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2012高一数学教案人教A版必修4:第一章三角函数复习

时间:2015-12-13


第一章三角函数复习(一) 一、知识结构:
任意角与 弧度制: 单位圆

陈艳霞
任意角 的三角 函数 三角函数 线;三角 函数的图 象和性质 三角函 数线模 型的简 单应用

二、知识要点: 函数的基 本关系式 1. 角的概念的推广: (1) 正角、负角、零角的概念: (2) 终边相同的角:

同角三



诱导 公式

S ? {? | ? ? k ? 360? ? ? , k ? Z} 所有与角 ? 终边相同的角, 连同角 ? 在内, 可构成一个集合:
① 象限角的集合: 第一象限角集合为: ; 第二象限角集合为: ; 第三象限角集合为: ; 第四象限角集合为: ; ② 轴线角的集合: 终边在 x 轴非负半轴角的集合为: ; 终边在 x 轴非正半轴角的集合为: ; 故终边在 x 轴上角的集合为: ; 终边在 y 轴非负半轴角的集合为: ; 终边在 y 轴非正半轴角的集合为: ; 故终边在 y 轴上角的集合为: ; 终边在坐标轴上的角的集合为: . 2. 弧度制: 我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做 1 弧度的角;用弧度来度量角的单位制叫做 弧度制. 在弧度制下,1 弧度记做 1rad. (1) 角度与弧度之间的转换: ① 将角度化为弧度:

360 ? ? 2?

180? ? ?

1? ?

? 0.0 1 7 4 ra 5d 180

?

n? ?

n? rad 180

② 将弧度化为角度:

2? ? 360 ?

? ?180 ?

1rad ? (

180 )? ? 57.30? ? 57?18?

?

n?(

180n

?

)?

(2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示. (3) 上述象限角和轴线角用弧度表示:

弧长公式:l ? r ? ? ;

扇形面积公式:S ?

1 lR . 2

3. 任意角的三角函数:

(1) 设?是一个任意大小的角, 其终边上任意一点 P的坐标是( x , y ), 它与原点的距离 是r ? x2 ? y2 ? 0 .

y y 比值 叫做?的正弦,记作 sin ?,即 sin ? ? ; r r ① x x 比值 叫做?的余弦,记作 cos ?,即 cos ? ? ; r r ②
y y 比值 叫做?的正切,记作tan?,即tan? ? . x x ③
(2) 判断各三角函数在各象限的符号: (3) 三角函数线: 三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致,三种有向线段的数量与三种三角函数值相 同。 正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.

三、基础训练:1.分别作出

2? 3? 和? 的正弦线、余弦线和正切线。 3 4
y

y

x O
O

x

2. cos(A. 1 2

47 ? )的值为 6 1 3 B. C. 2 2

(

) 3 2
) C.第三象限 D.第一、三象限

D. ?

3.若角 α 的正切线位于第一象限,则角 α 属于( A.第一象限 B.第一、二象限

四、典型例题:

例1. (1)若?是第二象限角,当其终 边在按顺时针方向旋转 630?后成为角?,则 角?是第 _____象限角; ( 2)若角?的终边经过点P ( ? 2 , 2 ), 并且? ? ( ?360?,360? ), 试写出角?的集合 A,并求出A中绝对值最小的角.

例2.(1) 计算: sin

?
3

? ___,cos

4? 3? ? ___,tan ? ___, 3 4

5 (2) 已知扇形的圆心角为 ? 弧度,面积为30?cm 2 , 求扇形的弧长和半径长. 12
例 3. .利用单位圆和三角函数线比较大小: (1) sin1 和 sin1.5; (2) cos1 和 cos1.5; (3) tan2 和 tan3.


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