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高中数学恒成立问题解题思路

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思路 方法  ①  高中数学恒成立 问题解题思路  ■ 赵 佩  数 学 学 习 中经 常碰 到不 等式 恒 成 立 问题 ,这 类   例4对 于满足  ≤2 的所有 实数。 ,求使 不等式  2 +  + 1 >  +   叵成立 的  的取值范 围。   问题涉及 函数 的性质 和图象 , 渗透着换元 、 化归 、 数  形结合等思想 方法 ,有利 于考查学生 的综

合解题能  力和培养 学生思维 的灵 活性 、创造性 。其方法大致  有: 判别式法 , 最值法 , 变换主元法 , 数形结合法 。   一 解 :原不等式 可转化 为 (   一 1 ) n + X 2 — 2 x + 1 > 0 在l   。 I ≤2 时恒 成立 。   4 - f ( 。 ) = (   一 1 ) Ⅱ +   2 — 2 x + l ( 一 1 ≤0 ≤2 ) , 贝 0 厂 ( 。 ) > 0   恒成立 。   ? 、 判别 式法 : 二次不 等式 在R 上 恒成立 , 只需  研 究 开 口方 向 和判 别 式 △。   例1 关 于  的不 等 式  2 一 a x + 2 a > O 在R 上恒成立 , 则  。 . . r I   八 [  一 2 ) > 0   2 ) > 0   即: {   f x Z - 4 x + 3 > O.   l X 2 — 1 > 0   解得: {   f x > 3 或  < 1   l x > l  £   < 一 1   .   实数的取值 范围是— 。  — ? . .  > 一 1 或  < 3 。   解: 因为 不 等 式 恒 成 立 , 所 以A < O , l  ̄ 1 ] a 2 — 4 ? 2 a < O ,   所 以0 < 0 < 8   四、 数 形结合法 : 可将不等式 ( 或 经过变形 后的  不等式 ) 两端 的式 子分别看成两个 函数 , 作出两函数  的图象 , 通过 观察两 图象 ( 特别是 交点时 ) 的位 置关  系, 从 而列 出关 于含参数 的不等式 。   侈 0 5 设 m ̄f C x ) = 一 Ⅱ + 、 / 二   , g ( x ) = a x + a , 若恒  二、 最值 法: 不等式恒成立 问题转化成求 函数最  值, 分为两种 : ( 1 ) 直 接构造 函数 ; ( 2 ) 分离参 数后构  造 函数 。   例 2( 直接 构造 函数 ) 已知  ̄f C x ) = x : - 2 k x + 2 ,   当 ≥一 1 时, , (  ) ≥   恒成立 , 求 实数k 的范围 。   解: 由题 ,   z - 2  + 2 一 k ≥0 在  ≥一 1 时恒成立。   有   ) ≤g (   ) 成立, 试求实数n 的取值范围。   /  \   令g ( x ) = x 2 - 2 k x + 2 一 k ( k ≥一 1 ) , 贝 0 [ g (  ) ]  ≥O .   函数  (  ) 对称轴 为x = k 。   ( 1 ) k ≤一 1 时, g ( x ) 在[ 一 1 , + 。 。 ) 上单调递增 。   /   解: 由题 意   l     I I   0   ) ≤g (  ) 昔、 / 二   i   <a  ̄ x + 2 a ,   [ g ( x ) ]   g ( 一 1 ) =   + 3 >0 I 。. ? . 一 3 ≤  ≤一

关于高中数学恒成立问题的解析及练习

图片 大学视频 院校库 2009 届高考数学快速提升成绩题型训练——恒成立问题 1....? g ? x2 ? 恒成立,求 a 的取值范围. 所以,甲的解题思路与题目 x ??...

高中数学常见的恒成立问题的一般解法

高中数学常见的恒成立问题的一般解法 摘要:本文针对高中数学恒成立问题,通过分析恒成立问题解题过程中的几种类型和解题的常用方法进行分类, 并通过实例进 行...

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函数导数中的恒成立问题解题技巧

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高中数学恒成立与存在性问题(难)

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恒成立问题

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函数“恒成立”问题的求解方法

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高中数学恒成立问题中求含参范围的方法总结

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高中理科数学解题方法篇(恒成立)

高中理科数学解题方法篇(恒成立)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。不等式中恒成立问题的解法研究在不等式的综合题中,经常会遇到当一个结论对于某一个字母的某一...