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2015新高一数学(15)函数的简单性质(四)


2015 新高一数学(15) 函数的简单性质(四) 函数的简单性质(四)
自主学习与交流反馈 1.奇函数 f(x)的定义域是[a-1,2a],则 a=___________ 2. 偶函数 f(x),则 f (1 ? 知识建构与应用: 1.复合函数的概念 一般地,设 y 是 u 的函数,u 是 x 的函数,即: y ? f (u), u ? g ( x) ,则 y 关于

x 的函数

第 15 课时

1 2) ? f ( ) ? _________ 1? 2

y ? f ?g ( x)? 叫做 f 和 g 的复合函数。其中 u 是中间变量。
2.已知函数 f(x)的定义域是 F,函数 g(x)的定义域为 G,且对于任意 x ? G, g ( x) ? F , 试根 据下表中所给的条件,用“增函数” , “减函数” “不能确定”填空

f ( x)
增函数 增函数 减函数 减函数 增函数 减函数 减函数 增函数

g ( x)

f ( g ( x))

f ( x) ? g ( x)

例 1. (1)已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数, 在(0,+ ?) 上是增函数, 试判断函数 f(x)在( ? ?,0) 上的单调性。 (2) 已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数, 在(0,+ ?) 上是增函数, 试判断函数 f(x)在( ? ?,0) 上 的单调性。

例 2(1)已知函数 y=f(x)是 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=x(x-1),求函数 y=f(x)的解析式。 (2) 已知函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,当 x ? 0 时,f(x)=x(x-1),求函数 y=f(x)的解析式。

例 3.判断下列函数的单调性 (1) y ?

? x 2 ? 4x ? 3

(2) y=

1 x ? x?3
2

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例 4. (1)若奇函数 f(x)是定义在(-1,1)上的减函数,解不等式: f (1 ? m) ? f (1 ? m 2 ) ? 0 。 (2)定义在 R 上的偶函数 f(x)在 (0,??) 上是增函数,解不等式: f (2 x ? 1) ? f ( x ? 1) 。

【巩固练习】 1.函数 f(x)=(x-1)·

1? x , x ? (?1,1) 的奇偶性是__________ 1? x
3 )与 f(a2-a+1) 4
,b ? ________ 。 ;

2.设 f ? x ? 是定义在 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,则 f(- ( a ? R )的大小关系是__________

3. 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 是定义在 ?1 ? a,2a? 上的偶函数, 则a ? 4.定义在 ? ?1,1? 上的奇函数 f ? x ? ?

x?m ,则常数 m ? x ? nx ? 1
2

,n ?

5.已知 y=f(x)是偶函数,且图象与 x 轴四个交点,则方程 f(x)=0 的所有实根之和是_____ 6. 已知 f ( x ) 是定义域为 R 的奇函数,当 x>0 时,f(x)=x|x-2|,当 x<0 时,f(x)的解析式为 ____________. 7.若 f(x)满足 f(-x)= -f(x),且在(-∞,0)内是增函数,又 f(-2)=0,则 xf(x)<0 的解集 是_________ 8.定义在(-2,2)上的奇函数 f ( x) 在整个定义域上是减函数,若 f(m-1)+f(2m-1)>0, 求实数 m 的取值范围.

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