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2015年高考文科数学第二轮复习三角函数与平面向量:解三角形问题


?第 2 讲 解三角形问题 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 ?高考定位 正弦定理和余弦定理以及解三角形 问题是高考的必考内容,主要考查:(1)边和角 的计算;(2)三角形形状的判断;(3)面积的计算; (4)有关的范围问题.由于此内容应用性较强, 与实际问题结合起来进行命题将是今后高考的 一个关注点,不可轻视. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升

华 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 热 点 一 正 、 余 弦 定 理 的 基 本 应 用 )在△ABC 中 , 角 A,B,C 所 【 例 1】 ( 2 0 1 4 · 北 京 西 城 区 一 模 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 已 知 b2+c2=a2+b c. ( 1 ) 求A的 大 小 ; 6 ( 2 ) 如 果 c o s B= 3 ,b=2, 求 △ABC 的 面 积 . 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 解 ( 1 ) 因为 b2+c2=a2+b c, b2+c2-a2 1 所 以 c o s A= 2b =2, c π 又 因 为 A∈(0,π ), 所 以 A=3. 6 ( 2 ) 因 为 c o s B= 3 ,B∈(0,π ), 所 以 s i n B= 1-c o s 由 正 弦 定 理 a 2 3 B= 3 . s i n A=s i n B, b 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 bs i n A 得 a= s i n B =3. 又因为 b2+c2=a2+bc, 所以 c2-2c-5=0,解得 c=1± 6, 又因为 c>0,所以 c= 6+1. 3 2+ 3 1 故△ABC 的面积 S=2bcs i n A= . 2 规律方法 三角形问题的求解一般是从两个角度, 即从“角” “边”或“角”的 统 一 , 问 题 便 可 或从“边”进 行 转 化 , 实 现 突破. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 【训练 1】 ( 2 0 1 4 · 浙 江 卷 )在△ABC 中 , 内 角 分别为 a,b,c.已知 4 s i n ( 1 ) 求角 C 的大小; 2A-B A,B,C 所 对 的 边 s i n 2 +4 As i n B=2+ 2. ( 2 ) 已知 b=4,△ABC 的面积为 6,求边长 c 的值. 解 ( 1 ) 由 已 知 得 As i n B=2+ 2, As i n B= 2, 2[1-c o s ( A -B)] +4 s i n 化 简 得 - 2 c o s Ac o s B+2 s i n 2 故c o s ( A+B)= - 2. 3 π π 所 以 A+B= 4 , 从 而 C=4. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 ( 2 ) 因 为 S△A B C 1 =2a bs i n C, π 由 S△ABC=6,b=4,C=4, 得 a=3 2, 由 余 弦 定 理 c2=a2+b2-2a bc o s C, 得 c= 1 0. 热点聚焦 ·题型突破 归纳总结 ·思维升华 热 点 二 正 、 余 弦 定 理 与 其 它 知 识 的 交 汇 问 题 正 、 余 弦 定 理 与 三 角 函 数 、 平 面 向 量 结 合 命 题 x+2 3s i n x,1),n [微 题 型 1] 【 例 2-1】 ( 2 0 1 4 · 烟 台 一 模 )已 知 m=( 2 c o s =

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