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2016年专项练习题集-指数式与对数式的互化


2016 专项练习题集-指数式与对数式的互化 选择题 1.已知 lg 2≈0.301 0,若正整数 m 满足 (2512 ? 10m?1 )(2512 ? 10m ) ? 0 ,则 m= ( A.122 B.153 C.154 D.155 【分值】5 【答案】D 【考查方向】 本题主要考查指数与对数之间的互化关系, 在近几年的各省高考题出现的频率 较高。 【易错点】常用对数的正确

使用. 【解题思路】对非负数取常用对数其大小顺序不变. 【解析】 (2512 ? 10m?1 )(2512 ? 10m ) ? 0 可以等价变形为 10m-1<2512<10m 不等式两边同时取以 10 为底的对数. )

则?

? ?m-1<512 lg 2 ?m>512 lg 2 ?

,∴154.112<m<155.112,∴m=155..

2.设函数 f(x)= 2 x ?1 ,则 f(log212)=( A.3 B.6 C.9

)

D.12 【分值】5 【答案】B 【易错点】指数与对数的混合运算 【考查方向】本题主要考察对数恒等式和幂运算. 【解题思路】代入表达式再利用对数恒等式与指数运算法则 【解析】f(log212)=2log212-1=2log26=6,

?21? x , x ? 0 1 ? 3.已知函数 f(x)= ? 且 f(a)=-3,则 f( -a)等于( 8 ? ?log 2 ( x ? 1), ?1 ? x ? 0

)

A. 2 B. 3 C. 4 1 D. 4 【分值】5 【答案】C 【考查方向】 本题主要考查指数与对数之间的互化关系, 在近几年的各省高考题出现的频率 较高。 【易错点】分段函数的分类讨论. 【解题思路】先对 a 进行分类讨论,再根据指数与对数的互化关系求解. 【解析】当 a≥0 时,f(a)=2a-1=-3, 即 2a-1=-3,不成立,舍去; 当 0〉a>-1 时,f(a)=log2(a+1)=-3,

即 log2(a+1)=-3,解得 a=-7/8, 此时 f( -a)=f(1)=4 故选 C.
1 8

4.若集合 A={x|1≤2x≤16},B={x|log2(x2-x)>3log31},则 A∩B=( A.(2,4] B.[2,4] C.(-∞,0)∪(0,4] D.(-∞,-1)∪[0,4] 【分值】5 【答案】A

)

【考查方向】 本题主要考查指数与对数之间的互化关系和指数对数不等式, 在近几年的各省 高考题中经常出现。 【易错点】构造同底幂和同底对数. 【解题思路】先正确构造同底幂和同底对数,在利用函数单调性求解. 【解析】因为 A={x|1≤2x≤16}={x|20≤2x≤24}={x|0≤x≤4},B={x| log2(x2-x)>3log31} ={x|x2-x>2}={x|x<-1 或 x>2},所以 A∩B={x|0≤x≤4}∩{x|x<-1 或 x>2}={x|2<

x≤4}=(2,4].
. 5.已知 10c=b,3d=10,logb3=a 则下列等式一定成立的是( A.d=ac B.acd=1 C.c=ad D.d=a+c )

【分值】5 【答案】B 【考查方向】 本题主要考查指数与对数之间的互化关系, 在近几年的各省高考题出现的频率 较高. 【易错点】指数时与对数式的互化. 【解题思路】先画第一个对数式为指数式,并带入第二个式子,再把这个式子和第三个式子 同时取常用对数进行比较. 【解析】由已知 b a=5 得 algb=lg3;10c=b 得 lgb=c;3d=10 得 lg3= 1 ∴ac= lg5,∴ac= ,即 adc=1.
1 , d

d

填空题 6.若 a=log45,则 4a+2-a=________. 【分值】3 3 3

【答案】5+

【考查方向】本题主要考查对数恒等式. 【易错点】对数恒等式的变形使用. 【解题思路】直接带入用对数恒等式解决. 【解析】∵a=log43=log2 ∴4a=5, 2a= 3
3=5+

3,

4a+2-a=5+2-log2

1 3

=5+

3 .. 3

7.若 loga >1(a>0,且 a≠1),则实数 a 的取值范围是________. 【分值】3

2 3

?2 ? 【答案】? ,1?∪(1,+∞) ?3 ?
【考查方向】构造同底对数. 【易错点】分类讨论单调性. 【解题思路】正确构造同底对数,再分类讨论单调性.. 【解析】当 0<a<1 时,loga >logaa=1, 解得 1>a> ;当 a>1 时,loga <logaa=1,解得 a>1. .
2 3 2 3 2 3

2x ,x<1, ? ? 8.设函数 f(x)=? 则使得 f(x)≤2 成立的 x 的取值范围是________.. ?(x-1) ,x≥1, ?
-1 1 3

【分值】3 【答案】(-∞,9] 【考查方向】对数不等式与对数函数的单调性. 【易错点】分类讨论. 【解题思路】先分类讨论,再取对数或开方. 【解析】当 x<1 时,ex-1≤2 成立,解得 x≤1+ln 2, ∴x<1.当 x≥1 时, ? x ? 1? 3 ≤2,解得 x≤9,∴1≤x≤9. 综上可知 x∈(-∞,9].
1

综合题 2 和 2log23+log43 2

9.计算:(1)log2 【分值】6 1 【答案】- 和 3 2

3.

【考查方向】对数运算与幂运算 【易错点】没有变成同底对数算 【解题思路】先变成同底幂或对数 【解析】 log2 2 =log2 2 1 1 2-log22= -1=- ; 2 2
3=3

2log23+log43=2log23·2log43=3×2log43=3×2log2

3.

(2)(lg 2)2+lg 2·lg 50+lg 25 【分值】6 1 【答案】- 和 3 2 3.

【考查方向】对数运算法则 【易错点】逆用对数运算法则 【解题思路】先把真数变成质数再合并运算 【解析】原式=(lg 2)2+(1+lg 5)lg 2+lg 52 =(lg 2+lg 5+1)lg 2+2lg 5 =(1+1)lg 2+2lg 5

=2(lg 2+lg 5)=2.

log14 5 ? b ,用 a、b 表示 log 35 28 10.已知 log14 7 ? a,
【分值】6 【答案】 2 ? a

a ?b
【考查方向】换底公式. 【易错点】逆用对数运算法则 . 【解题思路】先用换底公式换底为 14,再化真数为质数 【解析】 log 35 28 ?

log14 28 log14 35

?

log 14 7 ? log 14 4 a ? 2 log 14 2 ? log 14 7 ? log 14 5 a ?b a ? 2 log 14

14 7 ? a ? 2(1 ? log 14 7) ? a ?b a ?b a ? 2(1 ? a ) 2?a ? ? a ?b a ?b


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