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人教A版高二数学必修五导学案及答案全套-高二数学必修五导学案:3.1.1不等关系与不等式(一)

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3.1 不等关系与不等式(一)23 **学习目标** 1.通过具体情境, 感受在观察现实世界时和日常生活中存在着的大量不等关系,了解不等 式(组)的实际背景. 2.经历由实际问题建立数学模型的过程, 体会其基本方法. 3.总结建立不等式模型的基本思路. 4.体会数学在生活中的重要作用, 提高观察、抽象的能力,培养严谨的思维习惯. **要点精讲** [来源:学+科+网] 1.实数

的全序性:如果 x 是实数,那么 x ? 0, x ? 0 和 x ? 0 三者有且只有一个成立; 2.实数平方的非负性:如果 x 是实数,那么 x ? 0 ,等号当且仅当 x ? 0 时成立; 2 3.两实数大小的定义:在数轴上,右边的点表示的数比左边的点表示的数大。 由这个实数大小比较的几何定义及减法的意义,可以得到实数大小比较的充要条件: a ? b ? 0 ? a ? b ; a ? b=0 ? a=b ; a ? b<0 ? a<b 。 它可以认为是两实数大小比较的代数定义,通常称为“差式”比较法。 **范例分析** 例 1 . (1) 限速 40km / h 的路标 , 指示司机在前方路段行驶时 , 应使汽车的速度 v 不超过 40km / h ,可写成不等式 . (2)某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量 f 应不少于 2.5%,蛋白质的含量 p 应不 少于 2.3%,写成不等式组是 .. (3)b 克糖水中有 a 克糖(b>a>0),若再添上 m 克糖(m> 0),则糖水就变甜了,试根据事实提 炼一个不等式 . 变式:建筑学规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户的面积与 地板的面积之比应不小于 10%,并且这个比越大,住宅的采光条件越好,问同时增加相 等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变________(填“好”或“坏”) 新课 标第 一 网 例 2.通过水管放水,当流速相同时,如果水管截面的周长相等,那么截面是圆的水管和截面是 方的水管哪个流量大? 例 3.汽车在行驶过程中,由于惯性作用,刹车时还要继续向滑行一段距离才能停住,称这 段距离为刹车距离, 刹车距离是分析事故的一个重要因素, 在一个限速为 40 千米/小时 以内的弯道上, 甲、乙两辆汽车相向而行, 发现情况不对时,同时刹车,但还是相撞了. 事故后, 现场测得甲车的刹车距离是略超过 12 米, 乙车的距离略超过 10 米, 又已知甲、 2 乙两种车型刹车距离 s 米与车速 x 千米/小时之间有如下关系:S 甲=0.1x+0.01x ,S 乙 2 =0.05x+0.005x ,问超速应负责任的是谁? 例 4. 某化工厂从今年一月起,若不改善生产环境,按现状生产,每月收入为 70 万元, 同时将 受到环保部门的处罚,第一个月罚 3 万元,以后逐月递增 2 万元.如果从今年一月起投资 500 万元增加回收净化设备(改造设备时间不计),一方面可以改善环境,另一方面也可以 大大降低原料成本.据测算投产后的前 5 个月中的累计净收入是生产时间 n(以月为单位) 的二次函数,生产前 1、前 2 和前 3 个月的累计收入分别可达 1 01 万元、204 万元和 309 万元,以后稳定在第 5 个月的水平.同时该厂不但不受处罚,而且还将的到环保部门一次 性 100 万元的奖励.问经过多少个月,投资开始见效,即投资改造后的纯收入多于不改造 时的纯收入. w w w .x k b 1.c o m 规律总结 1.不等式(组)是刻画不等关系的数学模型. 2.建立不等式模型

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