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安徽省屯溪一中2013届高三11月第三次月考数学文试卷


2011-2012 学年度屯溪一中高三年级 11 月月考

文科数学试题
一、选择题
1.如果等差数列 ? a n ? 中, a 3 + a 4 + a 5 =12,那么 a 1 + a 2 +…+ a 7 =( A.14 B.21 2.下列推理是归纳推理的是 ( C.28 ) )

D.35

A.

A , B 为定点, 动点 P 满足 P A ? P B ? 2 a ? A B ( a ? 0 ) , 则动点 P 的轨迹是以 A , B 为 焦点的双曲线; B.由 a 1 ? 2 , a n ? 3 n ? 1 求出 S 1 , S 2 , S 3 , 猜想出数列 ? a n ? 的前 n 项和 S n 的表达式;
x a
2 2

C.由圆 x ? y ? r 的面积 S ? ? r 2 ,猜想出椭圆
2 2 2

?

y b

2 2

? 1 的面积 S ? ? a b ;

D.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇. 3.函数 y ?
lo g 1 ( x ? 1) 的定义域为
2 2

A.? ? 2 , ? 1 ? ? ? 1, 2 ?
? ?

( B. ? 2 , ? 1) ? (1, 2 ) C. ? 2 , ? 1 ? ? ? 1, 2 ? ?

D. ? 2 , ? 1) ? (1, 2 ) (

4.已知命题 p: ? x ? ?1, 2 ?, x 2 ? a ? 0 , 命题 q : ? x ? R , x 2 ? 2 ax ? 2 ? a ? 0 .若命题 p 且 q 是真命题,则实数 a 的取值范围为 ( ) A. a ? ? 2 或 a ? 1 B.a≤-2 或 1≤a≤2

C.a≥1

D.-2≤a≤1

5 . 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ( x ? 1) 的 图 像 关 于 (1, 0 ) 对 称 , 且 当 x ? ? ? ? , 0 ? 时 ,
? f ( x ) ? x f ( x) ? 0 (




3? ? f

f ?( x )



f (x)















a ? ?3

0 .3

? ? f ? 3 ? , b ? ? lo g
0 .3

?

? lo g ? 3 ? ,

1 ? 1 ? ? ? c ? ? lo g 3 ? ? f ? lo g 3 ? ,则 a , b , c 的大小关系是 9 ? 9 ? ? ?

A、 a ? b ? c

B、 c ? b ? a

C、 c ? a ? b

D、 a ? c ? b

6.设函数 f ? x ? ? x sin x ? c o s x 的图像在点 ? t , f ? t ? ? 处切线的斜率为 k ,则函数
k ? g ? t ? 的部分图像为

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A

B
? x ? y ?1 ? 0 ? x ? y ? 2 ? 0 ?x ? 4y ?1 ? 0 ?

C

D

7.已知 x , y 满足线性约束条件 ?

,若 a ? ( x , ? 2 ) , b ? (1, y ) ,则 z ? a ? b 的

最大值是( A. ? 1

) B. ?
5 2

C. 7
?
3

D. 5

8.设函数 f ( x ) ? c o s ? x ( ? ? 0 ) ,将 y ? f ( x ) 的图像向右平移 像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 (A)
1 3
? ? ?

个单位长度后,所得的图

(B) 3

(C) 6
3 5
? ? ?

(D) 9
2 5 3 2
? ? ? ? ? ? ? ? ?

9.已知 D 是 ? ABC 所在平面内一点, AD ?

AB ?

AC , 则(



? ? ?

A、 BD ?

2 5

? ? ?

? ? ?

BC

B、 BD ?

3 5

? ? ?

? ? ?

BC

C、 BD ?

BC

D、 BD ?

2 3

? ? ?

BC

10.对于向量 a , b , e 及实数 x , y , x 1 , x 2 , ? ,给出下列四个条件: ① a ? b ? 3e 且 a ? b ? 5e ; ③ a = ? b ( b ? 0 ) 且 ? 唯一; 其中能使 a 与 b 共线的是 A.①② B.②④ ② x1 a ? x 2 b ? 0 ④ xa ? yb ? 0 ( x ? y ? 0)

C.①③

D.③④

二、填空题
2 11.在等比数列 ?a n ? 中, 若 a 1 , a 10 是方程 3 x ? 2 x ? 6 ? 0 的两根,则 a 4 ? a 7 =.

12.若定义域为 R 的偶函数 f(x)在[0,+∞)上是增函数, 且 f( 式 f(log4x)>0 的解集是______________. 13.不等式 ? x ? 2 ? x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是 14.在锐角 ? A B C 中, B C ? 1, B ? 2 A , 则 取值范围为
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AC cos A

1 2

)=0,则不等

的值等于

, AC 的

15.对于函数 f ( x ) ? ① 存在 ? ? ( ?
?
2

2 (s in x ? c o s x )

, 给出下列四个命题:

, 0 ) , 使 f (? ) ?

2

;

② 存在 ? ? ( 0 ,

?
2

) , 使 f ( x ? ? ) ? f ( x ? ? ) 恒成立;

③ 存在 ? ? R , 使函数 f ( x ? ? ) 的图象关于坐标原点成中心对称; ④ 函数 f(x)的图象关于直线 x ? ? ⑤ 函数 f(x)的图象向左平移 其中正确命题的序号是
?
4 3? 4

对称;

就能得到 y ? ? 2 c o s x 的图象 .

三、解答题
16.设集合 A 为函数 y=ln(-x2-2x+8)的定义域,集合 B 为函数 y=x+ 合 C 为不等式(ax-
1 a 1 x ?1

的值域,集

)(x+4)≤0 的解集.

(1)求 A∩B; (2)若 C??RA,求 a 的取值范围. 17. .如图,在平面直角坐标系 xoy 中,角 ? 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交 于 A 点,它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B ,始边不动,终边在运动. (1)若点 B 的横坐标为 ?
4 5

,求 ta n ? 的值;

Y B

(2)若 ? A O B 为等边三角形,写出与角 ? 终边相同的角 ? 的集合; (3)若 ? ? [ 0 ,
2? 3 ] ,请写出弓形 AB 的面积 S 与 ? 的

O

X A X

函数关系式,并指出函数的值域.

18.已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , S n ? 2 a n ? 3 n ( n ? N * ). (1)证明数列 { a n ? 3} 是等比数列,求出数列 { a n } 的通项公式;

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(2)设 b n ?

n 3

a n ,求数列 { b n } 的前 n 项和 T n ;

19. 已知 f(x)=

bx+1 1 (x≠- ,a>0),且 f(1)=log162,f(-2)=1. a ?ax+1?2

(1)求函数 f(x)的表达式; (2)已知数列{xn}的项满足 xn=[1-f(1)][1-f(2)]…[1-f(n)],试求 x1,x2,x3,x4; (3)猜想{xn}的通项(不需证明).

20 .已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x)在点 x=1 处的切线 l 不过第四象限且斜 率 为 3,又坐标原点到切线 l 的距离为 (1)求 a,b,c 的值; (2)求 y=f(x)在[-3,1]上的最大值和最小值. 10 2 ,若 x= 时,y=f(x)有极值. 10 3

?

21.已知 a ? (1 ? cos x , 2 sin (1)若 f ( x ) ? 2 ? sin x ?

x 2
1 4

?

), b ? (1 ? cos x , 2 cos
| a ? b | , 求 f (x)
2 ? ?

x 2

)

的表达式;

(2)若函数 f (x)和函数 g(x)的图象关于原点对称,求函数 g(x)的解析式; (3)若 h ( x ) ? g ( x ) ? ? f ( x ) ? 1 在 [ ?
? 2 , ? 2 ]

上是增函数,求实数?的取值范围.

2011-2012 学年度屯溪一中高三年级 11 月月考

文科数学答题卷

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总得分
评卷人 得分

;

一、选择题(本题满分 50 分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

题号 答案
评卷人 得分

二、填空题(本题满分 25 分)
; ; ; 12 14 ; ;

11 13 15

三、解答题
评卷人 得分 16.(本小题满分 12 分)

评卷人

得分

17.(本小题满分 12 分) Y B

O

X A X

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评卷人

得分

18.(本小题满分 12 分)

评卷人

得分

19.(本小题 13 分)

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评卷人

得分

20. (本小题 13 分)

评卷人

得分

21. (本小题 13 分)

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2011-2012 学年度屯溪一中高三年级 11 月月考

文科数学参考答案
1. C 2.B 3.A 4.A 5. C 11. ? 2 12. ( 2 , ? ? ) ? ( 0 , )
2 1

6.B

7.D 8.C 9.A

10.C

13. ?x x ? 3 或 x ? ? 1 14.2,( ,, )

15..③④ 16.(1) (-4,-3]∪[1,2) (2) 17.

? ?? ?

2 2

? ,0? ? ?

n 18.(Ⅰ) a n ? 3 ? 2 ? 3 .

(Ⅱ) T n ? ( n ? 1) ? 2 n ? 1 ? 2 ?

1 2

n ( n ? 1) .

1 19.[解] (1)把 f(1)=log162= ,f(-2)=1, 4 +1 ??ab+1? =1 4 ? 代入函数表达式得? -2b+1 ? ?1-2a? =1 ?
2 2

?4b+4=a +2a+1 ? 整理得? 2 ? ?-2b+1=4a -4a+1

2

,解得?

?a=1 ? ? ?b=0



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1 于是 f(x)= (x≠-1). ? x+1?2 1 3 (2)x1=1-f(1)=1- = , 4 4

x2= ×(1- )= , x3= ×(1- )= , x4= ×(1- )= .
(3)这里因为偶数项的分子、分母作了约分,所以规律不明显, n+2 3 4 5 6 若变形为 , , , ,…,便可猜想 xn= (n∈N*). 4 6 8 10 2?n+1? 20. 解:(1)由 f(x)=x3+ax2+bx+c,得 f ′(x)=3x2+2ax+b. 当 x=1 时,切线 l 的斜率为 3,可得 2a+b=0.① 2 2 当 x= 时,y=f(x)有极值,则 f ′?3?=0,可得 ? ? 3 4a+3b+4=0② 由①②解得 a=2,b=-4. 设切线 l 的方程为 y=3x+m 由原点到切线 l 的距离为 则 |m| 10 = 2 3 +1 10 10 , 10 5 8 1 25 3 5 2 3 1 16 5 8

3 4

1 9

2 3

解得 m=± 1. ∵切线 l 不过第四象限∴m=1, 由于切点的横坐标为 x=1,∴f(1)=4, ∴1+a+b+c=4,∴c=5. (2)由(1)可得 f(x)=x3+2x2-4x+5, ∴f ′(x)=3x2+4x-4. 2 令 f ′(x)=0,得 x=-2,x= . 3 f(x)和 f ′(x)的变化情况如下表: x [-3,-2) -2

?-2,2? 3? ?

2 3

?2,1? ?3 ?

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f ′(x) f(x)

+ ??

0 极大值

- ??

0 极小值

+ ??

∴f(x)在 x=-2 处取得极大值 f(-2)=13, 2 95 2 在 x= 处取得极小值 f?3?= . ? ? 27 3 又 f(-3)=8,f(1)=4, 95 ∴f(x)在[-3,1]上的最大值为 13,最小值为 . 27 21.(Ⅰ) f ( x ) ? sin x+2sinx (Ⅱ)g(x)= ?sin x+2sinx (Ⅲ) ? ? 0
2 2

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