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2015-2016学年高中数学 1.3.1辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法课后作业 新人教A版必修3


第一课时

1.3 算法案例 辗转相除法与更相减损 术、秦九韶算法
2 5

1.利用秦九韶算法求 f(x)=1+2x+3x +…+6x 当 x=2 时的值时,下列说法正确的是( A.先求 1+2×2 B.先求 6×2+5,第二步求 2×(6×2+5)+4 2 3 4 5 C.f(2)=1+2×2+3×2 +4×2 +5×2 +6

×2 直接运算求解 D.以上都不对 解析:利用秦九韶算法应先算 anx+an-1,再算(anx+an-1)x+an-2. 答案:B 2.用更相减损术求 117 和 182 的最大公约数时,需做减法的次数是( )

)

A.5 B.6 C.7 D.8 解析:182-117=65,117-65=52,65-52=13,52-13=39,39-13=26,26-1 3=13,共做 6 次减法. 答案:B 3.1037 和 425 的最大公约数是( ) A.51 B.17 C.9 D.3 解析:用辗转相除法计算如下: 1037=425×2+187,425=187×2+51,187=51×3+34,51=34×1+17,34=17×2. 所以 1037 和 425 的最大公约数是 17. 答案:B 2 3 4 5 6 4.用秦九韶算法求多项式 f(x)=12+35x-8x +79x +6x + 5x +3x 在 x=-4 的值时,v4 的值为( ) A.-57 B.220 C.-845 D.3392 解析:由秦九韶算法有:v0=3,v1=v0x+5=-7,v2=-7x+6=34,v3=34x+79=-57,v4=-57x-8=220. 答案:B 5.三个数 175,10 0,75 的最大公约数是( ) A.5 B.25 C.75 D.50 解析:先求 175 与 100 的最大公约数: 175=100×1+75, 100=75×1+25, 75=25×3. 则 175 与 100 的最大公约数是 25. 以下再求 25 与 75 的最大公约数: 75-25=50,50-25=25. 故 25 是 75 和 25 的最大公约数,也就是 175,100,75 的最大公约数. 答案:B 6.3141 与 1278 的最大公约数为 . 解析:用辗转相除计算: 3141=1278×2+585,1278=585×2 +108,585=108×5+45,108=45×2+18,45=18×2+9,18=9×2. 所以 3141 与 1278 的最大公约数为 9. 答案:9 5 4 3 2 7.已知多项式 p(x)=3x +9x +x +kx +4x+11,当 x=3 时的值为 1616,则 k= . 解析:p (x)=((((3x+9)x+1)x+k)x+4)x+11, p(3)=((((3×3+9)3+1)3+k)3+4)×3+11=1616. 所以 k=12. 答案:12 8.有甲、乙、丙三种溶液分别重 147g,343 g,133 g,现要将它们分别全部装入小瓶中,每个小瓶装 入液体的质量相同,则每瓶最多装 g. 解析:先求 147 与 343 的最大公约数: 343-147=19 6,

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196-147=49, 147-49=98, 98-49=49 . 所以 147 与 343 的最大公约数是 49. 再求 49 与 133 的最大公约数: 133-49=84, 84-49=35, 49-35=14, 35-14=21, 21-14=7, 14-7=7. 所以 147,343,133 的最大公约数为 7, 即每瓶最多装 7g. 答案:7 9.求 1356 和 2400 的最小公倍数. 解:2400=1356×1+1044, 1356=1044×1+312, 1044=312×3+108, 312=108×2+96, 108=96×1+12, 96=12×8. 所以 1356 与 2400 的最大公约数为 12. 则 1356 与 2400 的最小公倍数为(1356×2400)÷12=271200. 7 6 4 10.用秦九韶算法求当 x=2 时多项式 f(x)=8x +5x +3x +2x+1 的值. 解:根据秦九韶算法,把多项式改写成如下的形式: f(x)=8x7+5x6+0·x5+3x4+0·x3+0·x2+2x+1=((((((8x+5)x+0)x+3)x+0)x+0)x+2)x+1. 按照从内到外 的顺序,依次计算一次多项式当 x=2 时的值, v0=8; v1=8×2+5=21; v2=21×2+0=42; v3=42×2+3=87; v4=87×2+0=174; v5=174×2+0=348; v6=348×2+2=698; v7=698×2+1=1397. 故当 x=2 时,多项式的值为 1397.

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1-3-1 辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法

让孩子更优秀!本人从事初高中数学教学多年,经验丰富。致力于提高孩子的学识与能力...1-3-1 辗转相除法与更相减损术秦九韶算法 暂无评价|0人阅读|0次下载...

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