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高二数学月考试题


2011 级阶段测试题 2012.
第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. 不解三角形,下列判断中正确的是( A.a=7,b=14,A=300 有两解 C.a=6,b=9,A=45 有两解
0

10

10.在 ? A B C 中,若 sin B sin

C ? co s A.等腰三角形 B.直角三角形
2 3

2

A 2

,则 ? A B C 是(



C.等边三角形
1 a n ?1 ? 1 a n ?1 ? 2 an

D.等腰直角三角形

11.数列{an}满足 a1=1, a2=

,且

(n≥2),则 an 等于(



) B.a=9,c=10,B=600 无解 D.a=30,b=25,A=150 有一解 )
0

A.

2 n ?1

B.(

2 3

)

n-1

C.(

2 3

)

n

D.

2 n? 2

2. 在正整数 100 至 500 之间能被 11 整除的个数为( A.34 B.35 C.36 D.37

12. 锐角三角形 ? A B C 中,若 A ? 2 B ,则下列叙述正确的是( ① sin 3 B ? sin C A.①② ) B.①②③ ② tan
3B 2 tan C 2 ?1

). ④
a b ?[ 2, 3]

3. {an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9 的值是( A.24 B.27 C.30
2 f (n) ? n 2





?
6

? B ?

?
4

D.33 (n∈N*)且 f(1)=2,则 f(20)为( D.192

C.③④

D.①④ 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)

4. 设函数 f(x)满足 f(n+1)= A.95 B.97

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13. 已知△ABC 中,AB=1,BC=2,则角 C 的取值范围是___ ____ D.第 12 项 ) 15.数列 { a n } 满足 a n ? 1 ? ? )
? 2an ? an ? 1 (0 ? a n ? 1), ( a n ? 1).
Sn Tn

C.105

5. 设 an=-n2+10n+11,则数列{an}从首项到第几项的和最大( ) A.第 10 项 B.第 11 项 C.第 10 项或 11 项 14.等差数列{an},{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,若 =
2n 3n ? 1

,则

a 11 b11

=___ ______.

6.已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为( A.180 B.-180 C.90 D.-90

且 a1 ?

6 7

,则 a2012=_____ _____

7.由公差为 d 的等差数列 a1、a2、a3…重新组成的数列 a1+a4, a2+a5, a3+a6…是( A.公差为 d 的等差数列 C.公差为 3d 的等差数列 B.公差为 2d 的等差数列 D.非等差数列

16. ? A B C 中, A , B , C 的对边分别是 a , b , c , a , b , c 成等差数列, B ? 3 0 , ? A B C 的面积为 在 角 若 则 b ? ____. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 12 分)已知数列 { a n } 满足: a1 ? 1, 且 a n ? a n ?1 ? 2 n .

?

3 2



8.现有 200 根相同的钢管,把它们堆放成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能的少,那么剩余钢管 的根数为( ) A.9 B.10 C.19 D.29 )

9.在等差数列{an}中,若 S9=18,Sn=240, a n ? 4 =30,则 n 的值为( A.14 B.15 C.16 D.17

(1)求 a 2 , a 3, a 4

(2)求数列 { a n } 的通项 a n

1

18. (本小题满分 12 分)设等差数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,已知 a 3 ? 12, S 15 ? 0, S 16 ? 0, 21. (本题满分 12 分) (1)求公差 d 的取值范围; (2)指出 S 1 , S 2 , ? , S n 中哪一个最大?说明理由 在海岸 A 处, 发现北偏东 45 方向, 距离 A 为 ( 3 ? 1) n mile 的 B 处有一艘走私船, A 处北偏西 75 在
? ?

方向,距离 A 为 2 n mile 的 C 处有一艘缉私艇奉命以 10 3 n mile / h 的速度追截走私船,此时,走私 船正以 10 n mile / h 的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜,问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走 私船?并求出所需时间。(本题解题过程中请不要使用计算器,以保证数据的相对准确和计算的方便) 19. (本小题满分 12 分)甲、乙两物体分别从相距 70 m 的两处同时相向运动,甲第一分钟走 2 m,以 后每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙每分钟走 5 m. (1)甲、乙开始运动后,几分钟相遇. (2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返,甲继续每分钟比前 1 分钟多走 1 m,乙继续每分钟走 5 m,那么开始运动几分钟后第二次相遇? C 西 A 南 北 B 东 D
?

22. (本小题满分 14 分)
an ? 1 2

20 . 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ? A B C 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a , b , c , 已 知 向 量 (
?? 3A 3A ? A m ? (co s , sin ), n ? ( c o s 2 2 2

已知数列 { a n } 的各项为正数,其前 n 项和 S n 满足 S n ? (

) ,设 b n ? 1 0 ? a n ( n ? N )
2

?? ? A , s i n 且满足 m ? n ? ), 2

3,

(1)求证:数列 { a n } 是等差数列,并求 { a n } 的通项公式; (2)设数列 ?b n ? 的前 n 项和为 T n ,求 T n 的最大值。 (3)求数列 ? b n ? ( n ? N ) 的前 n 项和。

(1)求角 A 的大小; (2)若 b ? c ?
3 a , 试判断 ? A B C 的形状。

2

2011 级阶段测试题 2012.10
参考答案 一、选择题: (本大题共 12 个小题;每小题 5 分,共 60 分) 题 号 答 案 1 D 2 C 3 D 4 B 5 C 6 A 7 B 8 B 9 B 10 A 11 A 12 B

?

1 5 ? a1 ? a1 5 ? 2

? 0,

1 6 ? a1 ? a1 6 ? 2

?0

? 1 5 a 8 ? 0, 8 ? a 8 ? a 9 ? ? 0 ? a 8 ? 0, a 8 ? a 9 ? 0,? a 9 ? 0 ? S 8最 大
19.解: (1)设 n 分钟后第 1 次相遇,依题意得 2n+
n ( n ? 1) 2

+5n=70

二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13、
? ? ? ? 0, ? ? 6?

整理得:n2+13n-140=0,解得:n=7,n=-20(舍去) ∴第 1 次相遇在开始运动后 7 分钟. (2)设 n 分钟后第 2 次相遇,依题意有:2n+
n ( n ? 1) 2

;

14、

21 32



15.

3 7

16、 3 + 1

+5n=3×70

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分. 17.解:(1)? a 2 ? a1 ? 2 ? 2,? a 2 ? 4 ? 1 ? 5; 同 理 , a 3 ? 11, a 4 ? 19
( 2 ) ? a 2 ? a1 ? 2 ? 2 a3 ? a2 ? 2 ? 3 a4 ? a3 ? 2 ? 4 ?????? a n ? a n ?1 ? 2 ? n 以上等式相加得: an ? 1 ? 2 ? ? 2 ? 3 ? ? ? n ? ? 1? 2?
2

整理得:n2+13n-6×70=0,解得:n=15 或 n=-28(舍去) 第 2 次相遇在开始运动后 15 分钟.
?? ? 2 0 . 解 :1 ? m ? n ? ? ?? ? 1 ?m?n ? , 2 ? co s A ? 1 2 , 3a 2? 3 ?0? B ? 2? 3 ?? 2 ? 2 ?? ? ?? 2 ?2 ? m ? n ? 2 m ? n ? 3,? m ? 1, n ? 1 3A 2 A? co s A 2 ? sin 3A 2 sin A 2 ? 1 2

3,

? co s

?
3 3 2 2? 3 3 2 2? 3

? 2 ?? b ? c

?

? sin B ? sin C ? -B ) ? 3 2

3 sin A ?

, 又 B+C=

? n ? 1? ? n ? 2 ?
2

? sin B ? sin (

, ?

化 简 得 sin ( B ? 5? 6 ,C = , ?B?

?
6

)?

? n ? n ?1

,0 ? B ?

?
6

?
6

?

?
3



1 8 . 解 ? 1 ? ? S 1 5 ? 0, ? 1 5 a1 ? 15 ? 14 2

S16 ? 0 16 ? 15 2
? B ?

?
6

, C=

?
2

或B ?

?
2

?
6

d ? 0,1 6 a 1 ?

d ?0

综 上 : ?ABC为 直 角 三 角 形 。

又 ? a 3 ? 1 2,? a 1 ? 2 d ? 1 2, a 1 ? 1 2 ? 2 d 代入上两式得: ?
(2) ? S 15 ? 0,

21. 解 : 设 缉 私 艇 追 上 走 私 船 需 t 小 时 则 BD=10 t n mile C D = 10 3 t n m i l e

12 5

? d ? ?

24 11

S 16 ? 0

∵ ∠ BAC=45°+75°=120° ∴ 在 △ ABC 中 , 由 余 弦 定 理 得

3

BC

2

? AB

2

? AC
2

2

? 2 AB ? AC ? cos ? BAC
2

( 2 ) bn ? 1 0 ? a n ? 1 1 ? 2 n
?

? b 5 ? 1 1 ? 2 ? 5 ? 1 ? 0, b 6 ? 1 1 ? 1 2 ? ? 1 ? 0 5 ? 9 ? 1? 2 n ?9 ? 11 ? 2n ? 2 ? 10n ? n
2

   ? ( 3 ? 1)    ? 6

? 2

? 2 ? ( 3 ? 1) ? 2 ? cos 120

b1 ? 9, b 5 ? 1,

b n的 前 5 项 和 最 大 , 即 T5 最 大 , T5 ?

? 25



BC = 6

?3?当 n

? 5 时 , b n ? 0,? b1 ? b 2 ? ? ? b n ? b1 ? b 2 ? ? ? b n ?

由正弦定理得
sin ? ABC ? BD ? sin ? BAC BC 2s i n 0 2 1 2 ? ? 2 6
?

当 n ? 5 时 , b n ? 0,? b1 ? b 2 ? ? ? b n ? b1 ? b 2 ? ? ? b 5 ? ( b 6 ? b 7 ? ? ? b n ) ? ? ( b1 ? b 2 ? ? ? b n ) ? 2 ( b1 ? b 2 ? ? ? b 5 ) ? n ? 1 0 n ? 5 0
2

综 上 : 1 ? b2 ? ? ? bn b

∴ ∠ ABC=45°, ∴ BC 为 东 西 走 向 ∴ ∠ CBD=120° 在 △ BCD 中 , 由 正 弦 定 理 得
sin ? BCD ? BD ? sin ? CBD CD ? 10 t ? s in 120 10 3t
?

?1 0 n ? n 2 ( n ? 5) ? ? ? 2 ? n ? 1 0 n ? 5 0 ( n ? 5) ?

?

1 2



∠ BCD=30°, ∴
6

∠ BDC=30°

∴ BD ? BC ? 即
10 t ?
6 10

6



t ?

(小时)

答 :缉 私 艇 沿 北 偏 东 6 0 ° 方 向 行 驶 才 能 最 快 追 上 走 私 船 ,这 需 时。
2 2 .? 1 ? 证 明 : n ? a n ? 2 a n ? 1 ? 1 ? 4S
2

6 10



4S n ? 1 ? a

2
n ?1

? 2 a n ?1 ? 1 ? 2 ?

4 ?1 ? ? ? 2 ? 得 :a n ? an ? a
2 2
n ?1

? an ? a
2

2
n ?1

? 2 ? a n ? a n ?1 ?

? 2 ? a n ? a n ? 1 ? ? 0 ;a n ? a n ? 1 ? ? a n ? a n ? 1 ? 2 ? ? 0, 又 a n ? 0, ? a1 ? 1 2 ) ,? ( a 1 ? 1) ? 0
2 2

? a n ? a n ? 1 ? 2,? ? a n ? 为 等 差 数 列 , a 1 ? S 1 ? ( ? a 1 ? 1, a n ? 1 ? 2 ( n ? 1) ? 2 n ? 1

4


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