nbhkdz.com冰点文库

高中数学 7.2.1《直线的方程 点斜式、斜截式》教案 湘教版必修3

时间:


7.2 直线的方程
一、素质教育目标 1、知识教学点 ⑴直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式和一般式,它们之间的内在联系 ⑵直线与二元一次方程之间的关系 ⑶由已知条件写出直线的方程 ⑷根据直线方程求出直线的斜率、倾斜角、截距,能画方程表示的直线 2、能力训练点 (1) 通过对直线方程的点斜式的研究,培养学生由特殊到一般的研究方法 (2) 通过对二元一次方程与直线的对

应关系的认识和理解,培养学生的数、形转化能力 (3) 通过运用直线方程的知识解答相关问题的训练,培养学生灵活运用知识分析问题、解 决问题的能力。 二、学法指导 本节主要学习直线方程的五种形式,应理解并记忆公式的内容,特别要搞清各个公式的适 用范围:点斜式和斜截式需要斜率存在,而两点式不能表示与坐标轴垂直的直线,截距式不 能表示过原点及与坐标轴垂直的直线。一般式虽然可表示任意直线但它所含的变量多,故在 运用时要灵活选择公式,不丢解不漏解。 三、教学重点、难点 1、重点:直线的点斜式和一般式的推导,由已知条件求直线的方程 2、难点:直线的点斜式和一般式的推导,如何选择方程的形式,如何简化运算过程。 四、课时安排 本课题安排 3 课时 五、教与学过程设计 第一课时 直线的方程-点斜式、斜截式 ●教学目标 1.理解直线方程点斜式的形式特点和适用范围. 2.了解求直线方程的一般思路. 3.了解直线方程斜截式的形式特点. ●教学重点 直线方程的点斜式 ●教学难点 点斜式推导过程的理解. ●教学方法 学导式 ●教具准备 幻灯片 ●教学过程 1、创设情境 已知直线 l 过点(1,2) ,斜率为 2,则直线 l 上的任一点应满足什么条件? 分析:设 Q(x,y)为直线 l 上的任一点,则 kPQ= 1, 即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1), 整理得 y―2=2(x―1) 又点(1,2)符合上述方程,
用心 爱心 专心

-1-

故直线 l 上的任一点应满足条件 y―2=2(x―1) 回顾解题用到的知识点: 过两点的斜率的公式: 经过两点 P1(x1,y1) 2(x2,y2)的直线的斜率公式是: ,P

k?

y 2 ? y1 ( x1 ? x2 ) x2 ? x1

2、提出问题 问:直线 l 过点(1,2) ,斜率为 2,则直线 l 的方程是 y―2=2(x―1)吗?回想一下直线的 方程与方程的直线的概念: 以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点,反过来,这条直线上的点的坐标 都是这个方程的解,这时,这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做这个方程的直线。 直线 l 上的点都是这个方程的解;反过来,以这个方程的解为坐标的点都在直线 l 上, 所以直线 l 的方程是 y―2=2(x―1) 3、解决问题 直线方程的点斜式: y ―y1 =k( x ―x1) 其中( x1 , y1 )为直线上一点坐标, k 为直线斜率. 推导过程: 若直线 l 经过点 P ( x1 , y1 ) ,且斜率为 k,求 l 方程。 1 设点 P(x,y)是直线 l 上任意一点, 根据经过两点的直线的斜率公式, 得

k?

y ? y1 ( x ? x1 ) ,可化为 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) . x ? x1

当 x = x1 时也满足上述方程。 所以,直线 l 方程是 y ? y1 ? k ( x ? x1 ) . 说明:①这个方程是由直线上一点和斜率确定的; ②当直线 l 的倾斜角为 0°时,直线方程为 y ? y1 ; ③当直线倾斜角为 90°时,直线没有斜率,它的方程不能用点斜式表示.这时直线方程 为: x ? x1 . 4、反思应用. 例 1.一条直线经过点 P1(-2,3),倾斜角 ? =45°,求这条直线方程,并画出图形. 解:这条直线经过点 P1(-2,3),斜率是: k ? tan 45? ? 1 . 代入点斜式方程,得 y ? 3 ? x ? 2,即x ? y ? 5 ? 0 这就是所求的直线方程,图形如图中所示 说明:例 1 是点斜式方程的直接运用,要求学生熟练掌握,并具备一定的作图能 力. 巩固训练:P39 练习 1、2
用心 爱心 专心

-2-

例 2.直线 l 过点 A(-1 ,-3),其倾斜角等于直线 y=2x 的倾斜角的 2 倍,求直线 l 的方程。 分析:已知所求直线上一点的坐标,故只要求直线的斜率。所以可以根据条件,先求出 y=2x 的倾斜角,再求出 l 的倾斜角,进而求出斜率。 解:设所求直线 l 的斜率为k,直线 y=2x 的倾斜角为α ,则 tanα =2 , k= tan2α

k ? tan 2? ?

2 tan ? 2?2 4 ? ?? 2 2 3 1 ? tan ? 1 ? 2

代入点斜式,得

4 y ? (?3) ? ? [ x ? (?1)] 3
即:4x + 3y + 13 = 0 例3:已知直线的斜率为 k, 与 y 轴的交点是 p (0 ,b ), 求直线 l 的方程. 解:将点 p (0,b), k 代入直线方程的点斜式,得 y-b=k(x-0) 即 y ? kx ? b

直线的斜截式:y = kx + b, 其中 k 为直线的斜率,b 为直线在 y 轴上的截距。 说明:①b 为直线 l 在 y 轴上截距; ②斜截式方程可由过点(0,b)的点斜式方程得到; ③当 k ? 0 时,斜截式方程就是一次函数的表示形式. 想一想:点斜式、斜截式的适用范围是什么? 当直线与 x 轴垂直时,不适用。 练习:直线 l 的方程是4x + 3y + 13 = 0,求它的斜率及它在 y 轴上的截距。 分析:由4x + 3y + 13 = 0 得 y = ―4x/3―13/3 所以斜率是-4/3, 在 y 轴上的截距是―13/3。 例 4 直线 l 在 y 轴上的截距是-7,倾斜角为 45°,求直线 l 的方程。 分析:直线 l 在 x 轴上的截距是-7,即直线 l 过点(0,-7) 又倾斜角为 45°,即斜率 k = 1 ∴直线 l 的方程是 y = x - 7 ●课堂小结 数学思想:数形结合、特殊到一般 数学方法:公式法 知识点:点斜式、斜截式 ●课后作业 P44 习题 7.2 1 (2)(3),2,3 思考题:一直线被两直线 l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0 截得的线段的中点恰好是坐标原点, 求该直线方程。 分析:设所求直线与直线 l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0 交于点 A、B, 设 A(a, b) ,则 B(-a,- b) , ∵A、B 分别在直线 l1:4x+y+6=0, l2:3x―5y―6=0 ∴4a+b+6=0, 3a―5b―6=0 ∴a+6b=0 ∴所求直线的方程是 x+6y=0 教学后记:

用心

爱心

专心

-3-


人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》示范教案

人教A版数学必修二3.2.1《直线的点斜式方程》示范教案_数学_高中教育_教育...直线方程点斜式是基本的,直线方程斜截式、两点式都是由点斜式推出的.从...

中学高中数学必修二第三章 3.2.1 直线的点斜式与斜截式...

中学高中数学必修二3.2.1 直线的点斜式斜截式方程 教案 Word版_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修二 教案 Word版.doc ...

数学 必修2:直线的点斜式、斜截式方程 教案

数学 必修2:直线的点斜式斜截式方程 教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区...(3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2、过程与方法 在已知直角坐标系...

《3.2.1直线的点斜式方程》教学案2-教学设计-公开课-优...

3.2.1直线的点斜式方程》教学案2-教学设计-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。《3.2.1直线的点斜式方程》教学案2 ...

《直线的点斜式方程》教案-公开课-优质课(人教A版必修...

《直线的点斜式方程》教案-公开课-优质课(人教A版必修二精品)_高一数学_数学...《直线的点斜式方程》教案 教学目标 1.使学生掌握点斜式斜截式的推导过程,...

3.2.1直线的点斜式方程教学设计

3.2.1直线的点斜式方程教学设计_数学_高中教育_教育专区。学习方法报 全新课标...得出直线的点斜式方程;通过直线的点斜式方程斜截式方程的过渡 训练学生由...

人教A版数学必修二 解析几何 直线方程的点斜式、斜截式...

新课标高中数学必修 2 解析几何教案:直线方程点斜式斜截式、 两点式和截距式 2 、教学目标 ()知识教学点 在直角坐标平面内,已知直线上点和直线的...

...高中数学 2.3.2.1直线的点斜式、斜截式方程教案 新...

吉林省东北师范大学附属中学高中数学 2.3.2.1直线的点斜式斜截式方程教案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。课题:2.3.2.1 直线的点斜式、斜截...

高中数学必修2点斜式斜截式方程教案

直线的点斜式斜截式方程 课型:新授课 教学目标: 1、知识与技能 (1)理解直线方程点斜式斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜...

人教版高一数学必修二导学案:3.2. 1直线的点斜式方程

1直线的点斜式方程_数学_高中教育_教育专区。3. 2. 1 直线的点斜式方程 一、考纲要求 1.学习目标 知识与技能: (1)理解直线方程点斜式斜截式的形式...