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折叠问题专题


中考专项练习之折叠问题

折叠问题专题
1、 如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4,如果将该矩形沿对角线 BD 重叠,那么图中阴 影部分的面积是____________________。 2、 如图,在矩形 ABCD 中,AB=6,BC=8,如果将该矩形折叠,使 B 点与 D 点重合,则折 痕 EF 的长是_________________

___。 3、 如图,在一面积为 1 的正方形纸片 ABCD 中,M,N 分别是 AD、BC 边的中点,将 C 点 折叠至 MN 上,落在 P 点的位置,折痕为 BQ,连结 PQ, (1)则 MP=_________;(2) 则 PQ=__________。
C1 A E D
A E

A D

M P

D

A

D

Q
B

B1 C

B

C

B

F

C B

M

N

C

4、 如图,一张长方形的纸片 ABCD,其长 AD 为 a,宽为 b(a>b)在 BC 边上选取一点 M,将 ⊿ABM 沿 AM 翻折后 B 至 B1 的位置,若 B1 为长方形纸片 ABCD 的对称中心,则

a 的值 b

是_________。 5、 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 在边 AD 上,以 BE 为折痕,将⊿ABE 向上翻折, 点 A 正好落在 CD 上的点 F,若⊿FDE 的周长为 8,⊿FCB 的周长为 22,则 FC 的长为 _________。 6、 正方形纸片 ABCD,E 为 AD 的中点,将正方形纸片折起,使 C 点与 E 点重合,折痕为 HF,若正方形的边长为 8,那么 FC=_________。折痕 HF=_________。

7 如图,已知 ABCD 是一矩形纸片,有是 AB 上一点,且 BE:EA=5:3,EC=15 3 ,把⊿ BCE 沿折痕 EC 向上翻折,若点 B 恰好落在 AD 上,设这个点为 F, (1)AB=________。 (2) BC=_________。 3) ( 若⊙O 内切于以 F、 B、 为顶点的四边形则⊙O 的面积为=________。 E、 C

A

D

F

C
E

B H

A

F

D

E

E B
D F 第6题题 C

A

B

C

中考专项练习之折叠问题

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中考专项练习之折叠问题

8.如图 5,四边形 ABCD 为矩形纸片,把纸片 ABCD 折叠,使点 B 恰好落在 CD 边的 中点 E 处,折痕为 AF,若 CD=6,则 AF 等于 (A) 4 3 (B) 3 3 (C) 4 2 (D) 8 9、已知:如图所示,矩形AOBC中,以O为坐标原点,OB、OA分别在x轴、y轴上,A(0, 4),∠OAB=60°,以AB为轴对折后,使C点落在D点处,求D点坐标。 y A C

O D

B

x

10、如图 9,矩形 ABCD 沿 DF 折叠后,点 C 落在 AB 边上的点 E 处,DE、DF 三等分 ∠ADC,若 AB=6 3 ,则梯形 ABFD 的中位线的长为_______________.

D

C F

A

E

B

11、如图,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,使 C 落在 F 处,BF 交 AD 于 E,则下列结论 不一定成立的是 A、△ABE∽△CBD B、∠EBD=∠EDB C、AD=BF D、sin∠ABE=

AE DE

F A E D

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B

2

C

中考专项练习之折叠问题

12、 (本小题 12 分)已知如图,矩形 OABC 的长 OA= 3 ,宽 OC=1,将△AOC 沿 AC 翻折得△ APC。 (1)填空:∠PCB=____度,P 点坐标为( , ) ; (2)若 P,A 两点在抛物线 y=-

4 2 x +bx+c 上,求 b,c 的值,并说明点 C 在此抛物线上; 3

(3)在(2)中的抛物线 CP 段(不包括 C,P 点)上,是否存在一点 M,使得四边形 MCAP 的面积最大?若存在,求出这个最大值及此时 M 点的坐标;若不存在,请说明理由。

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中考专项练习之折叠问题

13、如图,四边形 OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴 上 , 将 边 BC 折 叠 , 使 点 B 落 在 边 OA 的 点 D 处 . 已 知 折 叠 CE = 5 5 , 且

3 . 4 (1)判断 △OCD 与 △ ADE 是否相似?请说明理由; (2)求直线 CE 与 x 轴交点 P 的坐标; (3) 是否存在过点 D 的直线 l , 使直线 l 、 直线 CE 与 x 轴所围成的三角形和直线 l 、 直线 CE 与 y 轴所围成的三角形相似?如果存在, 请直接写出其解析式并画出相应的直线; 如果不存 tan ∠EDA =
在,请说明理由. y C B

E O D A x (第 13 题)

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中考专项练习之折叠问题

14、 如图, 已知平面直角坐标系 xoy 中, 有一矩形纸片 OABC, 为坐标原点, AB ∥ x O 轴, B(3, 3 ) ,现将纸片按如图折叠,AD,DE 为折痕, ∠OAD = 30° .折叠后,点 O 落在点 O1 ,点 C 落在点 C1 ,并且 DO1 与 DC1 在同一直线上. (1)求折痕 AD 所在直线的解析式; (2)求经过三点 O, C1 ,C 的抛物线的解析式; (3)若⊙ P 的半径为 R ,圆心 P 在(2)的抛物线上运动, 求⊙ P 半径 R 的值. ⊙ P 与两坐标轴都相切时, y C1 A O1 B (3 分) (3 分)

(4 分)

E

O

D (第 14 题图)

C

x

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中考专项练习之折叠问题

15、如图 1,在平面直角坐标系中,有一张矩形纸片 OABC,已知 O(0,0),A(4,0),C(0, 3),点 P 是 OA 边上的动点(与点 O、A 不重合).现将△PAB 沿 PB 翻折,得到△PDB;再 在 OC 边上选取适当的点 E,将△POE 沿 PE 翻折,得到△PFE,并使直线 PD、PF 重合. (1)设 P(x,0),E(0,y),求 y 关于 x 的函数关系式,并求 y 的最大值; (2)如图 2,若翻折后点 D 落在 BC 边上,求过点 P、B、E 的抛物线的函数关系式; (3)在(2)的情况下,在该抛物线上是否存在点 Q,使△PEQ 是以 PE 为直角边的直角三角 形?若不存在,说明理由;若存在,求出点 Q 的坐标.

y C F E O D P A x B
C

y

D

B

E F O P
图2

图1

A x

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中考专项练习之折叠问题

16、 已知: 矩形纸片 ABCD 中,AB = 26 厘米,BC = 18.5 厘米, E 在 AD 上, AE = 6 点 且 厘米,点 P 是 AB 边上一动点.按如下操作: 步骤一,折叠纸片,使点 P 与点 E 重合,展开纸片得折痕 MN (如图 1 所示) ; 步骤二,过点 P 作 PT ⊥ AB ,交 MN 所在的直线于点 Q ,连接 QE (如图 2 所示) (1)无论点 P 在 AB 边上任何位置,都有 PQ

QE (填“ > ”“ = ”“ < ”号) 、 、 ;

(2)如图 3 所示,将纸片 ABCD 放在直角坐标系中,按上述步骤一、二进行操作: ①当点 P 在 A 点时, PT 与 MN 交于点 Q1,Q1 点的坐标是( ②当 PA = 6 厘米时, PT 与 MN 交于点 Q2,Q2 点的坐标是( , , ) ; ) ;

③当 PA = 12 厘米时,在图 3 中画出 MN,PT (不要求写画法) ,并求出 MN 与 PT 的交 点 Q3 的坐标; (3)点 P 在运动过程, PT 与 MN 形成一系列的交点 Q1,Q2,Q3,… 观察、猜想:众多 的交点形成的图象是什么?并直接写出该图象的函数表达式. C y D C
18 12

B

D

M

C

D T Q E

M

C

E
6

(P)E A P 图1 B

Q2
6 12 18 24 B

Q1
A N P 图2 B 0(A) x 图3

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中考专项练习之折叠问题

17、如图 13,在锐角 △ ABC 中, BC = 9 , AH ⊥ BC 于点 H ,且 AH = 6 ,点 D 为 AB 边 上 的 任 意 一 点 , 过 点 D 作 DE ∥ BC , 交 AC 于 点 E . 设 △ ADE 的 高 AF 为

x(0 < x < 6) , DE 为折线将 △ ADE 翻折, 以 所得的 △ A′DE 与梯形 DBCE 重叠部分的面
. 积记为 y (点 A 关于 DE 的对称点 A′ 落在 AH 所在的直线上) (1)分别求出当 0 < x ≤ 3 与 3 < x < 6 时, y 与 x 的函数关系式; (2)当 x 取何值时, y 的值最大?最大值是多少?

A A D F A′ B H
图 13

E

C

B

H

C

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18、 如图 24-1, △ ABC 中,∠A = 90 , AB = 4 , AC = 3 .M 是边 AB 上的动点 M 在 ( 不 与 A,B 重 合 ) MN ∥ BC 交 AC 于 点 N , △ AMN 关 于 MN 的 对 称 图 形 是 , △PMN .设 AM = x . A A A M P B 图 24—1 N C B M N C B P 图 24—3 M N C

P 图 24—2

(1)用含 x 的式子表示 △ AMN 的面积(不必写出过程) ; (2)当 x 为何值时,点 P 恰好落在边 BC 上; (3)在动点 M 的运动过程中,记 △PMN 与梯形 MBCN 重叠部分的面积为 y ,试求 y 关 于 x 的函数关系式;并求 x 为何值时,重叠部分的面积最大,最大面积是多少?

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中考专项练习之折叠问题

19、已知,在 Rt△OAB 中,∠OAB=900,∠BOA=300,AB=2。若以 O 为坐标原点, OA 所在直线为 x 轴,建立如图所示的平面直角坐标系,点 B 在第一象限内。将 Rt△OAB 沿 OB 折叠后,点 A 落在第一象限内的点 C 处。 (1)求点 C 的坐标; (2)若抛物线 y = ax + bx ( a ≠0)经过 C、A 两点,求此抛物线的解析式;
2

(3)若抛物线的对称轴与 OB 交于点 D,点 P 为线段 DB 上一点,过 P 作 y 轴的平行 线,交抛物线于点 M。问:是否存在这样的点 P,使得四边形 CDPM 为等腰梯形?若存在, 请求出此时点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 注:抛物线 y = ax + bx + c ( a ≠0)的顶点坐标为
2

b 4ac b 2 , 4a 2a

,对称轴公式

为x =

b 2a
y
C

B

O 28 题题

A

x

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