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河南省漯河市2012-2013学年高一上学期期末考试试题数学试题(扫描版,含答案)

时间:2013-01-30


2012-2013 学年上学期期末考试

高一数学答案
一、选择题:

1---5 ADDAD

6---10 ACBDB

11 B,12 C

二、填空题:

13.

2 2

? d ?

9 2

2

14. x 0 ?

1 3

15.2 条

16. f ( a ? 1) ? f ( b ? 2 )

三、解答题:

17、解:由题意知: A ? B ? ? 时,可分两种情况:

(1) A ? ? 时, ? ? 1 6 m ? 8 m ? 0
2

此时, 0 ? m ?

1 2

(2) A ? ? 时,方程 x ? 4 m x ? 2 m ? 0 的根为非负数
2

?1 6 m ? 8 m ? 0 ? 4m ? 0 ∴? ? 2m ? 0 ?
2

∴ m ? 0或 m ?

1 2

∴ A ? B ? ? 时, m ? 0

综上所述: A ? B ? ? 时, m ? ( ? ? , 0 )

18、解: (1)有题意知;

f ( ? 2 ) ? 0, f (1) ? 2

∴ lo g a ( b ? 2 ) ? 0 , lo g a (1 ? b ) ? 2 ∴ a ? 2, b ? 3 ∴ f ( x ) ? lo g 2 ( x ? 3), x ? ( ? 3, ? ? )

(2)

2 2x 2 x g ( x ) ? ( ) ? ( ) ? 1, x ? [ 0 , ? ? ) 3 3 2 3
x

设 t ? ( ) ,则 t ? (0,1]
1 2

∴ g (x) ? t ? t ? 1
2

∴t ?

时, g ( x ) 有最小值 ?
5 4

5 4

, t ? 1 时, g ( x ) 有最大值 ? 1

∴ g ( x ) 的值域为 [ ?

, ? 1]

19 、 解 : 设 直 线 l 与 l1 的 交 点 为 A ( x 0 , y 0 ) , 由 已 知 条 件 得 直 线 l 与 l1 的 交 点 为
B ( ? 2 ? x 0 , 4 ? y 0 ) ,并且满足
???????????? 4 x 0 ? y 0 ? 3 ? 0 ? ? 4 x0 ? y0 ? 3 ? 0 ,即 ? ? ? 3( ? 2 ? x 0 ) ? 5 ( 4 ? y 0 ) ? 5 ? 0 ? ???3 x 0 ? 5 y 0 ? 3 1 ? 0 ? ?? x 0 ? ? 2 ? y0 ? 5

解得: ?

∴直线 l 的方程为 3 x ? y ? 1 ? 0

20、解:(1)连接 AC,则 F 是 AC 的中点,E 为 PC 的中点,故在 ? C P A 中,EF//PA



∵PA ? 平面 PAD,EF ? 平面 PAD

∴EF//平面 PAD

(2) ∵平面 PAD ? 平面 ABCD, 平面 PAD ? 平面 ABCD=AD

又∵CD ? AD

∴CD ? 平面 PAD

∴CD ? PA

又 PA=PD=

2 2

AD

∴ ? P A D 是等腰直角三角形 ,且 ? A P D ? 9 0

O

即 PA ? PD

又∵ C D ? P D ? D

∴PA ? 平面 PCD

又∵PA ? 平面 PAB

∴平面 PAB ? 平面 PCD

21、解: (1)∵ f ( 2 ) ?

3 2

,∴ 2 ?

1 2
m

?

3 2

,∴ m ? 1

∴ f (x) ? x ?

1 x

在 (0, ? ? ) 内任取 x1 , x 2 且 x1 ? x 2 ,则
1 x1 1 x2

f ( x1 ) ? f ( x 2) ? ( x 1?

) ? (x ? 2

)

=

( x1 ? x 2 )(1 ? x1 x 2 ) x1 x 2

∵ x1 ? x 2 ∵ x1 ? 0 , x 2 ? 0

∴ x1 ? x 2 < 0 ∴ x1 x 2 ? 0
1 ? x1 x 2 ? 0

∴ f ( x1 ) ? f ( x 2 ) ,所以 f ( x ) 在其定义域上是增函数

(2) 由题意知:

?
3

3

x?2 x

?1 ? 0

9 ?1 ? 0
x?2



?1 ? 9 ?1
x

?

x ? 2 x ? 0 x ? ?2

∴ x ? ( 2, ? ? )

2 2 22、解: (1)解法一:圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 的圆心为 C (0,1) ,半径为 5 。

∴圆心 C 到直线 l : m x ? y ? 1 ? m ? 0 的距离 d ?

?m m ?1
2

?

m 2m

?

1 2

?

5

∴直线 l 与圆 C 相交,即直线 l 与圆 C 总有两个不同交点;

方法二: ∵直线 l : m x ? y ? 1 ? m ? 0 过定点 P (1,1) , 而点 P (1,1) 在圆 C : x ? ( y ? 1) ? 5 内
2 2

∴直线 l 与圆 C 相交,即直线 l 与圆 C 总有两个不同交点;

(2)当 M 与 P 不重合时,连结 CM、CP,则 C M ? M P ,

∴ CM

2

? MP

2

? CP

2

设 M ( x , y )( x ? 1) ,则 x ? ( y ? 1) ? ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 1 ,
2 2 2 2

化简得: x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ( x ? 1)
2 2

当 M 与 P 重合时, x ? 1, y ? 1 也满足上式。
y

故弦 AB 中点的轨迹方程是 x ? y ? x ? 2 y ? 1 ? 0 。
2 2

B C M A O
P (1,1)

l

x


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