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一元一次方程应用专题——数字问题(成都市东湖中学)


一元一次方程应用专题 -----------数字问题

用代数式来表示二位数、三位数
一个两位数,十位数字是a,个位数字是b 则这个两位数可以表示为_______ 10a+b

一个三位数,百位数字是a,十位数字是b,个位 数字是c,则这个三位数可表示为100a+10b+c ___________

用表格

表示更直观
百位
两位数 三位数 a

十位
a b

个位
b c

表达式
10a+b 100a+10b+c

多位数的表示方法: 每个数位上的 数字乘以对应的数位单位再相加

课堂练习 一、填空题 1. 如果一个两位数可以表示为10m+n (m、n是不大于9的自然数), 则其个位数字是 n ,十位数是 m 。 2. 一个两位数,个位数字比十位数字少3,个位 数字与十位数字的和是15,则这个两位数 是 96 。 3. X是一个三位数,y是一个一位数,把y放在x的 左边得到一个四位数,它可表示为 1000y+x . 把x放在y左边得到一个四位数,它又可表示 为 10x+y 。

弄清数字问题中的特殊关系
1) 1234=1 ×103+2 ×102+3 × 10+4 2)自然数 abcdefg =a × 106 +b ×105 +c ×104 +d ×103 +e×102 +f×10 +g 3) abcdefg 中的字母取值范围 1≤ a ≤ 9 0≤ b、c、d、e、f、g ≤ 9

填空:(口答)

1 一个两位数,个位上的数字是a,十位上的数字 是b,则这个两位数表示为( 10b+a ); b ( 若一个三位数,个位数字为 a ,十位数字为 ,百位数字为c ,则这个三位数应表示为 ). 100c+10b+a

2 三个数的和是18,并且它们的 比值是1:2:3,求 这三个数分别等于多少?

例. 一个两位数,十位数字比个位数字的 2倍多1,将这两个数字对调,所得的数比 与原来小27,求原来的两位数.
解:设个位数字式x,则十位数字是2x+1

十位 个位
原数 新数 2x+1 x

表达式
10(2x+1)+ x

x

2x+1 10x+(2x+1)

例. 一个三位数,从左至右的3个数字正好是从 大到小排列的3个连续的正整数,这个数除以 3所得的商比百位数字和个位数字交换位置后 所得的新数小238,求原来的三位数.
解:设十位数字为x,则百位数字是x+1 ,个位数字是x-1

百位 原数 新数
X+1 X-1

十位
x x

个位
X-1 X+1

表达式
100(x+1)+10x+(x-1) 100(x-1)+10x+(x+1)

例. 一个三位数的个位数字是1,如果把这个 1移到最左边的位置上,那么所得的新三位 数的2倍比原数多15,求原来的三位数。
解:设原三位数的前两位数为x,则原三位数 是10x+1,新三位数是100×1+x

由题意得 2(100+x)-15= 10x+1
解得 x=23

∴原三位数是10x+1=231
答:原三位数是231

例4. 甲是两位数,乙是三位数,乙是甲 的30倍,甲放在乙左边组成的五位数比乙 放在甲左边组成的五位数少21681, 求甲、乙两数。
解:设甲是x,则乙是30x, 由题意得

1000x+30x+21681=100×30x+x
解得 x=11

30x=330
答:甲是11,乙是330

二、解答题 1. 一个三位数,其各位上的数字之和为16, 十位数字是个位数字与百位数字之和,若把 百位数字与个位数字对调,所得的新数比原 数大594,求原数. 187

2. 一个六位数,最左边的数字是1, 如果把这个数字1移到最右边,则新 数是原数的3倍,求原来的六位数。
142857

例 有一个两位数,它的十位上的数字比
个位上的数字小3,十位上的数字与个位
1 上的数字之和等于这个两位数的 4

,求

这个两位数.

例:一个三位数,十位上的数字比个位 上的数字大3,比百位上的数字小1,且 三个数字之和的50倍比这个三位数小2, 求这个三位数。

1、一个两位数,十位数字是个位数字的2倍, 如果把十位数字和个位数字对调所得的两位数 比原数小18,求原来的两位数。
2、一个三位数,它的十位上的数字比百位上数 字的4倍小3,它的个位上的数比百位上的数的3 倍大1。如果把这个三位数的十位上的数与百位 上的数对换得到一个新数,那么原来的三位数 比新的三位数小270,求原来的三位数。

数字问题练习 1、一个两位数,十位数字比个位 数字的4倍多1.将两个数字调换顺序 后所得的数比原数小63,求原数?

数字问题练习
2、一个三位数,它的百位上的数比十位上的数 的2倍大1,个位上的数比十位上的数的3倍小1, 如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数 字对调,那么得到的三位数比原来的三位数大99, 求原来的三位数。
解:设十位上的数字为x,则百位上的数字为2x+1 个位上的数字为3x -1 等量关系:新三位数-原三位数=99 依题意,得:[100(3x -1)+10x+(2x+1)] - [100(2x+1)+10x+(3x -1)] =99 x=3 2x+1=7 3x-1=8 答:原来这个三位数为738

整体思想解数字问题
3、 有一个七位数若把首位5移到末位,则原数比 新数的3倍还大8,求原数 。
分析: 原数=3 ×新数+8 ———— ———— 5abcdef =3 × abcdef5 + 8 ——— ——— 关键是把abcdef求出来,不妨设abcdef =x ———— 七位数 5abcdef 如何表示? ———— ——— 6 5abcdef =5 ×10 + abcdef = 5 ×106+ x ———— 新数abcdef5 如何表示? ———— ——— abcdef5 = abcdef ×10+5=10x+5

解:设这个七位数的后六位为x。 依题意,得:5 ×106+ x=3(10x+5)+8 x=172413 ∴原数为5 ×106+ 172413=5172413

练习 1、 一个三位数,三个数位上的数字之和是 15,个位上的数是十位上的数的3倍,百位 上的数比十位上的数多5,求这个三位数。
解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为3x,百 位上的数字为x+5。 等量关系:个位数字+十位数字+百位数字=15 依题意,得:3x+ x +x +5 =15 x=2 3x=6 x+5=7 答:这个三位数是726

练习

—— —— 3、已知四位数 ab52 的三倍比四位数52ab — 求四位数 ab52 ? — — —— 解:设 ab =x,则ab52=100x+52 ——
52ab=5200+x

大39,

等量关系:原数的3倍=新数+39 依题意,得:3(100x+52)=(5200+x)+39 x=17 —— 答:四位数ab52 为1752。

练习

4、有一些分别标有6、12、18、24、…、的卡片, 后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6,你能 拿到相邻的三张卡片,使得这些卡片上的数字之 和是369吗?如果能拿到,请求出这三张卡片上的 数各是多少。如果拿不到,请说明理由。

练习

5、甲、乙、丙三个数的比为 7:12:13,甲、乙两数的和 减去丙数的差等于36,求这 三个数。

练习
6、一个两位数,十位上的数字与个位上数字 的和是8,将十位上的数字与个位上的数字对 调,得到的新数比原数的2倍多lO,求原来的 两位数.

一日,小明的爸爸骑车带小明在一段公路上 匀速行驶,爸爸为了考考小明,说出了每隔一 小时,自己看到的里程情况: 12点 是两位数并且两个数字之和是7; 13点 与12点看到的两位数正好对调; 14点 比12点看到的两位数中间多了一个0. “小明,你能确定12点时我看到的里程数吗?” 小明听完后很纠结, 不知从何下手, 你能帮帮小 明吗?


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