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【世纪金榜】2015高考数学专题优化与总复习配套精练:选择题、填空题78分练(七)[来源:学优高考网315904]


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选择题、填空题 78 分练(七)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)

上是增函数,则 m≤1”,则 下列结论正确的是 ( )

A.否命题“若函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是减函数,则 m>1”是真命 题 B.逆命题“若 m≤1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是增函数”是假命 题 C.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上是减函数”是真 命题 D.逆否命题“若 m>1,则函数 f(x)=ex-mx 在(0,+∞)上不是增函数”是 真命题 【解析】选 D.f'(x)=ex-m,由 f'(x)≥0 在(0,+≦)上恒成立得 m≤ex 在 (0,+≦)上恒成立,又 ex>1,所以 m≤1,故原命题是真命题,从而其逆否 命题是真命题,故选 D. 2.已知全集 U=R,集合 A={x|x+1<0},B={x|x-3<0},那么集合( ?U A)∩B= ( ) B.{x|-1<x<3}

A.{x|-1≤x<3}

C.{x|x<-1}

D.{x|x>3}

【解析】 选 A.A={x|x+1<0}={x|x<-1},B={x|x-3<0}={x|x<3},画出数轴 可得应选 A. 3.在△ABC 中,“sinA> ”是“A> ”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】选 A.因为 0<A<π,sinA> , 所以根据正弦函数的图象易知 <A< , 所以可以得到 A> , 即“sinA> ”是“A> ”的充分条件; 反之,若 A> ,则推不出 sinA> , 如 A= ,则 sinA= .

4.(2014·烟台模拟)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 9a1,3a2,a3 成等比数列.若 a1=3,则 S4= ( A.7 B.8 C.12 ) D.16
2

【解析】选 C.因为 9a1,3a2,a3 成等比数列,所以(3a2) =9a1·a3,即 (a1+d) =a1·(a1+2d),解得 d=0,所以等差数列{an}为常数数列,所以 S4=4〓3=12.
5.设 a=log54,b=(log53)2,c=log45,则 ( A.a<c<b C.a<b<c B.b<c<a D.b<a<c )
2

【解析】选 D.因为 log45>1,0<log54<1,0<log53<1,

所以(log53)2<log53<log54, 所以 b<a<c.

6.若 m 是 2 和 8 的等比中项,则圆锥曲线 x + =1 的离心率是 ( A. ) B. C. 或 D. 或

2

【解析】选 C.因为 m 是 2 和 8 的等比中项, 所以 m =16, 所以 m=〒4,当 m=4 时, 圆锥曲线为椭圆 x + =1,离心率为 , 当 m=-4 时,圆锥曲线为双曲线 x - =1, 离心率为 , .
2 2 2

故离心率为 或

【加固训练】点 M(5,3)到抛物线 y=ax2 的准线的距离为 6,那么抛物线 的方程是 ( A.y=12x2 C.y=-36x2 【解析】选 D.将 y=ax2 化为 x2= y, 当 a>0 时,准线 y=- , 由已知得 3+ =6, 所以 =12,所以 a= . 当 a<0 时,准线 y=- , B.y=12x2 或 y=-36x2 D.y= x2 或 y=- x2 )

由已知得

=6,

所以 a=- 或 a= (舍). 所以抛物线方程为 y= 或 y=- . 7.若实数 x,y 满足不等式组: 区域的面积是 ( A.3 B. ) C.2 D.2 〓 则该约束条件所围成的平面

【解析】选 C.由题意得可行域为直角三角形 ,其面积为 S= 〓2 =2.

8.若函数 f(x)=sinω x+cosω x(ω >0)的最小正周期为π ,则它的图象 的一个对称中心为 ( A. C. ) B. D. sin ,这个函数的最小

【解析】选 A.f(x)=sinωx+cosωx= 正周期是 ,令 =π,解得ω=2, 故函数 f(x)=sin ω x+cos ω x= 为其一个对称中心. sin

, 把选项代入检验知点

9.一个空间几何体的三视图及其尺寸如图所示, 则该空间几何体的体 积是

(

)

A.

B.

C.14

D.7

【解析】选 A.这个空间几何体是一个一条侧棱垂直于底面的四棱台, 这个四棱台的高是 2,上底面是边长为 1 的正方形,下底面是边长为 2 的正方形,故其体积 V= (12+ +22)〓2= .

10. 设 △ ABC 的 内 角 A,B,C 所 对 边 的 长 分 别 为 a,b,c, 若 b+c=2a,3sinA=5sinB,则角 C= ( A. B. C. ) D.

【解析】选 A.由正弦定理得 3a=5b, 而 c=2a- a= a, 令 a=5,b=3,c=7, 则由余弦定理 c2=a2+b2-2abcosC, 得 49=25+9-2〓3〓5cosC, 解得 cosC=- ,所以 C= ,故选 A. 二、 填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横 线上) 11.已知 f(x)= ,若 f(m)= ,则 f(-m)= .

【解析】 依题意,f(m)= ,即 答案:12.若对于任意的 x>0,不等式 为 【解析】 = . ≤

= .所以 f(-m)=

=

=-

=- .

≤a 恒成立,则实数 a 的取值范围

= ,当且仅当 x=1 时取等号,所以要使

≤a 恒成立,则 a≥ ,即实数 a 的取值范围为 a≥ . 答案:a≥ 13.向量 a=(-1,1)在向量 b=(3,4)方向上的投影为 .

【解析】 设向量 a=(-1,1)与 b=(3,4)的夹角为θ,则向量 a 在向量 b 方 向上的投影为|a|·cosθ= 答案: 【加固训练】 (2014 ·许昌模拟 ) 已知向量 a 的模为 1,且 a,b 满足 |a-b|=4,|a+b|=2,则 b 在 a 方向上的投影等于 【解析】因为|a-b|=4, 所以 a2+b2-2a·b=16①, 又因为|a+b|=2, 所以 a2+b2+2a·b=4②, 由②-①得 a·b=-3, 又|a|=1,所以 b 在 a 方向上的投影为 答案:-3 14. 如图所示 , 在四棱锥 P-ABCD 中 ,PA ⊥底面 ABCD, 且底面各边都相
ab =-3. |a| ab = |b|

= .

.

等 ,M 是 PC 上的一动点 , 当点 M 满足 PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

时 , 平面 MBD ⊥平面

【解析】由定理可知,BD⊥PC.所以当 DM⊥PC(或 BM⊥PC)时,即有 PC⊥ 平面 MBD,而 PC ? 平面 PCD,所以平面 MBD⊥平面 PCD. 故 DM⊥PC(或 BM⊥PC 等) 答案:DM⊥PC(答案不唯一) 15.(2014 · 嘉 兴 模 拟 ) 设 等 差 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn, 若 -1<a3<1,0<a6<3,则 S9 的取值范围是 【解析】因为数列{an}是等差数列, 设公差为 d,首项为 a1, 所以 S9=9a1+36d. 令 S9=x(a1+2d)+y(a1+5d)=(x+y)a1+(2x+5y)d, 由待定系数法可得 解得 x=3,y=6. 因为-3<3a3<3,0<6a6<18, 所以两式相加即得-3<S9<21, 所以 S9 的取值范围为(-3,21). 答案:(-3,21) .

16.点 P 是椭圆 + =1 上的一点,F1,F2 是椭圆的两个焦点,且△PF1F2 的 内切圆半径为 1,当 P 在第一象限时,P 点的纵坐标为 【解析】由题意得,|PF1|+|PF2|=10,|F1F2|=6, = (|PF1|+|PF2|+|F1F2|)·1=8. 又因为 所以 yP= . 答案: 17.(2014 · 威 海 模 拟 ) 设 集 合 f(x)= 是 . ∈[1,2), ∈(0,2], A=[0,1),B=[1,2], 函 数 = |F1F2|·yP=3yP. .

x0 ∈ A, 且 f(f(x0)) ∈ A, 则 x0 的 取 值 范 围

【解析】当 x0∈A 时,f(x0)= 所以 f(f(x0))=4-2〓 又 f(f(x0))∈A, 所以 0<4<1, =4-

解得:log2 <x0<1. 答案:

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