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【精选+详解】2013届高三数学 立体几何 文


高三数学试题 立体几何 文
一.选择题 1.设 a, b, c 表示三条直线, ? , ? 表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是 A. c ? ? ,若 c ? ? ,则 α ∥β B. b ? ? , c ? ? ,若 c // ? ,则 b // c C. b ? ? ,若 b ? ? ,则 β ⊥α D. a, b ? ? , a ? b ? p , c ?

a , c ? b ,若 ? ⊥ ? ,则 c ? ? 2.已知 ? , ? 为不重合的两个平面,直线 m ? ? , 那么“ m ? ? ”是“ ? ? ? ”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

a 3.已知 ? , ? 是两个不同的平面, 下列四个条件: ①存在一条直线 a , ? ? , a ? ? ②存在 一
个平面 ? , ? ? ? ③存在两个平行直线 a, b , a ? ? , b ? ? , a / / ? , b / /? ,④存在两条 异面直线 a, b , a ? ? , b ? ? , a / / ? , b / /? 。可以推出 ? / / ? 的是( A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ )

4.已知 m, n 分别是两条不重合的直线,a, b 分别垂直于两不重合平面 ? , ? , 有以下四个命题: ①若 m ? a , n // b , ? ? ? , m // n ; 且 则 ②若 m // a, n // b , ? ? ? , m ? n ; ③若 m // a , n ? b, 且 则 且 ? // ? , 则 m ? n ; ④ 若 m ? a , n ? b, 且 ? ? ? , 则 m // n . 其 中 真 命 题 的 序 号 是 A.①② B.③④ C.①④ D.②③

5.已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如下图所示,则这个几何体的体积 是( ) 4 正 视 图 A . 8? 1 侧视图 B. 7?
主视图

3

俯视图
主视图

C. 2?

`D.

7? 4

6.在三棱锥 P-ABC 中,PA=PB=PC= 3 ,侧棱 PA 与底面 ABC 所成的角为 60°,则该三棱锥 外接球的体积为 (A) ? (B)

? 3

(C)4 ?

(D)

4? 3

D

C

三、解答题 7.如图,四棱锥 P ? ABCD 的底面 ABCD 为矩形,且

A
?

B

PA ? AD ? 1 , AB ? 2 , ?PAB ? 120 , ?PBC ? 90 ,
P

?

1

(Ⅰ)平面 PAD 与平面 PAB 是否垂直?并说明理由; (Ⅱ)求直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正弦值.

8. 如 图 1, 在 直 角 梯 形 ABCD 中 , ?ADC ? 90? , CD / / AB , AB ? 2, AD ? CD ? 1 . 将

?ADC 沿 AC 折起,使平面 ADC ? 平面 ABC ,得到几何体 D ? ABC ,如图 2 所示. ( 1) 求证: BC ? 平面 ACD ;(2) 求几何体 D ? ABC 的体积.
D C D

C A 图1 B A 图2 B

9.如图,四棱锥 P-ABCD,PA⊥底面 ABCD,AB∥CD,AB⊥

AD,AB=AD=

1 CD=2,PA=2,E,F 分别是 PC, PD 的中 2

P F D A B (第 9 题图) E C

点. (Ⅰ) 证明:EF∥平面 PAB; (Ⅱ) 求直线 AC 与平面 ABEF 所成角的正弦值.

10.若将边长为 2 的正方形 ABCD 沿对角线 B BD 折成一个直二面角,且 EA ⊥平面 ABD , AE ? a (如图) . (Ⅰ)若 a ? 2 2 ,求证: AB //平面 CDE ; (Ⅱ)求实数 a 的值,使得二面角 A-EC-D 的大小为 60°.
E

C A D (第 10 题)

B

2


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