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(09商院)概率统计期末试卷

时间:2014-05-24


南京大学数学课程试卷
2010/2011 学年 第 一 考试时间 2011.01.06 题号 得分 一 36 系别 学期 考试形式 闭卷 课程名称 概率统计 (A 卷) 商学院(09 级) 学号 三 10 四 12 五 10 六 10 七 12 姓名 合计

二 10

? (1.28) = 0.90 ? (1.58) = 0.943 ? (1.645) = 0.95 ? (1.96) = 0.975 ? (2.33) = 0.99 ? (2.58)=0.995 2 2 2 2 ? 0.1 (9)=14.68 ? 0.1 (10)=16 ? 0.05 (9)=16.91 ?0 .05 (10)=18.3 一. (6 分×6=36 分) 1.袋中有 n 个球,记有号码 1,2,… ,n, 求下列事件的概率: (a)任意取出 2 球,号码为 1, 2 ; (b)任意取出 3 球,没有号码 1 ; (c)任意取出 5 球,号码 1,2,3 中至少出现一个.

2.设随机变量 X~E(2), Y~B(20,0.2),且 X 和 Y 相互独立,求 E(XY).

? ln k ? lnk ? ? ? 3 .设 { ? n } 为独立随机变序列,且 ? k ~ ? 1 1 ?, ? ? 2 ? ? 2 1 n P ( ?? k ? ? ) =0, 即 { ?n }服从大数定律. lim n k ?1 n??

k=1,2, … . 求证: ? ? >0,有

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? 10 2 ? 4.设 X 1 , X 2 ,…, X 10 为总体 ? ~N(0 , 0.09) 的样本,计算 P ? ? X i ? 1.44? . ? i ?1 ?

5.已知 X ~t (n) , 求 X 2 的分布.

6.设总体 X 是连续型随机变量,其密度函数为 p (x ; ? ) , ? 为未知数,已知 EX 2 = ? , ? 1 n EX 4 =2 ? 2 ,设(X 1 ,X 2 , … ,X n )是来自总体 X 的随机样本, ? = ? X i2 是 ? 的一个估计量, n i ?1 问 ? 是否为 ? 的无偏估计量?
?

? 是否为 ? 的一致估计量?(均需说明理由) .

?

二.(10 分)设随机变量 X~N(0,1) ,求 Y=2( 1- X ) 的概率密度函数.

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三 . (10 分 ) 设 随 机 变 量 X 与 Y 相 互 独 立 , 其 密 度 函 数 分 别 为 p
?e ? y , p Y (y)= ? ?0, y?0 , 求随机变量 Z=X+Y 的密度函数. y?0

X

?1, (x)= ? ?0,

0 ? x ?1 其它

,

四.(12 分)甲,乙两影院在竟争 1000 名观众,假定每个观众任选一个影院且观众间的选择彼此独 立. (1)如果每个影院的座位数都是 525 个,求观众因为缺少座位而离去的概率; (2)问每个影院 至少应设多少座位,才能保证因缺少座位而使观众离去的概率小于 1%?

1 五. (10 分)设 X 1 ,X 2 , …, X 9 是来自正态总体 X~N (? , ? 2) 的简单随机样本, Y 1 = (X 1 +X 2 + … 6

2 (Y1 ? Y2 ) 1 1 9 +X 6 ) , Y 2 = (X 7 + X 8 + X 9 ) , S 2 = ? ( X i ? Y2 ) 2 , Z= ,求统计量 Z 的分布. 3 S 2 i ?7

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2 3 ? ?1 ? 六.(10 分)设总体 ? 的概率分布为 ? ?? ? ? , ? >0 未知,今有其容量为 16 的样本值,其 1 ? 2 ? ? ? 中 1 出现 7 次,2 出现 6 次,3 出现 3 次,试求 ? 的矩估计值和最大似然估计值.

七.(12 分)设某疾病的患者年龄 ? ~N(55, 100).现某机构抽查了患该病的 400 名患者,发现平均年 龄为 53 岁, (1)在显著水平 ? =0.05 下,检验该种疾病患者平均年龄是否已发生变化?(2)求 ? =E ? 的置信度为 95%的置信区间. (设方差都是 ? 2 =100) 。

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