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高中新课程数学(新课标人教A版)选修4-4《1.2.1极坐标系的的概念》导学案

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1.2.1极坐标系的的概念
学习目标
1.能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置. 2.体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别.

学习过程
一、学前准备 情境 1:军舰巡逻在海面上,发现前方有一群水雷, 如何确定它们的位置以便将它们引爆? 情境 2:如图为某校园的平面示意图,假设某同学在 教学楼处。 (1)他向东偏 60

°方向走 120M 后到达什么位置?该 位置唯一确定吗? (2)如果有人打听体育馆和办公楼的位置,他应如何描述? 问题 1:为了简便地表示上述问题中点的位置,应创建怎样的坐标系呢? 问题 2:如何刻画这些点的位置? 二、新课导学 ◆探究新知(预习教材P8~P10,找出疑惑之处) 1、如右图,在平面内取一个 自 极 点 O 引 一 条 射 线 Ox , 叫 做 个 常取 ,一个 (通常取 方向) ,这样就建立了一个
O ,叫做
M ( ? ,? )

?




O

?
x

;再选定一 ) 及其 (通 。

2、设 M 是平面内一点,极点 O 与 M 的距离 | OM | 叫做点 M 的 极轴 Ox 为始边, 射线 OM 为终边的角 xOM 叫做点 , 记为 。有序数对 叫做点 M 的 ,记作 。 M 的 3、思考:直角坐标系与极坐标系有何异同? ___________________________________________. ◆应用示例 例题 1:(1)写出图中 A,B,C,D,E,F,G 各点的极 坐标 ( ? ? 0 , 0 ? ? ? 2 ? ) .

,记为

;以

(2) :思考下列问题,给出解答。 ①平面上一点的极坐标是否唯一?②若不唯一, 那有 多少种表示方法? ③坐标不唯一是由谁引起的?④不同的极坐标是否可以写出统一表达式? ⑤本题点 G 的极坐标统一表达式。 答:

◆反馈练习 在下面的极坐标系里描出下列各点

A(3, 0) 4? 3 G (6, 5? 3 )

B ( 6 , 2? ) 5? 6

C (3,

?
2

)

D (5,

)

E (3,

)

F (4,? )

小结:在平面直角坐标系中,一个点对应
O X



坐标表示, 一个直角坐标对应 系里的点的极坐标有 能对应 个点。

个点。 极坐标

种表示, 但每个极坐标只

三、总结提升1.已知 M ? 5 ,
? ? ?

?

? ?

? ,下列所给出的能表示该点的坐标的是 3 ? 4? ? ? 3 ? ? ? 2? ? ? 3 ? ? ? 5? ? ? 3 ?

A. ? 5 , ?

? ?
? 3 ?

B. ? 5 ,
?

?

C. ? 5 , ?

D. ? 5 , ? )

2、在极坐标系中,与(ρ ,θ )关于极轴对称的点是( A、 ( ? , ? ) B、 ( ? , ? ? )

C、 ( ? , ? ? ? )

D、 ( ? , ? ? ? )


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