的方程 的两实根,且 求 的值.

20.已知 (1)求 的表达式; (2)求 的值.

21.设 满足 , (1)求 的表达式; (2)求 的最大值.

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必修 4 第 1 章 三角函数 §1.3.1-2 三角函数的周期性、三角函数的图象和性质 重难点:理解周期函数的概念.能利用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象;对正、余弦函 数奇、偶性和单调性的理解与应用,能灵活应用正切函数的性质解决相关问题. 经典例题:设 (1)令 表示 P; (2)求 t 的取值范围,并分别求出 P 的最大值、最小值.

当堂练习: 1.若 ,则 ( ) A.α <β B.α >β C.α +β >3π D.α +β <2π 2.函数 的单调减区间为 ( ) A. B. C. D. 3.已知有意义的角 x 等于 ( ) A. B. C. D. 4.函数 的图象的一条对称轴方程是 ( ) A. B. C. D. 5. 直线 y=a(a 为常数)与 y=tanω x(ω >0)的相邻两支的交点距离为 ( ) A.π B. C. D.与 a 有关的值 6.下列函数中,以π 为周期的偶函数是 ( ) A. B. C. D. 7.在区间(- , )内,函数 y=tanx 与函数 y=sinx 图象交点的个数为( ) A.1 B.2 C .3 D.4 8.下列四个函数中为周期函数的是 ( ) A.y=3 B. C. D. 9.在△ABC 中,A>B 是 tanA>tanB 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10.函数 的定义域是 ( ) A. B. C. D. 11.方程 的解集为 ( )
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A. B. C. D. 12.函数 上为减函数,则函数 上 ( ) A.可以取得最大值 M B.是减函数 C.是增函数 D.可以取得最小值-M 13. . 14.若 = . 15.函数 y=2arccos(x-2)的反函数是 16.函数 的定义域为 . 17.求函数 上的反函数. 18.如图,某地一天从 6 时到 11 时的温度变化曲线近似满足函数 (1) 求这段时间最大温差; (2) 写出这段曲线的函数解析式.

.

19.若 ,求函数 的最值及相应的 x 值.

20.已知函数 的最大值为 1,最小值为-3,试确定 的 单调区间.

21.设函数 当 在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时至少有两次失去意义,求 k 的最小正整数值.
用心 爱心 专心 3 -9-

必修 4 第 1 章 三角函数 §1.3.3 函数 的图象和性质 重难点:函数 的图像的画法和设图像与函数 y=sinx 图像的关系,以及对各种变换内在联系的 揭示. 经典例题:如图,表示电流强度 I 与时间 t 的关系式 在一个周期内的图象. (1)试根据图象写出 的解析式; (2)为了使 中 t 在任意一段 秒 的时间内 I 能同时取最大值|A|和最小值-|A|,那么正整数 的最小值为多少?

当堂练习: 1.函数 的图象 ( ) A.关于原点对称 B.关于点(- ,0)对称
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C.关于 y 轴对称 D.关于直线 x= 对称 2.要得到 的图象只需将 y=3sin2x 的图象 ( ) A.向左平移 个单位 B.向右平移 个单位 C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 3.如图,曲线对应的函数是 ( ) A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=-sin|x| D.y=-|sinx|

4.已知 f(1+cosx)=cos2x,则 f(x)的图象是下图中的(



5.如果函数 y=sin2x+α cos2x 的图象关于直线 x=- 对称,那么α 的值为 ( ) A. B.- C.1 D.-1 6.已知函数 在同一周期内, 时取得最大值 , 时取得最小值- ,则该函数解析式为 ( ) A. B. C. D. 7.方程 的解的个数为 ( ) A.0 B.无数个 C.不超过 3 D.大于 3 8.已知函数 那么函数 y=y1+y2 振幅的值为( ) A.5 B.7 C.13 D. 9.已知 的图象可以看做是把 的图象上所 有点的横坐标压缩到原来的 1/3 倍 (纵坐标不变)得到的,则 = ( ) A. B.2 C .3 D. 10.函数 y=-x?cosx 的部分图象是 ( )

11.函数 的单调减区间是 ( ) A. B. C. D. 12.函数 的最小正周期为 ( ) A.π B. C.2π D.4π 13.若函数 的周期在 内,则 k 的一切可取的正整数值是
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.
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14.函数 的最小值是 . 15.振动量 的初相和频率分别为 ,则它的相位是 16.函数 的最大值为 . 17.已知函数 (1)求 的最小正周期;(2)求 的单调区间; (3)求 图象的对称轴,对称中心.



18.函数 的最小值为-2,其图象相邻的最高点 与最低点横坐标差是 3π ,又图象过点(0,1)求这个函数的解析式.

19.已知函数 =sin2x+acos2x 在下列条件下分别求 a 的值. (1)函数图象关于原点对称;(2)函数图象关于 对称.

20.已知函数 的定义域为 ,值域为[-5,1]求常数 a、b 的值.

21.已知α 、β 为关于 x 的二次方程 的实根,且 ,求θ 的范围.

用心

爱心

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必修 4 第 1 章 三角函数 §1.3.4 三角函数的应用 重难点:掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象; (3) 将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型;利用收集到的数据作出散点图,并根据 散点图进行函数拟合,从而得到函数模型. 经典例题: 已知某海滨浴场的海浪高度 是时间 ( ,单位:小时)的函数,记作 .下表是某日各时的 浪高数据:

经长期观察, 的曲线可近似地看成是函数 的图象. (1)根据以上数据,求出函数 的最小正周期 ,振幅 及函数表达式; (2)依据规定,当海浪高度高于 时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的上午 到 晚上 之间,有多少时间可供冲浪者进行活动?

当堂练习: 1.若 A、B 是锐角△ABC 的两个内角,则点 P(cosB-sinA,sinB-cosA)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(2004 北京西城一模)设 0<|α |< ,则下列不等式中一定成立的是( ) A.sin2α >sinα B.cos2α <cosα C.tan2α >tanα D.cot2α <cotα 3.已知实数 x、y、m、n 满足 m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则 mx+ny 的最大值为( ) A. B. C. D. 4. 初速度 v0,发射角为 ,则炮弹上升的高度 y 与 v0 之间的关系式为( ) A. B. C. D. 5. 当两人提重为 的书包时,夹角为 ,用力为 ,则 为____时, 最小( ) A. B. C. D. 6.某人向正东方向走 x 千米后向右转 , 然后朝新的方向走 3 千米, 结果他离出发点恰好 千米, 那么 x 的值为 ( ) A. B. C. D. 7. 甲、乙两楼相距 60 米,从乙楼底望甲楼顶仰角为 ,从甲楼顶望乙楼顶俯角为 ,则甲、乙 两楼的高度分别为____________________. 8.一树干被台风吹断折成 角, 树干底部与树尖着地处相距 20 米, 树干原来的高度是________. 9.(2006 北京海淀模拟)在△ABC 中,∠A=60°,BC=2,则△ABC 的面积的最大值为_________. 10.在高出地面 30 m 的小山顶上建造一座电视塔 CD(如右图),今在距离 B 点 60 m 的地面上取一 点 A,若测得 C、D 所张的角为 45°,则这个电视塔的高度为_______________. 11.已知函数 的最小正周期为 ,最小值为 ,图象经过点 ,求该函数的解析式.

用心

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12.如图,某地一天从 时到 时的温度变化曲线近似满足函数 ,(I)求这段时间的最大温差;(II) 写出这段曲线的函数解析式.

13.若 x 满足 ,为使满足条件的 的值(1)存在;(2)有且只有一个;(3)有两个不同的值;(4)有三个不 同的值,分别求 的取值范围.

用心

爱心

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14.如图,化工厂的主控制表盘高 1 米,表盘底边距地面 2 米,问值班人员坐在什么位置上表盘看 得最清楚?(设值班人员坐在椅子上时,眼睛距地面 1.2 米)

必修 4 §1.4 三角函数单元测试 1. 化简 等于 ( ) A. B.

第 1 章 三角函数

C. 3

D. 1

2. 在 ABCD 中,设 , , , ,则下列等式中不正确的是( ) A. B . C. D. 3. 在 中,①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③ ;④ ,其中恒为定值的是( ) A、① ② B、② ③ C、② ④ D、③ ④ 4. 已知函数 f(x)=sin(x+ ),g(x)=cos(x- ),则下列结论中正确的是( ) A.函数 y=f(x)?g(x)的最小正周期为 2 B.函数 y=f(x)?g(x)的最大值为 1 C.将函数 y=f(x)的图象向左平移 单位后得 g(x)的图象 D.将函数 y=f(x)的图象向右平移 单位后得 g(x)的图象 5. 下列函数中,最小正周期为 ,且图象关于直线 对称的是( ) A. B. C. D. 6. 函数 的值域是 ( ) A、 B、 C、 D、 7. 设 则有( ) A. B. C. D. 8. 已知 sin , 是第二象限的角,且 tan( )=1,则 tan 的值为( ) A.-7 B.7 C.- D. 9. 定义在 R 上的函数 既是偶函数又是周期函数,若 的最小正周期是 ,且当 时, ,则 的 值为( ) A. B C D 10. 函数 的周期是( ) A. B. C. D. 11. 2002 年 8 月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由 4 个相同的直角三角 形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为 ,大正方形的面积是 1,小正方形的面积是 的值等于( )
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A.1 B. C. D. 12. 使函数 f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数,且在[0, 上是减函数的 的一( ) A. B. C. D. 13、函数 的最大值是 3,则它的最小值______________________ 14、若 ,则 、 的关系是____________________ 15、若函数 f(χ )是偶函数,且当χ <0 时,有 f(χ )=cos3χ +sin2χ ,则当χ >0 时,f(χ )的表 达式为 . 16、给出下列命题:(1)存在实数 x,使 sinx+cosx= ; (2)若 是锐角△ 的内角,则 > ; (3)函 数 y=sin( x- )是偶函数; (4)函数 y=sin2x 的图象向右平移 个单位,得到 y=sin(2x+ )的图象. 其中正确的命题的序号是 . 17、求值:

18、已知π 2 <α <π ,0<β <π 2 ,tanα =- 34 ,cos(β -α )= 513 ,求 sinβ 的值.

19、已知函数 (1)求它的定义域、值域以及在什么区间上是增函数; (2)判断它的奇偶 性; (3)判断它的周期性。

20、求 的最大值及取最大值时相应的 x 的集合.

21、已知定义在 R 上的函数 f(x)= 的周期为 ,且对一切 x R,都有 f(x) ; (1)求函数 f(x) 的表达式; (2)若 g(x)=f( ),求函数 g(x)的单调增区间;

22、 函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性等,请选择适当的探 究顺序,研究函数 f(x)= 的性质,并在此基础上,作出其在
用心 爱心 专心 3 - 16 -

必修 4 第 3 章 三角恒等变换 §3.1 两角和与差的三角函数 重难点:掌握余弦的差角公式的推导并能灵活应用;能利用两角和与差的余弦公式推导两角 和与差的正弦公式,学会推导两角和差的正切公式. 考纲要求:①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式. ②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦,正切公式. 经典例题:已知△ABC 的三个内角满足:A+C=2B, 求 的值.

当堂练习: 1.给出如下四个命题 ①对于任意的实数α 和β ,等式 恒成立; ②存在实数α ,β ,使等式 能成立; ③公式 成立的条件是 且 ; ④不存在无穷多个α 和β ,使 ; 其中假命题是 ( ) A.①② B.②③ C.③④ D.②③④ 2.函数 的最大值是 ( ) A. B. C. D. 2 3.当 时,函数 的 ( ) A.最大值为 1,最小值为-1 B.最大值为 1,最小值为 C.最大值为 2,最小值为-2 D.最大值为 2,最小值为-1 4.已知 的值 ( )
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A. B. C. D. 5.已知 ( ) A. B.- C. D.- 6. 的值等于 ( ) A. B. C. D. 7.函数 其中为相同函数的是( ) A. B. C. D. 8.α 、β 、 都是锐角, 等于( ) A. B. C. D. 9.设 的两个根,则 p、q 之间的关系是( ) A.p+q+1=0 B.p-q+1=0 C.p+q-1=0 D.p-q-1=0 10.已知 的值是 ( ) A. B.- C. D. 11.在△ABC 中, ,则 与 1 的关系为 ( ) A. B. C. D.不能确定 12. 的值是 ( ) A. B. C. D. 13.已知 ,则 的值为 . 14.在△ABC 中, , 则∠B= . 15.若 则 = . 16.若 的取值范围是 . 17.化简求值: .

18.已知 是方程 的两根,求 的值.

19.求证: .

20.已知α ,β ∈(0,π )且 ,求 的值.

21.证明: .

必修 4

第 3 章 三角恒等变换
用心 爱心 专心 3 - 18 -

§3.2 二倍角的三角函数 重难点:理解二倍角公式的推导,并能运用二倍角公式灵活地进行化简、求值、证明. 考纲要求:①能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦,余弦,正切公式,导出二倍角的 正弦,余弦,正切公式,了解它们的内在联系示. 经典例题:已知 . (I)化简 f(x) ; (II) 是否存在 x,使得 相等?若存在,求 x 的值,若不存在,请说明理由.

当堂练习: 1. 的值是 ( ) A. B. C. D. 2.如果 的值是 ( ) A. B. C .1 D. 3.已知 为第Ⅲ象限角,则 等于 ( ) A. B. C. D. 4.函数 的值域是 ( ) A. B. C. D.[-4,0] 5. 的值是 ( ) A.-1 B.0 C .1 D.2 6. 的值为 ( ) A. B. C. D. 7. 的值为 ( ) A. B. C. D. 8. 成立的条件是 ( ) A. 是第 I 第限角 B. C. D.以上都不对 9.已知 ( ) A. B.- C. D.- 10.已知θ 为第Ⅲ象限角, 等于 ( ) A. B. C. D. 11.已知θ 为第Ⅱ象限角, 则 的值为 ( ) A. B. C. D. 12.设 的值为 ( ) A. B. C. D. 13. 的值等于 . 14.已知 ,则 的值为 . 15.已知 的值是 . 16.化简 的结果是 . 17.已知 的值.

用心

爱心

专心 3

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18.设 的最值.

19.求证: .

20.不查表求值: .

21.已知函数 表示成关于 的多项式.

必修 4 第 3 章 三角恒等变换 §3.3 几个三角恒等式 重难点:了解和差化积公式和积化和差公式的推导并能简单运用. 考纲要求:①能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差,和差化积,半角公 式,但对这三组公式不要求记忆. 经典例题:证明:内切圆半径为定值 r 的直角三角形中,以等腰直角三角形的周长最小.

用心

爱心

专心 3

- 20 -

当堂练习: 1.求值:cos +cos +cos

2.证明:tan -tan =

3.已知 ,求 3cos 2

的值。

4.证明:

5.已知: ,求证:

用心

爱心

专心 3

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6.已知: 求证:

必修 4 第 3 章 三角恒等变换 §3.4 三角恒等变换单元测试 1、已知 则 的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 2、已知 则 值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 3、 等于( ) (A) (B) (C)2cos1 (D) 4、已知 则 cosθ 的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 5、若 则 的值等于( ) (A) (B) (C) (D) 6、 且 则 等于( ) (A) (B) (C) (D) 7、已知 为锐角,则 值是( ) (A) (B) (C) (D) 8、已知 ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 9、设 , , ,且 , ,则 等于( ) (A) (B) (C) 或 (D) 10、设 , , , ,则 , , , 的大小关系为( ) (A) (B) (C) (D) 11、函数 是( ) (A)周期为 的奇函数 (B)周期为 的偶函数 (C) 周期为 的奇函数 (D)周期为 的偶函数
用心 爱心 专心 3 - 22 -

12、已知函数 f(x)=2asin2x-2 sinxcosx+a+b(a<0)的定义域是[0, ],值域为[-5,1],则 a、b 的值 为 ( ) A.a=2, b=-5 B.a=-2,b=2 C.a=-2, b=1 D.a=1,b=-2 13、函数 的最小值 。 14、已知 ,则 = 。 15、函数 的最大值 。 16、已知 ,给出以下四个命题: 若 ,则 ; 直线 是函数 图象的一条对称轴; 在区间 上函数 是增函数; 函数 的图象可由 的图象向右平移 个单位而得到, 其中正确命题的序号为 。 17 若 , 求角 的取值范围.

18 已知 cos(x+ )= , <x< ,求 的值。

19 将一块圆心角为 60°,半径为 20cm 的扇形铁电裁成一个矩形,求裁得矩形的最大面积.

20.已知 (Ⅰ)若 分别求 的值; (Ⅱ)试比较 的大小,并说明理由.

21、已知 、 是 的方程 的两个实根,设函数 ,试问(1)求 的最值; (2) 的图象可由正 弦曲线 经过怎样的变换而得到; (3)求 的单增区间。

必修 4 1. 的值是 A.

必修 4 综合检测 ( D.-
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B.-

C.

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2.如图,向量 =a, =b, = ,则向量 等于 ( ) A. a+b B. a-b C. b-a D. 不确定 3.把函数 y=sin(2x+ )的图像上各点的横坐标变为原来的 ,再把所得图像向右平移 ,则 所 得 图 像 的 周 期 和 初 相 分 别 为 ( ) A.3π , B. , C. , D.3π , 4. ( ) A. B. C. D. 5.对于 ,下列等式中恒成立的是 A. B. C. D. 6.函数 为增函数的区间是 A. B. C. 7.函数 的值域是 A. B. C. ( D. ( D. ) ) ( )

8.已知 ,则 的值是 ( ) A. B.- C.2 D.-2 9.已知角 的终边上一点的坐标为( ) ,则角 的最小正值为( ). A、 B、 C、 D、 10.设 cos1000=k,则 tan800 是 ( ) A、 B、 C、 D、 11.若函数 (A>0,ω >0)在 处取最大值,则 ( ) A. 一定是奇函数 B. 一定是偶函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 12.O 是平面上一定点,A,B,C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足 ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( ) (A)外心 (B)内心 (C)重心 (D)垂心 13.已知 则 _______. 14.若 ,则角 的取值集合为____________. 15.已知函数 ,则使 恒成立的最小正数 c 为 . 16.函数 的定义域为____________. 17.若 ,则角 的终边的位置在_______________. 18.若 ,则 19.求函数 的定义域.

20.已知 ,求 的值.

21.单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的位移 (厘米)与摆动时间 (秒)的函数关系为:
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(I)作出它的图像(一个周期区间); (II)单摆开始摆动 时,离开平衡位置多少厘米? (III)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置多少厘米?

22.已知:函数 y=Asin( x+ )+c(A>0, >0, < )在同一周期中最高点坐标为(2,2) ,最低点的坐 标为(8,—4) ,求函数解析式.

参考答案 第 1 章 三角函数 §1.1 任意角的概念、弧度制 经典例题:解: (1)S={β |β =600+k×3600,k∈Z}S 中适合-3600≤β <7200 的元素是 600+(-1)×3600=-3000 600+0×3600=600 600+1×3600=4200. (2)S={β |β =-210+k×3600,k∈Z} S 中适合-3600≤β <7200 的元素是 -210+0×3600=-210 -210+1×3600=3390 -210+2×3600=6990 (3)S={β |β =363014,+k×3600,k∈Z} S 中适合-3600≤β <7200 的元素是 363014,+(-2)×3600=-356046, 363014,+(-1)×3600=3014, 363014, +0×3600=363014, 当堂练习: 1.B; 2.C; 3.B; 4.D; 5.A; 6.D; 7.C; 8.B; 9.A; 10.A; 11.D; 12.B; 13. 三; 14. ; 15. ; 16. ; 17. (1) ; (2) ; ; (3) . 18. (1)设文字长、宽为 米,则 ; (2)设人离开字牌 米,则 . 19. ,当 时, . 20.设需 秒上升 100cm .则 (秒) . 21. . §1.2.1-2 任意角的三角函数值、同角三角函数的关系 经典例题:假设存在这样的实数 m,.则 又 ,解之 m=2 或 m= 而 2 和 不满足上式. 故这样的 m 不存在. 当堂练习: 1.C; 2.B; 3.D; 4.D; 5.C; 6.C; 7.C; 8.C; 9.B; 10.C; 11.A; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. 1; 17.由已知 故 . 18.左 =右,

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19.由已知 P( , , 20. , 故 . 21.设 则 , 由 解知 ,

,

故原式=-1- .

§1.2.3 三角函数的诱导公式 经典例题: = = 当堂练习: 1.C; 2.B; 3.B; 4.C; 5.C; 6.A; 7.C; 8.C; 9.C; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. 0; 15. 1; 16. -1; 17. , , 故原式=3. 18.由已知 , . 19.由 知原式= . 20. (1) , . (2) . 21. (1)由已知等式 ① 得 ② 由3 ①-②,得 8 , 故 . (2)对 ,将函数 的解析式变形,得 = , 当 时,

§1.3.1-2 三角函数的周期性、三角函数的图象和性质 经典例题: (1) ; (2) . 当堂练习: 1.B; 2.B; 3.D; 4.C; 5.B; 6.A; 7.C; 8.A; 9.B; 10.C; 11.C; 12.A; 13. π/4; 14. ; 15. ; 16. ; 17. . 18. (1)20°; (2) . 19. .
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20. (1)当 a>0 时, ; (2)当 a<0 时, . 21.由题设 , . §1.3.3 函数 的图象和性质 经典例题: (1) . (2) . 当堂练习: 1.B; 2.C; 3.C; 4.C; 5.D; 6.B; 7.C; 8.D; 9.C; 10.D; 11.B; 12.B; 13. 26、27、28; 14. 1/2; 15. 2π x-π ; 16. ; 17. (1)T=π ; (2) 的单增区间, 的单减区间; (3)对称轴为 18. ,对称中心为 19. (1)a=0; (2)a=-1. 20. . 故 a、b 的值为 21. §1.3.4 三角函数的应用 经典例题: 解:(1)由表中数据,知周期 ∴ .由 ,得 ①,由 ,得 ②.由①②联立解得 ,∴振幅为 ,函数表达式 为 . (2)由题意知,当 y>1 时才可对冲浪者开放.由 得 ,∴ ,即 ③.∵ ,∴可令③中 k 分别为 ,得 或 或 .∴在规定时间上午 到晚上 之间,有 个小时可供冲浪者运动,即上午 到下午 . 当堂练习: 1.B; 2.B; 3.B; 4.C; 5.B; 6.C; 7.60, ; 8. ; 9. ; 10.150m; 11. 解:∵ , ,∴ ,又 ,∴ . 若 ,则 ,∵ , ∴ . 若 ,则 ,∵ , ∴ . 故所求解析式为 或 . 12. 解:( I)如图示, 这段时间的最大温差是 (0C); (II)图中从 6 时到 14 时的图象是函数 的半个周期的图象. ,解得 ,如图示, , .这时函数解析式为 .将 , 代入上式,可取 ,综上,所求的解析式为: 13. 解:题中条件可化为 ,作出函数 及函数 的图象. (1)当 时,直线 与 的图象有交点,即满足条件的 的值存在. (2)当 时,直线 与 的图象有且只有一个交点,即满足条件的 的值有且只有一个. (3)当 或 时,直线 与 的图象有二个交点,即满足条件的 有两个不同的值. (4)当 时,直线 与 的图象有三个交点,即满足条件的 有三个不同的值.;
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.

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14. 剖析:欲使表盘看得最清楚,人眼 A 距表盘的水平距离 AD 应使视角φ 最大. 解:CD=2-1.2=0.8, 设 AD=x, 则 tanα = = = ,tanβ = = . 因为 tanφ =tan(α -β )= , 所以 tanφ = = ≤ =, 所以当 x= ,即 x=1.2 时,tanφ 达到最大值 . 因为φ 是锐角,所以 tanφ 最大,φ 也最大. 所以值班人员看表盘最清楚的位置为 AD=1.2 m. §1.4 三角函数单元测试 1.A; 2.B; 3.B; 4.D; 5.B; 6.D; 7.D; 8.B; 9.B; 10.C; 11.D; 12.B; 13. -1; 14. ⊥ ; 15. ; 16. (1) 、 (2) 、 (3); 17、解: 原式= 18、解:∵ 且 ∴ ;∵ , ∴ , 又∵ ∴ ∴ 19、解: (1)①∵ ∴ , ∴ 定义域为 ②∵ 时, ∴ ∴ 即 值域为 ③设 , 则 ;∵ 单减 ∴为使 单增,则只需取 , 的单减区间,∴ 故 在 上是增函数。 (2)∵ 定义域为 不关于原点对称,∴ 既不是奇函数也不是偶函数。 (3)∵ ∴ 是周期函数,周期 20、解:∵ ∴由 得 即 时, . 故 取得最大值时 x 的集合为: 21、解:(1)∵ ,又周期 ∴ ∵对一切 x R,都有 f(x) ∴ 解得: ∴ 的解析式为 ∵ ∴g(x)的增区间是函数 y=sin 的减区间 ∴由 得 g(x)的增区间为 (等价于 22、解:① ∵ ∴ 的定义域为 ② ∵ ∴f(x)为偶函数; ③ ∵f(x+ )=f(x), ∴f(x)是周期为 的周期函数; ④ ∵ ∴当 时 ;当 时 (或当 时 f(x)= ∴当 时 单减;当 时 单增; 又∵ 是周期为 的偶函数 ∴f(x)的单调性为:在 上单增, 在 上单减。 ⑤ ∵当 时 ;当 时 ∴ 的值域为: ⑥由以上性质可得: 在 上的图象如上图所示:

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第 3 章 三角恒等变换 §3.1 两角和与差的三角函数 经典例题: 由题设 B=60°,A+C=120°,设 知 A=60°+α , C=60°-α , 故 . 当堂练习: 1.C; 2.A; 3.D; 4.D; 5.B; 6.C; 7.C; 8.B; 9.B; 10.D; 11.B; 12.A; 13. m; 14. ; 15. ; 16. ; 17.原式= = . 18. , . 19.证: 右. 20. 21.左= 右. §3.2 二倍角的三角函数 经典例题: (I) ; (II)存在,此时 . 当堂练习: 1.A; 2.A; 3.A; 4.C; 5.B; 6.C; 7.A; 8.D; 9.D; 10.B; 11.B; 12.C; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17.由已知 , 同理 , 故 . 18. . 19. 右. 20.原式= . 21. . §3.3 几个三角恒等式 经典例题: 分析:如图,由已知得 OAB= , OBA= , = ,周长 =2(x+y+z),本题目的是要证明,当 取最小值时 = ,故要找出变量 x,y 与已知 ,以及角 、 的三角函数之间的关系,并且利用 = ,写出角或 角的三角函数表示 的函数式,再通过恒等变形,变换成能够求得最小的函数式。 解:如图,设 OAB= , OBA= ,AF=AD=x,BE=BD=y, C= ,圆 O 为 ABC 内切圆圆心, 2 = ,即 = , =2 - . x=rcot ,y=rcot ,设 ABC 周长为 , 则 =2(x+y+z)=2r(cot )=2r( + +1)=2r[ ] =2r =2r[ ] 若 取最小值,则 cos(2 ) 最大,即 2 = , ABC 为等腰直角三角形。 当堂练习:
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1. 解:原式= = = =2. 分析:等式左边是两个正切值,右边是余弦、正弦的分式,左边是半角 与 ,右边是单角 . 若从右向左证,需进行单角变半角,而分母可进行和化积,关键是分子的变化,仍从角入手, 将 写成 - ,再用两角差公式,而从左向右证,需进行切变弦,同时还要考虑变半角为单角。 证法一:左边= - = = = =右边 原等式成立。 证法二:右边= = = = tan -tan =右边。 原等式成立。 点评:证法一是从左边到右边,通过化弦,运用两角差的公式及积化和差的公式直达目标; 而证法二从右边出发,将 写成 - ,再用两角差的公式,向左边推进. 3. 解:∵ ∴cos 否则 2 = 5 ) ∴ 解之得:tan ∴原式 4. 证明:∵左边= = = 右边 ∴ 5. 证明: ∵左边= = = =右边 ∴ 6. 证明:∵ ∴ ∵ ∴ = = ∴ §3.4 三角恒等变换单元测试 1.B; 2.C; 3.B; 4.B; 5.D; 6.C; 7.B; 8.D; 9.A; 10.C; 11.C; 12.C; 13. ; 14. ; 15. 1; 16. ②④; 17.左 =右, 18 .

19 如图设 ,则 PN= , SMNPQ= , 当 时, SMNPQ 取最大值 . 20.解: (Ⅰ)∵ ∴ 又 ∴ ∴ (Ⅱ)∵ ,∴ 又 上为减函数,∴
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21、 (1) (2)略(3) 必修 4 综合检测 1.B; 2.B; 3.C; 4.D; 5.D; 6.C; 7.B; 8.A; 9.D; 10.B; 11.D; 12.D; 13. ; 14. ; 15. ; 16. ; 17. 二、四象限,或 x 轴;18. -1; 19. 解:由题意有 当 时, ; 当 时, ; 当 时, 函数的定义域是 20. 解 21. 答案: (I)列表、描点、作图 0

0 6 0 -6 0 (II)当 时, ,即单摆开始摆动时,离开平衡位置 3 厘米. (III) 的振幅为 6,所以单摆摆动最右边时,离开平衡位置 6 厘米. 22. 解:依题意有 得 A=3,c= —1.T=12, = 又 函数的图象过(2,2)及(8,—4)两点, 解析式为 y=3sin(

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