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2007--2015年新课标高考全国卷2(理科)考点分布统计表


题 题 型 号 选 择 1 选 择 2 选 择 3 选 择 4 选 择 5 选 择 6 选 择 7 选 择 8 选 择 9 选 择 10 选 择 11 选 择 12

(理科全国2)年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
2014
一元二次不等式,集合的交集 运算 复数的运算,意在考察学生对 复数代数形式

的四则运算,复 数对应点

2015
集合交集,一元二次不等 式

逻辑(含量词 集 合 ( 交 、 集合(绝对值 集合及元素运算 ( 集合的 命 题 , 正 弦 函 三 角 函 数 图 补 , 给 了 具 体 、 无 理 不 等 复数(除法、 概 念 和 集 合 中 元 素 个数 一元二次不等式,集合 数值域) 象,求周期 集合) 式) 共轭) 的求法) 的交集运算 向量(数乘、 函数性质(单 减 法 的 坐 标 运 复 数 ( 四 则 运 复 数 的 四 则 运 复 数 ( 除 法 、 调 性 、 奇 偶 排列组合 ( 计数原理中排 算) 算) 算 乘法、共轭) 性) 列组合) 复数的运算,除法 定义(锐角三 角函数余弦值 导数(切线, 命题与复数 ( 复数的基本 三 角 函 数 图 像 、 二 倍 角 或 用 统 计 ( 相 关 分 式 函 数 一 次 算 法 ( 循 概 念 和 复 数 代 数 形 式的 等比数列通项公式与求 (简图) 余弦定理) 性) 比一次) 环,) 运算) 和公式 三角函数(圆 数列(等差数 数列(等比的 双曲线(渐近 周运动、角速 列的通项与前n 通 项 和 前 n 项 线 、 点 到 直 线 度 、 画 图 , 模 古典概型(计 椭圆及其性质 ( 椭圆的性 立体几何,线线,线面 项和) 和) 的距离) 型思想) 数原理) 质及数形结合思想) 关系 算法(框图、 算法(框图、 逻辑(含量词 循 环 结 构 、 等 条 件 语 句 , 比 、 三 角 恒 等 变 逻 辑 ( 单 调 三角函数(定 等比数列 ( 等比数列的性 二项式定理(两个括号 差数列求和) 大小) 换) 性) 义、二倍角) 质及运算) 的积),系数 抛物线(定义 、等差、焦半 函数遇不等式 线性规划(最 二项分布的期 径) (恒成立问) 值) 望 三视图 程序框图 ( 判断结构,循 环结构) 程序框图,循环结构

复数的运算,复数相等

向量的模的运算,数量积

条形图,线性相关

三角形面积公式,余弦定理

独立重复试验;互斥事件 和概率公式

独立事件同时发生的概率 考察空间几何体的三视图,求 体积

分段函数,函数值

三视图,体积

数列(等差、 等比的等和性 数 列 ( 等 差 、 算 法 ( 框 图 、 双曲线(离心 三 视 图 、 空 间 几 何 体体 、 不 等 式 最 三 角 ( 同 角 、 等 比 , 解 方 循 环 结 构 、 列 率、与直线位 积 ( 简单几何体的三视图 由空间直角坐标画四面 值) 二倍角) 程) 项求和) 置关系) 及体积计算) 体,求正视图 立几(三视图 、 棱 锥 的 体 积) 向量(共线) 三角恒等变换 立 几 ( 体 积 、 函 数 性 质 ( 偶 二 项 式 定 理 双 曲 线 、 抛 物 线 的 性质 垂 直 、 平 行 、 函 数 、 复 合 函 (两个乘积、 ( 抛物线的准线、直线与 对数的计算,比较三个 异面直线角) 数) 特殊项) 双曲线的位置关系) 数的大小 三角函数的单调性( 三角 线性规划,约束条件含 函数的图像及其性质) 参数,截距型的最小值

考察程序框图(循环结构), 意在考察运算求解能力

圆的方程,弦长计算 程序框图,判断结构,循 环结构(更相减损术) 三棱锥体积,三棱锥的外 接球,球的表面积

函数导数,切线方程 考察线性规划知识,截距型的 最大值

排列(特殊元 向量(三角形 三角(同角、 素) 的三心) 恒等变换) 定积分

算法(框图、 循环、条件嵌 立体几何(三 导数的几何意 定积分(反比 套 、 分 段 函 棱柱与球、球 义和面积 例) 数) 的表面积) 向量与命

复合函数图象 ( 函数的图 像 , 定 义 域 、 最 值 、单 考察抛物线定义的运用,意在 调 性 , 导 数 在 求 单 调性 3次函数的图像,性质, 考察学生对平面知识及解析几 和最值得应用) 极值 何知识交汇运用能力。

点的运动,函数图像

分段函数(图 象变换含绝对 统 计 ( 标 准 抛 物 线 ( 定 义 立 几 ( 棱 锥 三 值 、 对 数 运 算 三角函数(性 球与空间几何体 ( 锥体及 差) 、最值) 视图、面积) 、函数图像) 质) 其外接球的结构特征) 抛物线的定义,方程 三视图(投影 三棱锥、四棱 、最值(三角 函数图象(反 指数函数与对数函数 ( 指 锥 组 合 ( 高 之 代 换 或 者 均 值 分 段 函 数 图 象 双 曲 线 ( 中 点 比例型、三角 数 函 数 与 对 数 函 数 图像 直线的方程,求参数的 比) 不等式)) 、最值 弦) 函数) 的位置关系) 范围

三棱柱,求异面直线所成的角

双曲线的几何性质及离心 率的计算

三角函数的最值,求不等式

函数与导数及函数的奇 偶性的综合运用

填 空 13 填 空 14 填 空 15

双曲线(点到 抛物线(直线 渐近线的距离 向量(空间向 与抛物线中点 随机模拟和定 、求离心率) 量的模) 弦) 积分 线性规划

平面向量 ( 平面向量的数 量积及其运算法则) 正方形,向量的数量积

考察二项式定理,系数

向量平行,求参数 线性规划,截距型求最大 值 二项式定理(两个括号的 积),系数和,求参数

函 数 性 质 ( 奇 双 曲 线 ( 渐 近 三 角 函 数 图 三 视 图 ( 给 正 椭圆(与直线 线 性 规 划 , 截 距 型 的最 函数) 线、面积) 象,求初相 视图写图形) 的位置关系) 值 古典概型,组合 立几(六棱柱 直线与圆(相 复数(四则运 与球组合及其 排列组合(普 切 , 求 圆 方 算) 体积) 通排列) 程) 球内截圆锥 数列(等差数 列、通项、前n 项与中间项的 统计(茎叶图 关系、等差中 解三角形(面 、特征值) 项) 积、求角) 解三角形 正态分布 ( 正态分布在实 三角函数,求值,同角 际问中的应用) 商的关系公式

三角函数的最大值 函数图像,奇偶性,求不等式 (数形结合)

填 空 16 解 答 17

排列组合

数列求和 ( 运用数列知识 等差数列前n项和公式, 求数列问) 导数求最小值 圆的方程,数形结合

构造等差数列,求sn

数列(递推、 数列(等差通 叠加、等比求 解 三 角 形 ( 实 项、前 n 项和最 解 三 角 形 ( 设 和 、 错 位 相 等比数列(列 解斜三角形 ( 正余弦定理 正弦定理,和差公式求 际应用) 大值) 计方案) 减) 项求和) 应用,面积公式) 角,面积公式 分 段 函 数 、 概 率 及 分布 统计(分层抽 列 ( 分段函数解析式的求 立 几 ( 正 方 体 样 、 概 率 、 用 四 棱 锥 ( 线 线 立几(锥体、 法 ; 有 限 个 值 得 离 散型 三 棱 锥 ( 线 面 中 的 线 线 角 、 统 计 图 估 计 总 垂 直 、 线 面 垂 直 、 二 面 随 机 变 量 的 概 率 分 布和 直三棱柱,线面平行, 、二面角) 线面角) 体) 角) 角) 数学期望) 二面角的正弦值 四棱锥(线线 立 体 几 何 线 线 垂 直 、二 垂直、线面垂 面角 ( 空间直线与直线、 直、平行、二 统计(随机抽 直 线 与 平 面 、 平 面 与平 椭 圆 与 直 线 、 统 计 ( 方 差 、 面 角 , 探 究 样 、 独 立 性 检 统计概率(分 面 的 位 置 关 系 ; 二 面角 直方图,概率,期望的 向量,探究性 方差的最值) 题) 验) 布列) 的概念和计算) 计算 抛 物 线 方 程 及 其 与 直线 椭圆(直线与 位置关系 ( 圆的方程、抛 统计(几何概 椭圆(待定系 椭圆位置关系 物 线 的 定 义 、 直 线 与抛 型 、 随 机 模 拟 椭 圆 、 抛 物 线 数 法 求 方 程 , 关 系 、 等 差 数 解析几何与函 物 线 的 位 置 关 系 、 点到 、 期 望 、 概 、 向 量 、 直 线 求 轨 迹 , 分 类 列 、 第 一 定 数(轨迹、导 直 线 距 离 公 式 、 线 线平 率) (求方程) 讨论) 义) 数) 行等) 函数导数(对 数、二次,极 值、单调性、 证明不等式) 函数导数(对 勾函数、切线 、证明对称性 、面积(切线 、直线)) 函数导数(三 次、指数,单 调性,证明不 等式) 函数导数(指 数、二次、单 调性、最值、 分类讨论) 函数导数 考察椭圆的方程及其几 何性质、直线与椭圆的 位置关系等基础知识, 求椭圆方程,四边形的 面积

构造等比数列,求通项公式, 数列求和,放缩法证明不等式

角平分线性质,正弦定 理,余弦定理求边 由数据画茎叶图,由茎叶 图比较平均值和分散程 度,独立事件同时发生的 概率

解 答 18

四棱锥,三角形中位线证明线 面平行,二面角,体积

解 答 19

由数据求回归方程(最小二乘 法公式),求值

长方体为载体,过定点画 正方形,线面角的正弦值

解 答 20

考察椭圆的方程及其几何性质 、直线与椭圆的位置关系等基 础知识,求离心率,椭圆方程

椭圆与直线的位置关系, 斜率乘积为定值,求满足 条件的直线斜率 利用函数(含指数)导数 求单调区间,对于任意 x1,x2在[-1,1] ,都有 |f(x1)-f(x2)|≤e-1,求 参数

解 答 21

函数导数(含指数,对 函数与导数 ( 导数在求单 数)求极值,讨论单调 调性、最值问中的应用) 性,不等式的证明

函数导数(含指数)求单调 性,最大值,不等式的证明

23

圆和直线的参 数方程(交点 两个圆的极坐 、伸缩变换及 标、交点 其后的交点)

24

椭圆与圆、直 线 的 参 数 方 直线与圆的参 程,点到直线 数方程、求轨 距离、最值 迹 绝对值函数的 建立绝对值函 图象,解绝对 解绝对值不等 绝对值函数图 数、解绝对值 值不等式,数 式、最值 像不等式 不等式 形结合。

坐标系与参数方程( 参数 参数方程、极坐标方程和普通 方 程 及 参 数 的 意 义 ,极 方程的互化(极坐标与直角坐 参数方程、极 坐 标 的 基 本 概 念 和 点在 参数方程,普通方程的 标的互化)考察化归与转化及 坐标方程 极坐标中位置的确定) 互化,轨迹方程 运算求解能力 选修 4 — 5 :不等式 选讲 利用基本不等式进行最值求解 (含绝对值不等式的解 和函数的求值,意在考察学生 绝 对 值 不 等 法 , 分 类 讨 论 的 数 学思 的灵活运用知识分析问题、解 式,恒成立 想) 不等式证明 决问题的能力

直角坐标方程与极坐标互 化,交点坐标;直线与圆 的位置关系,求弦长

不等式证明


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