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2013稳恒电流竞赛(2)


1.(1990,第七届)如图所示电阻网络是由n 个相同单元重复连结而成,为使AB间的 等效电阻Rab与单元数n无关,电阻Rx的 取值应为:
. .

(A)

? 3 ? 1?R (B)

? 3 ? ? ? 1? R ? 2 ? ? ?

(C)

?

r />? 3 ? ? ? ? 1 3 ? 1 R (D) ? 2 ? R ? 简要说明: ?
.

?

Rab与n无关,则要求有如图所示的等效电路 :
.

所以应有如下关系:

1 1 1 ? ? Rx R 2 R ? Rx
解得:
.

Rx ?

? 3 ?1?R

2.(1993,第十届)(6分)左下图中三个半径相同
的均匀导体圆环两两正交,各交点处彼此连结 ,每个圆环的电阻均为R,则A、B间的等效电 阻Rab=_______________,A、C间的等效电阻 Rac=_______________.
. .

(6分),

R 8

5 R. 48

简要说明: 在A、B之间加电压时,由电路的对称性可知图 中的CFDEC环中应没有电流流过,因此该环可以 取消,这样A、B之间的电阻就是4个电阻皆为 R 2 的半圆环相并联的结果,故

RAB

R 1 R ? ? ? . 2 4 8

如果在 A 、 C 之间加电压, 则从电流分布看,上、下两 半是对称的,因此可作如图 所示的叠合 . 图中虚线两侧电 路对称,因此对应的各段电 流亦应对称.所以图中应有 I1=I2, I3=I4.这样就可以认为 I1、I2电流和I3、I4电流各自 独立而不在 E 、 F 点相交接, 于是该电路可以等效为如图 所示的一些电阻的联接.故

1 4 2 2 8 ? ? ? ? RAC R R R 5R

RAC

5 ? R. 48

3.(1989,第6届)7根电阻同为R的电 阻丝连接成如图所示的网络,试求 A、B两点间的等效电阻Rab.

R
R A R R
. .

R
R R

B

3.(1989,第6届)7根电阻同为R的电阻丝连 接成如图所示的网络,试求A、B两点间 的等效电阻Rab.

I1 ? I ? I1 ? I 2
2I1 ? I ? I 2

I1 ? R ? 2R( I ? I1 ) ? 2RI1 ? RI2

3 I1 ? I 5

1 I2 ? I 5

3 2 7 U ? IR ? I (2 R) ? IR 5 5 5

R AB

U 7 ? ? R I 5

4.(3.2.20)12根电阻同为R的电阻丝 连接成如图所示的网络,试求A、B 两点间的等效电阻R .
AB

R A0 B ? 2 R ?

1 1 1 ? 2R 2R

? 3R

R AB

3 ? ? R 1 1 2 ? 3R 3R

1

5.(3.2.20)12根电阻同为R的电阻丝 连接成如图所示的网络,试求A、O 两点间的等效电阻R
AO

I1 ? I 2 ? I

I R ? 3I 2 R ( I1 ? I 2 ) R ? 3I 2 R
' 2
' 2

I1 ? I 2 ? I

I R ? 3I 2 R ( I1 ? I 2 ) R ? 3I 2 R
' 2
' 2

1 I1 ? I 2

1 I2 ? I 8

AO间等效电阻 U AO RAO ? I
U AO

1 1 7 ? I 1 R ? 3I 2 R ? IR ? 3 IR ? IR 2 8 8

BO间等效电阻

BO间等效电阻

I1R ? I 2 R ? ( I 2 ? I 3 )2R ? 2 I 3 R ? 2 I 3 R ? ( I 2 ? I 3 )2 R

I1 ? 2( I 2 ? I 3 ) ? I
14 I1 ? I 24 5 I 2 ? I3 ? I 24 4 I 2 ? I1 14 1 I 3 ? I1 14

RBO

U BO I1 R 7 R ? ? ? I I 12

AB间等效电阻

AB间等效电阻

U AB

I I I 5I 29 ? ( ? ) R ? ( ? )2 R ? IR 2 24 8 24 24

AB BB

'

'

间等效电阻

R AB '

5 ? R 4

RBB '

5 ? R 6

6.(1995,第十二届)(10分)10根电阻同为R
的电阻丝连接成如图所示的网络,试求A、B两 点间的等效电阻Rab.

R R A R R
. .

R R R

R R R

B

6.(1995,第十二届)(10分)10根电阻同为R
的电阻丝连接成如图所示的网络,试求A、B两 点间的等效电阻Rab.

R R A R R
. .

R R R

R R R

B

由对称性可判断:AC与EB上,AF与DB上电 流应分别相同.设总电流为I,流过AC、CD上 电流分别为I1、I2,则由节点电流关系可得各 电阻上电流如图所示.同理,由对称性可判断, CD与FE上电流亦应相同,即有:

I ? I2 ? I2

I1 ? 2R ? ( I ? I1 ) R ? ( I 2 ? I1 ) R
两式解出 :

I I2 ? 2

3 I1 ? I 8

AB间等效电阻
RAB U AB ? I

1 ? ?I 1 ? 2R ? I 2 R ? ( I ? I 1 ) R? I

代入上述I1、I2值,求得

RAB

15 ? R 8

7.(2008,第二十五届)(电阻同为R的电阻丝
连接成如图所示的网络,试求: (1). A、B两点间的电阻Rab.

(2).

A、B两点间的等效电阻Rab.

(1).

A、B两点间的电阻Rab.

(2).

A、B两点间的等效电阻Rab.

(2).

A、B两点间的等效电阻Rab.

(2).

A、B两点间的等效电阻Rab.

8.(1993,第十届)(10分)在图
面内两固定直导线正交,交点相连 结,磁感应强度为B的均匀磁场与 图面垂直,一边长为a的正方形导 线框在正交直导线上以匀速v滑动 ,滑动时导线框的A、B两点始终 与水平直导线接触,竖直直导线则 与导线框的其他部分接触.已知直 导线单位长的电阻值均为r,试问 :(1)导线框的C、D两点移至竖 直导线上时,流过竖直导线CD段 的感应电流是多少?(2)此时导 线框所受的总安培力为多大?

(1)各回路的感应电流方向如图左上,水平直 导线中无电流,C、D左右两侧回路中的感应电 动势均为E=C、D段中的感应电流

E Bv 2a 2 Bv I? ? ? R 2ar ( 1 ? 2 ) r ? 2ar 2

(2)导线框所受磁场力必等于CD段导线所受 的磁场力(也可根据I左、I右具体计算各边所受 的安培力),所以有:

F ? IB 2a ?

2 B va (1 ? 2 )r

2

9.(1991,第八届)在图示的电路中,直流电源的
电动势为E,内阻可忽略不计,L为纯电感,C 为纯电容,R1和R2为纯电阻.在闭合电键K接通 电路的瞬间,通过电源的电流强度为 __________;经过足够长时间后,通过电源的 电流强度为_________.

刚接通K时,L中电流不能突变,C上电 压不能突变,于是R1-L支路中电流为 零,C上没有压降,通过电源的瞬时电 流强度为 E /R2. 长时间后,按直流电路处理,电流为 E /R1.


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