nbhkdz.com冰点文库

高三数学三角函数的图象和性质

时间:2018-02-09


2010届高考数学二轮 复习系列课件

13《三角函数的
图象和性质》

高考要求
三角函数的图象和性质是高考的热点,在复 习时要充分运用数形结合的思想,把图象和 性质结合起来 本节主要帮助考生掌握图象 和性质并会灵活运用 知识整合: 1、熟知各三角函数的图象,用五点法作函 数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B的图象及它与 y ? sin x 的图象变换的关系。并已知图象求函数式
y ? A sin(?x ? ? ) ? B

2、熟练求函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? B
的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、 对称中心,等。 3、合一的方法求与三角有关的值域,最值, 周期,奇偶性,单调区间,对称轴、对称中 心等量。

4、通过设角变量解决其他数学问题和实际问题。

5、分析与讨论的思想,特别重视角的范围。

重难点归纳 1、考查三角函数的图象和性质的基础题目, 此类题目要求考生在熟练掌握三角函数图象 的基础上要对三角函数的性质灵活运用

y=sinx
-4? -7? -3? 2 -5? 2 -2? -3? -? 2

y
? 2

1 o -1
? ? 2

3? 2 2? 5? 3? 2

7? 2 4?

x

y=cosx
-4? -7? 2 -5? -3? 2 -2? -3? 2

y
? -? - 2

1 o -1
? 2

3? ? 2 2? 5? 2
y

7? 3? 2

4?

x

y

y=tanx

y=cotx

3? 2

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

x

-?

-

? 2

o

? 2

?

3? 2

2?

x

2 三角函数与其他知识相结合的综合题目, 此类题目要求考生具有较强的分析能力和逻 辑思维能力 在今后的命题趋势中综合性题 型仍会成为热点和重点,并可以逐渐加强
3 三角函数与实际问题的综合应用

此类题目要求考生具有较强的知识迁移能力 和数学建模能力,要注意数形结合思想在解 题中的应用

热点题型1 已知图象求解析式

y ? A sin(?x ? ? ) 例1、右图为 的图象的一段,求其解析式。
y

3
N

O

M

?
3

5? 6

x

? 3

启示:1. 此例中①与②的结果是一致的.
2. 由图象求解析式时,”第一零点”的确定 很重要,尽量使A取正值. 3. 由图象求解析式 y ? A sin(?x ? ? ) ? k 或 由代数条件确定解析式时,应注意:

1 (1) 振幅 A= ( y max ? y min ) 2
2

(2) 相邻两个最值对应的横坐标之差,或一个单 1 调区间的长度为 T ,由此推出 ? 的值. 3)确定 ? 值,一般用给定特殊点坐标代入解析式 来确定.

变式1:右图是周期为 2? 的三角函数 y=f(x)的图象,那么f(x)可以写成( D)

热点题型2 三角函数的图象和性质与平面 向量的综合

·

其中向量 = (2cosx,1), b =(cosx,3sin2x), x∈R. ? ? (Ⅰ)若f(x)=1- 3 且x∈[- , ],求x; 3 3 ? (Ⅱ)若函数y=2sin2x的图象按向量 c =(m,n)
(|m|< 2 )平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数 m、n的值.
?

?? b ? 例2.设函数f(x)=a ·

? a

启示:向量的平移与图象的左右上下的平移 ? 有紧密的联系.如沿向量 a =( 3,?2) 平移,实 质上就是右移3个单位,下移2个单位. ? 变式2:已知向量 a = ( 3 ,2) ,向量 ? 2 sin 2 ? x , ? cos ?x) , (? ? 0) = ( b

? ? (1) 若f ( x) ? a ? b,且 f ( x)的最小正周期为? ,求f ( x)

? f? ( x)沿向量 c (2) 在(1)的条件下, 到函数 y ? 2 sin 2 x, 求向量 c 。

的最大值, 并求 f ( x) 取得最大值时x的集合; 平移可得

热点题型3 导数与三角函数的图象和性质的综合
例3.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? ) (?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图像的一条对称轴是直线 x ? (Ⅰ)求 ? ;
?
8

(Ⅱ)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (Ⅲ)证明直线

5x ? 2 y ? c ? 0

与函数 y ? f ( x)的图像不相切.

热点题型4 (备选) 对数函数与三角函数复合 而成的复合函数的性质
例4 已知函数 f ( x) ? log1 (sin x ? cos x) , ( 1 )求它的定义域和值域;( 2 )求它的 单调区间;(3)判断它的奇偶性; (4)判断它的周期性,如果是周期函数, 求出它的最小正周期。
2

; http://www.annair.net/ 返利机器人 安娜尔返利机器人

dth82ewc

个去的。”大太太道,“难道送你七妹妹去么?或者你笙妹妹,养在家里这么多年了,总要有个用场。实在她们年纪是差不多的。你七妹妹比 笙妹妹伶俐些,但你笙妹妹新近出了芙蓉异象,听说身体和性子也都好多了??”“但愿笙妹妹身体真能大好。”明秀放下袖子,伤感道, “否则,入了宫才犯起病来,太可怜了。”“这倒是。”大太太同意道,“七丫头健壮些,向来不用人多操心。”明秀顺口聊开了:“珞表妹 身子才真好!那年看雪山庄,娘你还记得不?她跌到水里了,水面上还一层冰哪!我们吓得真叫唤,她自己爬出来了,还提点我们快生火给她 烤。末了也没生病,一点事儿也没有。”福珞,因是大太太娘家的闺女,时常来苏家玩,灵巧招人疼,几乎等同于苏家半个女儿。大太太心里 动了动:要是把福珞送进宫,对她来说,这才真叫自己人,比二房谢姓女儿和那韩姓女儿还强??然而这也要老太太作主。“再过阵子,大哥 又要赴秋闱了罢?”明秀又荡开话题。大太太“嗳”一声。屡战屡败的明远,都近而立之年了,还是青衣秀才一枚,每次跟毛头小少年们提着 考篮去乡试,说起来是有些惭愧的。但后来有一次,朝中有人弹劾大老爷贪赃舞弊、钻营勾结,皇上拿了那折子,看看笑笑道:“我记得他二 儿子放官了。”旁人忙回道:“去年殿试第七名,新放的安城司马。”“他大儿子却连举人都没中。听说当地还有些文名呢?”“奴婢闻张大 学士评论道,诗词还可,文章却嫌轻浮。大约为此,历届考官都没选中。”“这样还叫钻营勾结呢!”皇上笑着摔下本子道,“你去问问弹他 的,家里大儿子们都放了什么官了!”那敢弹劾苏大老爷的,当时就被吓病了。苏大老爷经此一役,对明远的脸色就好了很多。明远有才名, 却中不了举,这就不是不争气了,而是苏大老爷清廉的丰碑!瞧瞧,苏大老爷为了自己的儿子都没钻营啊,这可是皇上亲口赞许的! 每次明远 再去乡试,苏大老爷就由摇头叹息,转为点头微笑了。大太太也只好苦笑:“由他去罢!”“大哥一走,家里又寂寞些了。”明秀道,“我去 求奶奶,再接珞妹妹来,陪我们住几天罢?”紧要关头,福珞在老太太面前多晃晃,说不定就提点了老太太,被看中了,进宫去了!大太太笑 道:“这敢情好,我着人带信去!”明秀笑道:“何必母亲多烦劳。我等会儿便到她们家看堂会,便携了珞妹妹回来玩耍,母亲趁势多留她几 天,岂不好?”大太太点头:“很好。”又问:“你书房有人?”明秀点头道:“笙妹妹,她说要一同看戏去。”大太太对此不予置评,只问: “又来看书?”“不敢叫她多看,毕竟大病才痊??她倒问我,怎样讨奶奶欢喜。”大太太给了明秀一个眼神,明秀笑道:“我说,少言语, 多读佛经。”大太太道:“你这


赞助商链接

高三数学三角函数专题

高三数学三角函数专题 - 专题一 三角函数专题 【命题趋向】该专题的内容包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变 换、解三角形.高考在该部分的选择...

高三文科复习《三角函数的图像和性质》

高三文科复习《三角函数的图像和性质》_数学_高中教育_教育专区。专题训练高三文科复习《三角函数的图像和性质》 A 基础巩固训练 1.函数 y ? 2 cos ( x ? 2...

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选

历届高考中的“三角函数的图像与性质”试题精选_高三数学_数学_高中教育_教育...本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本...

2016高考数学理科二轮复习专题:三角函数的图像与性质

2016高考数学理科二轮复习专题:三角函数的图像与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考复习专题 专题限时集训(八) [三角函数的图像与性质] (时间:5 分钟+40...

高中数学三角函数的图像与性质

高中数学三角函数的图像与性质 - 三角函数的图像与性质 基本练习 1 函数 f(x)=sinx-conx 的最小正周期为 ( C ) A 2 函数 y ? sin ? x在[ ? A [...

高三数学一轮复习:三角函数的图像与性质(二)

高三数学一轮复习:三角函数的图像与性质(二) - 第二课时 【复习目标】 三角函数的图像与性质(二) (教案) 1.掌握三角函数的周期性、对称性; 2.会用“五点...

高三复习5: 三角函数的图像与性质

高三复习5: 三角函数的图像与性质 - 高三复习 5: 三角函数的图像与性质 对称轴方程 x? ? 2 ? k? 【知识梳理】 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 x...

《三角函数的图像与性质》导学案(高三数学)

三角函数的图像与性质》导学案(高三数学) - 三角函数的图像与性质 一、学习目标 1. 能够快速准确地用五点法和变换法作出三角函数的图像,能够由图像写解析式 ...

高三数学专题复习-三角函数图像及其性质

高三数学专题复习-三角函数图像及其性质 - 三角函数及其图像性质精讲精练(2) 【知识点回顾】 【考向一】三角函数的定义域 【例 1】函数 y ? 1 ? 2 cos x...

...三角函数:(二) 三角函数的图像与性质(解析版)

2017高三数学复习-三角函数:(二) 三角函数的图像与性质(解析版) - 2017 届高三文科复习 题型 1:三角函数的周期与定义域 【典型例题】 1.求下列函数的周期 1 ...