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高中数学必修一第一章集合分节练习和章末测试题含答案[1] 2


高中数学 必修 1 第一章 集合

高中数学必修 1

第一章

集合

分节练习和章末综合测试题含答案

§1 集合的含义与表示
1、下列各组对象能否组成一个集合? (1)接近于 0 的数的全体; (2) 2 的近似值的全体; (3)平面上到点 O 的距离等于 1 的点

的 全体; (4)正三角形的全体; (5)美丽的小鸟; (6)直角坐标系中第一象限内的点; (7)某学校的所有高个子男同学; (8)方程 x -9=0 在实数范围内的解. 2、已知 x ? {1,0,x} ,求实数 x 的值.
2
2

3、下列四个集合中,空集是哪一个? (A) {0} (B) {x│x>8,且 x<5} (C) {x ? N│ x -1=0}
2

(D) {x│x>4}

4、用符号 ? 或 ? 填空: (1)设集合 A 是正整数的集合,则 0___A, 2 ___A; (2)设集合 B 是小于 11 的所有实数组成的集合,则 2 3 ___B, 1+ 2 ___B. 5、用列举法表示下列集合: (1)方程 x -9=0 的解的集合;
2

(2)由大于 3 小于 10 的整数组成的集合; (4) {x ? N│

(x- 1)(x+1)=0} (3) {x ? R│ ;
2

6 ? N} ; 6- x
2

(5) {y ? N│y=- x +6,x ? N} ;
2

(6) {(x,y)│y=- x +6,x ? N,y ? N}.

6、用描述法表示下列集合: (1)小于 10 的所有有理数组成的集合; (2)所有偶数组成的集合; (3) {2,4,6,8} ; (4) {1,
2

1 1 1 , , } ; (5)直角坐标平面内第四象限内的点集; 2 3 4

(6)抛物线 y= x -2x+2 上的点组成的集合. 7、对于集合 A ={2,4,6,8} ,若 a ? A ,则 8-a ? A ,则由 a 的值组成的集合为_________

高中数学 必修 1 第一章 集合

§2 集合的基本关系
1、设 A={正方形} ,B={矩形} ,C={平行四边形} ,D={梯形} ,则下列包含关系不正确的是( (A)A ? B (B)B ? C (C)C ? D (D)A ? C 2、在下列集合中,只有一个子集的集合是 ( ) A. { x丨x ? 0 }
2



2 1} 3、已知集合 A ={ x丨x = , B ={ y丨ay= ,若 B ? A ,则由实数 a 的取值构成的 1 , a 为常数} 集合是 ( ) A. {-1} B. {1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}

B. { x丨x ? 0 }
3

C. { x丨x <0 }

2

D. { x丨x <0 }

3

4、集合 M ={ y ? R丨y=丨x丨 } , N ={ x ? R丨x=m ,m ? R } ,则下列关系正确的是 (
2



?N A. M ?

B. M=N

C. M ? N
2

?M D. N ?

1} 5、 设集合 A={ 1 , 3 , a } ,B={ 1 , a -a+ ,且 A ? B,则 a 的值为_______. 1} 6、 已知 M ={ x丨x> , N ={ x丨x>a } ,且 M ? N ,则 a 的取值范围是_______.
7、若{1, a ,

b 2 2014 2013 }={0, a , a+ b } ,则 a +b =_______. a
(3) { x丨?x+ 1??x-2??x-3? =0 }.
2

8、计算下列集合的子集的个数并写出其所有子集: (1) (2) { 0} ;

1<x<2m+ 1 }且 B ? A ,求实数 m 的取值范围. 9、集合 A ={ x丨-3<x<2 } , B ={ x丨m-

高中数学 必修 1 第一章 集合

§3 集合的基本运算
1、已知集合 A= {1,3,5,7,9} , B= {0,3,6,9,12} ,则 A ? B 等于 ( A.{3,5} B.{3,6} C.{3,7} D.{3,9} )

2、设全集 U={1,2,3,4,5} , A= {1,3,5} , B= {2,4,5}则( Cu A ) ? ( Cu B )等于 ( A. B. {4} 3、下列命题正确的是 A. Cu (Cu P) ={ P } C. {1,5} D. {2,5}



B. 若 M= { 1, , {2} } ,则{2} ? ? M

C. C R Q = Q

D. 若 N= {1,2,3} , S= {1,3,4,2,5} ,则 N ? ? S

4、若集合 A= { x丨x ? 2 } , B= { x丨x ? a }满足 A ? B ={2} ,则实数 a =_______.

2 ? x<4 } 5、设 A= { x丨-1<x ? 3 } , B= { x丨 ,则 CR ( A ? B) =_______.
6、已知关于 x 的方程 x 2-px+5=0 与 x 2-5x+q=0 的解的集合分别为 M 、 S ,且 M ? S={3} , 则

p = _______. q

B= 7、 设 A= { x丨-3 ? x ? 3 } , { y丨y=-x 2+t } , 若 A ? B = , 则实数 t 的取值范围是_______.

2 x -7 x+3 ? 0 } 8、设全集是实数集 R, A= { x丨 , B= { x丨x +a<0 }.
2 2

(1)当 a =-4 时,求 A ? B 和 A ? B ; (2)若( C R A ) ? B=B ,求实数 a 的取值范围.

1} 9、集合 A ={ x丨-1<x< , B ={ x丨x<a }. (1)若 A ? B= ,求实数 a 的取值范围; 1} (2)若 A ? B= { x丨x< ,求实数 a 的取值范围;

高中数学 必修 1 第一章 集合

本章综合测试题
一、选择题 1.下列命题正确的有( ) (1)很小的实数可以构成集合; (2)集合 y | y ? x 2 ? 1 与集合 ?x, y ? | y ? x 2 ? 1 是同一个集合; (3) 1, , , ?

?

?

?

?

3 6 2 4

1 , 0.5 这些数组成的集合有 5 个元素; 2

(4)集合 ??x, y ? | xy ? 0, x, y ? R? 是指第二和第四象限内的点集。 A. 0 个 A. 1 B. 1 个 B. ? 1 C. 2 个 D. 3 个 ) D. 1 或 ?1 或 0

2.若集合 A ? {?1,1} , B ? {x | m x ? 1} ,且 A ? B ? A ,则 m 的值为( C. 1 或 ? 1

3.若集合 M ? ( x, y ) x ? y ? 0 , N ? ( x, y) x ? y ? 0, x ? R, y ? R ,则有(
2 2

?

?

?

?



A. M 4.方程组 ?

N ?M

B. M 的解集是(

N?N


C. M

N ?M

D. M

N ??

?x ? y ? 1
2 2 ?x ? y ? 9

A. ? 5, 4 ?

B. ?5,?4?

C. ??? 5,4?? )

D. ??5,?4?? 。

5.下列式子中,正确的是( A. R ? R
?

B. Z ? ? ?x | x ? 0, x ? Z ? D. ? ? ? ??

C.空集是任何集合的真子集 6.下列表述中错误的是( A.若 A ? B, 则A ? B ? A C. ( A ? B ) )

B.若 A ? B ? B,则A ? B D. CU ? A ? B? ? ?CU A? ? ?CU B?

A

( A ? B)

二、填空题 1.用适当的符号填空 (1) 3 ______ ?x | x ? 2?, ?1,2? ____??x, y? | y ? x ? 1? (2) 2 ? 5 _______x | x ? 2 ? 3 , (3) ? x |

?

?

? ?

1 ? ? x, x ? R ? _______ ?x | x3 ? x ? 0? x ?

高中数学 必修 1 第一章 集合

2.设 U ? R, A ? ?x | a ? x ? b? , CU A ? ?x | x ? 4或x ? 3? 则 a ? __________ 。 _,b ? __________ 3.某班有学生 55 人,其中体育爱好者 43 人,音乐爱好者 34 人,还有 4 人既不爱好体育也不爱好音乐, 则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人。
2 4.若 A ? ?1, 4, x? , B ? 1, x 且 A

?

?

B ? B ,则 x ?

。 ;

5.已知集合 A ? {x | ax2 ? 3x ? 2 ? 0}至多有一个元素,则 a 的取值范围 若至少有一个元素,则 a 的取值范围 三、解答题 1.设 y ? x2 ? ax ? b, A ? ?x | y ? x? ? ?a?, M ?
2 2



??a, b??, 求M
2

2.设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2(a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} ,其中 x ? R , 如果 A

B ? B ,求实数 a 的取值范围。

2 2 2 2 3.集合 A ? x | x ? ax ? a ? 19 ? 0 , B ? x | x ? 5 x ? 6 ? 0 , C ? x | x ? 2 x ? 8 ? 0 ,满足

?

?

?

?

?

?

A B ? ? , , A C ? ? , 求实数 a 的值。
2 2 4.设 U ? R ,集合 A ? x | x ? 3x ? 2 ? 0 , B ? x | x ? (m ? 1) x ? m ? 0 ;

?

?

?

?

若 (CU A) ? B ? ? ,求 m 的值。

高中数学 必修 1 第一章 集合

【参考答案】
§1 集合的含义与表示 1、 【答案】 (1) (2) (5) (7)不能组成集合; (3) (4) (6) (8)能组成集合. 【提示】判定给定一组对象能否组成集合,关键看这些对象是否具有确定性. 2、 【答案】 x=-1 提示:用元素的确定性和互异性解题. 3、 【答案】选(B) , (B)所表示集合中没有元素,是空集. 4、 【答案】 (1) ? ? (2) ? ? 5、 【答案】 (1) {-3,3} ; (2) {4,5,6,7,8,9} ; (3) {-1,1} ; (4) {0,3,4,5} ; (5) {2,5,6} ; (6) { (0,6) (1,5) (2,2) } 6、 【答案】 (1) {x ? Q│x<10} ; (2) {x│x=2n,n ? Z} ;

1 ,1≤n≤4,n ? Z} ; n 2 (5) { (x,y)丨 x>0,y<0} ; (6) { (x,y)丨 y= x -2x+2}
(3) {x│x=2n,1≤n≤4,n ? Z} ; (4) {x│x= 7、 【答案】 {2,4,6} §2 集合的基本关系 1、 【答案】 选(C) 2、 【答案】 选 C. 3、 【答案】 选 D. 4、 【答案】 选 B 5、 【答案】 a 的值为-1 或 2 6、 【答案】 a ≤1 7、 【答案】 1 【提示】 b=0 , a=-1 8、 【答案】 (1) 只有 1 个子集, 就是它本身; (2) {0} 有 2 个子集,分别是空集和它本身; { x丨?x+ ,它的子集的个数有 2 =8 个,分别是 1??x-2??x-3? =0 }={-1,2,3}
2
3

(3)

, {-1} 、 {2} 、

{3} 、 {-1,2} 、 {-1,3} 、 {2,3} 、 {-1,2,3}. 9、 【答案】 m 的取值范围是{ m丨m ?

1 } 2
集合的基本运算 3、 【答案】 选 D

1、 【答案】 选 D

§3 2、 【答案】 选 A

4、 【答案】 a =2

1或x ? 4 } 5、 【答案】 { x丨x ? -

6、 【答案】

7 9

7、 【答案】

t <-3

8、 【答案】 (1) A ? B ={ x丨 ? x<2 }

1 2 A ? B ={ x丨-2<x ? 3 }
1 4

(2) a ≥-

9、 【答案】 (1) a ? -1 (2) -1<a ? 1

高中数学 必修 1 第一章 集合

本章综合测试题参考答案
一、选择题 1. A (1)错的原因是元素不确定, (2)前者是数集,而后者是点集,种类不同, (3)

3 6 1 (4)本集合还包括坐标轴 ? , ? ? 0.5 ,有重复的元素,应该是 3 个元素, 2 4 2
当 m ? 0 时, B ? ? , 满足 A

2.

D

?1? B ? A ,即 m ? 0 ;当 m ? 0 时, B ? ? ? , ?m?

而A 3. A

B ? A ,∴

1 ? 1或 ? 1,m ? 1或 ? 1 ;∴ m ? 1, ?1或0 ; m

N ?( ? 0,0) ?, N ? M ;
?x ? y ? 1 ?x ? 5 ,该方程组有一组解 (5, ?4) ,解集为 ?(5, ?4)? ; 得? ? ? x ? y ? 9 ? y ? ?4
选项 A 应改为 R ? R ,选项 B 应改为 " ? " ,选项 C 可加上“非空” ,或去掉“真” ,选项 D 中的 ?? ? 里面的确有个元素“ ? ” ,而并非空集;
?

4.

D

5.

D

6.

C

当 A ? B 时, A

B? A? A B

二、填空题 1.

(1) ?? , , (2 ?) , ( ? 3)
(1) 3 ? 2 , x ? 1, y ? 2 满足 y ? x ? 1 , (2)估算 2 ? 5 ? 1.4 ? 2.2 ? 3.6 , 2 ? 3 ? 3.7 , 或 ( 2 ? 5)2 ? 7 ? 40 , (2 ? 3)2 ? 7 ? 48 (3)左边 ? ??1,1 ? ,右边 ? ??1,0,1?

2.

a ? 3, b ? 4

A ? CU (CU A )? ?x | 3 ?x?

? ?x ?4

a |? x ? b?

26 3. 全班分 4 类人:设既爱好体育又爱好音乐的人数为 x 人;仅爱好体育 的人数为 43 ? x 人;仅爱好音乐的人数为 34 ? x 人;既不爱好体育又不爱好音乐的 人数为 4 人 。∴ 43 ? x ? 34 ? x ? x ? 4 ? 55 ,∴ x ? 26 。
4.

0,2, 或 ? 2

由A

B ? B得B ? A ,则 x2 ? 4或x2 ? x ,且 x ? 1 。

5.

9 ? ?a | a? ,或 a? 8 ?

9? ? ? 0 ? , ?a | a ? ? 8? ? ?

高中数学 必修 1 第一章 集合

当 A 中仅有一个元素时, a ? 0 ,或 ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有 0 个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 当 A 中有两个元素时, ? ? 9 ? 8a ? 0 ; 三、解答题 1. 解:由 A ? ?a? 得 x ? ax ? b ? x 的两个根 x1 ? x2 ? a ,
2

即 x2 ? (a ?1) x ? b ? 0 的两个根 x1 ? x2 ? a , ∴ x1 ? x2 ? 1 ? a ? 2a, 得a ? 2.解:由 A

1 1 ?? 1 1 ?? , x1 x2 ? b ? , ∴ M ? ?? , ?? 3 9 ?? 3 9 ??

B ? B得B ? A ,而 A ? ??4,0? , ? ? 4(a ? 1)2 ? 4(a2 ? 1) ? 8a ? 8

当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B ? ?0? ,符合 B ? A ; 当 ? ? 8a ? 8 ? 0 ,即 a ? ?1 时, B 中有两个元素,而 B ? A ? ??4,0? ; ∴ B ? ??4,0? 得 a ? 1 ∴ a ? 1或a ? ?1 。

3.解: B ? ?2,3? , C ? ??4,2? ,而 A 又A

B ? ? ,则 2, 3 至少有一个元素在 A 中,

C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a 2 ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2
C ? ? 矛盾,∴ a ? ?2

而 a ? 5时,A ? B与 A 4. 解: A ? ??2, ?1? ,由 (CU A)

B ? ? , 得B ? A ,

当 m ? 1 时, B ? ??1? ,符合 B ? A ; 当 m ? 1 时, B ? ??1, ?m? ,而 B ? A ,∴ ? m ? ?2 ,即 m ? 2 ,∴ m ? 1 或 2 。


高中数学必修一第一章集合分节练习和章末测试题含答案

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