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怎样答高考卷

时间:2014-01-27


齐智华智能数学挑战高考

考前点睛:怎样解答高考试卷
问1 怎样答高考卷? 解高考答卷分三步: S1 高速选填(选择与填空 1~14,满分 70 分)用时 20 分钟. S2 稳操胜券(解答题 15~18,满分 53 分)用时 40 分钟. S3 大巧夺冠(大轴题 19,20,满分 27 分)答题时间还有 60 分钟. 分步追分,智取难点,突破 14

5 分! 问2 高考试卷中的四大难点是什么? 怎样一一突破? 解要突破 145 分, 必须一一突破考卷中的四大难点: 难点 1 高速选填 (1 分钟 1 道题!); 难点 2 难点 3 难点 4 飞越立体陷阱,化慢为快; 巧破解析几何运算迷阵; 智取代数综合难题.

下面, 在高考答卷三步进行中解决四大难点.

进行 S1 选择填空(1?14) ●难点 1 高速选填
2 分钟答完高考试卷的前 5 个题?
1. (2011 辽宁文) i 为虚数单位, ? A.0 B .2 i

1 1 1 1 ? ? ? i i3 i5 i 7
C. ? 2i D.4 i

2. (江西)若函数 f ( x ) ? log a ( x ?

x 2 ? 2a 2 ) 是奇函数, 则 a =_______.

3. (2010 浙江) 函数 f ( x) ? sin(2 x ?

?
4

) ? 2 2 sin 2 x 的最小正周期是_________ .

4. (北京海淀)要得到函数 y = sinx?cosx 的图象,只需将函数 y = cosx?sinx 的图象

? ? 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 2 3? C.向右平移?个单位长度D.向左平移 个单位长度 4 x2 ? x ? 6 5. (2010 全国)不等式 ? 0 的解集为 x ?1
A.向左平移 A. C.

? x x ? ?2, 或 x ? 3? B. ? x x ? ?2, 或 1 ? x ? 3? D. ? x ?2 ? x ? 1, 或 1 ? x ? 3? ? x ?2 ? x ? 1, 或 x ? 3?
1

怎样突破小轴题——“两小” ?
6. (海淀一模 8)在正方体 ABCD?A?B?C?D?中,若点 P (异于点 B)是棱上一点, 则满足 BP 与 AC?所成的角 为 45?的点的个数为 A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 (海淀二模 8)点 P(x,y)是曲线 C : y =
B

A C A' B' C'

D

D'

7.

1 ( x > 0) 上的一个动点, 曲线 C 在点 P 处的切线与 x 轴,y 轴 x 分别交于 A,B 两点, 点 O 是坐标原点. 给出三个命题: ①|PA|=|PA|; ②?OAB 的周长有最小值

4 + 2 2; ③曲线 C 上存在两点 M,N,使得?OMN 为等腰直角三角形. 其中真命题的个数是 A. 1 B. 2 C.3 D.0
8. (朝阳一模 8)已知点集 A ? ?( x, y ) x 2 ? y 2 ? 4 x ? 8 y ? 16 ? 0? , B ? ( x, y ) y ? x ? m ? 4, m是常数 , 点集 A 所表示的平面区域与点集 B 所表示的平面区域的边界的交点为 M , N .若点 D(m, 4) 在点集 A 所表示的平面区域内(不在边界上) ,则 ?DMN 的 面积的最大值是 A. 1B. 2 C. 2 2 D. 4 9. (石景山一模 8)如图,已知平面 ? ? ? ? l , A , B 是 l 上 的两个点, C , D 在平面 ? 内,且 DA ? ? , CB ? ? , AD ? 4 , AB ? 6, BC ? 8 , 在平面 ? 上有一个动点 P , 使得 ?APD ? ?BPC , 则 P ? ABCD 体积的最大值是 A. 24 3 B. 16 C.48 D. 144 l A D C

?

?

?
P B

?

10. 从一个棱长为 3 的正方体中切去一些部分, 得到一个几 何体, 其三视图如图, 则该几何体的体积为 A.3 B.7 C.9 D.18

11. (2011 北京)设 A ? 0, 0 ? , B ? 4, 0 ? , C ? t ? 4, 4 ? , D ? t , 4 ?? t ? R ? .记 N ? t ? 为平行四边形 ABCD 内部 (不含边界)的整点的个数, 其中整点是指横, 纵坐标都是整数的点, 则函数 N ? t ? 的值域为 A. ?9,10,11? B. ?9,10,12? C. ?9,11,12? D. ?10,11,12?

12. (2010 重庆)已知 x>0, y>0, x+2y+2xy = 8, 则 x+2y 的最小值是 A. 3 B. 4 C. 4.5 D. 5.5
13. (西城一模 14)在直角坐标系 xOy 中,动点 A , B 分别在射线 y ?

3 x ( x ? 0) 和 3

y ? ? 3x ( x ? 0) 上运动,且△ OAB 的面积为1 .则点 A , B 的横坐标之积为_________;
2

△ OAB 周长的最小值是_________.

14. (东城二模 13)已知函数 f (x )= 的值为___________.

| x | ? sin x ? 1 (x ? R) 的最大值为 M,最小值为 m , 则 M+ m | x | ?1

15. (顺义二模 13)已知 A, B, P 是双曲线

x2 y2 ? ? 1 上不同的三点,且 A, B 两点关于原点 O 对称,若 a 2 b2

1 直线 PA, PB 的斜率乘积 kPA ? kPB ? , 则该双曲线的离心率 e = _____________. 2

16. (朝阳二模 14) 在如图所示的数表中, 第 i 行第 j 列的数记 为 ai,j,且满足
a1 , j ? 2 j ?1 , ai ,1 ? i , ai ?1 , j ?1 ? ai , j ? ai ?1 , j (i , j ? N*),

第1行 第2行 第3行 ……

1 2 3

2 3 5

4 5 8

8 … 9 … 13 …

则此数表中的第 5 行第 3 列的数是; 记第 3 行的数 3, 5, 8, 13, 22,…为数列{bn}, 则数 列{bn}的通项公式为_________________

进行 S2 稳操胜券(解答题 15?18) ●难点 2 飞越立体陷阱,化慢为快
17. 有一个棱长为 1 的正方体, 它的体对角线 AC1?平面? , 则该正方体在平面?上的正投影面积 为___________. 18. 已知球的直径 SC=4, A, B 是该球球面上的两点, AB ? 3, ?ASC ? ?BSC ? 30? , 则 棱锥 S—ABC 的体积为 A. 3 3 B. 2 3 C. 3 D.1

19. 已知四棱锥 P?ABCD 的底面为直角梯形, AB∥CD, ∠DAB=90?, PA?底面 ABCD, 且 PA=AD=CD= (1)证明:面 PAD?面 PCD; (2)求 AC 与 PB 所成的角; (3)求面 AMC 与面 BMC 所 成二面角的大小.

1 AB=1, M 是 PB 的中点. 2
P M A B

D

C
3

20. 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,PA ? 平面 ABCD, 底面 ABCD 是菱形, AB ? 2, ?BAD ? 60? . (1) 求证: BD 平面 PAC (2) 若 PA=AB 求 PB 与 AC 所成角 的余弦值; (3) 当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时, 求 PA 的长.

P

D C A B

进行 S3 大巧夺冠 (大轴题 19,20) ●难点 3 巧破解析几何运算迷阵 ●难点 4 智取代数综合难题
21. 给定抛物线 C: y2 = 4x, F 是 C 的焦点, 过点 F 的直线 l 与 C 交于 A、B 两点, O 为坐标原点. ??? ? ??? ? (1) 求 OA ? OB 的值; ??? ? ??? ? (2) 设 AF ? ? FB ,当?OAB 的面积 S ? [ 2, 5 ] 时, 求?的取值范围.

22. 椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点为 F, 过 F 作两条互相垂直的直线 l1 , l2 ,设 l1 4 3

与 C 交于点 A , B ,
???? ??? ?

l2 与 C 交于点 D , E .
1 2

(1) 若 AB 的中点横坐标为 ? , 求直线 AB 的方程; (2) AD?EB 是否存在最小值或最大值? 若存在,求出最值; 若不存在,请说明理由. 23. 已知函数 f ( x) ? x3 , g ( x) ? x ? x .

(1) 求函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x)的零点个数, 并说明理由; (2) 设数列 {an }(n ? N* ) 满足 a1 ? a(a ? 0), f (an?1 ) ? g (an ), 证明:存在常数 M,
使得对于任意的 n ? N* , 都有 an ? M .
24. 若对于正整数 k, g(k)表示 k 的最大奇数因数, 例如 g(3)=3, g(10)=5 . 设 Sn=g(1)+g(2)+g(3)+…+ g(2n). (1) 求 g(6) , g(20)的值; (2) 求 S1, S2 , S3 的值; (3)求数列 {Sn}的通项公式.

4

5


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