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安徽省六安市舒城中学2016年高二数学暑假作业第20天 数列的求和


第 20 天 数列的求和
课标导航:了解常见数列求和方法,掌握和公式的运用 一、选择题 1. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn= n ? 1 ,则a ? 3 ( A. 1 )

n?2

20

B. 1

24

C. 1

28

r />D. 1

32

2. 已知等差数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,若 a4 ? 18 ? a5 , 则S8 ? C. 54 D. 72 a S 5n ? 3 3. 两等差数列{an}、{bn}的前 n 项和的比 'n ? ,则 5 的值是 b5 S n 2n ? 7 ( A.
28 17

( A.18

) B. 36

) B.
48 25

C.

53 27

D.

23 15

4. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 a3 ? 3a7 ? a11 ? 15 ,则 S13 ? ( A. 104 B. 78 ) C. 52 D. 39

5.等差数列 {an } 的通项公式为 an = 2n + 1,其前 n 项和为 S n ,则数列 {

Sn } 的前 10 项和 n

为 ( ) A.70 B.75 C.100 D.120 * 6. 满足 a1 ? 1,log 2 an?1 ? log 2 an ?1( n ? N ) ,它的前 n 项和为 S n ,则满足 Sn ? 1025 的最 小 n 值是 A.9 ( ) B.10
2

C.11

D.12

7. 已知函数 f ?x ? ? x ? 2bx 过(1, 2)点,若数列 ? 值为( A. ) B.

? 1 ? ? 的前 n 项和为 S n ,则 S2012 的 ? f ?n ? ?
2012 2013

2012 2011

2010 2011

C.

2013 2012

D.

8. 已 知 数 列 {an} 满 足 3an + 1 + an = 0 , a2 = - ( )
-10

4 , 则 {an} 的 前 10 项 和 等 于 3

A.-6(1-3 二、填空题

)

1 10 B. (1-3 ) 9

C.3(1-3

-10

)

D.3(1+3

-10

)

9. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,且 S13 ? 0, S14 ? 0, 若 at at ?1 ? 0 则 t ?

;

1

10. 设 等 差 数 列 ?an ? ( n ? N * ) 的 前 n 项 和 为 S n , 该 数 列 是 单 调 递 增 数 列 , 若

S4 ? 10, S5 ? 15 ,则 a 4 的取值范围是

; ;

11. 数列1, 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,……,的前 100 项的和等于 ?

2 2 3 3 3 4 4 4 4

12. 设{an}是等比数列,公比错误!未找到引用源。 ,Sn 为{an}的前 n 项和。记错误!未找到 引用源。设错误!未找到引用源。为数列{错误!未找到引用源。}的最大项,则错误! 未找到引用源。= . 三、解答题 13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ,且 2Sn ? 2 ? an . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)记 bn ? an ? n ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .

14. 在等差数列 {an } 中, a2 ? a3 ? 7, a4 ? a5 ? a6 ? 18. ( 1 ) 求 数 列 {an } 的 通 项 公 式 ; ( 2 ) 设 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n , 求

1 1 1 ? ?? ? . S3 S 6 Sn 3

2

15. 已知数列 {a n } 满足 a1 ? 0且 S n ?1 ? 2 S n ?

1 n(n ? 1), (n ? N *) 2

(1)求 a2 , a3 , 并证明: an?1 ? 2an ? n, (n ? N*); (2)设 bn ? an?1 ? an (n ? N *), 求证: bn ?1 ? 2bn ? 1 ; (3)求数列 {a n }( n ? N *) 的通项公式.

16. 已知各项均不相等的等差数列 {an } 的前四项和为 14,且 a1 , a3 , a7 恰为等比数列 {bn } 的 前三项。 (1)分别求数列 {an },{bn } 的前 n 项和 S n , Tn ; (2)记为数列 {an bn } 的前 n 项和为 K n ,设 cn ?

S nTn ,求证: cn?1 ? cn (n ? N ? ). Kn

【链接高考】 [2013·江西卷] 正项数列{an}满足:an-(2n-1)an-2n=0. (1)求数列{an}的通项公式 an; 1 (2)令 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. (n+1)an
2

3

第 20 天 1~8 ADBD BCDC ;9. 7;
n

10. ?

191 ?5 ? , 4 ? ; 11. ; 14 ?2 ?

12. 4;
n

1 ? 1 ? n(n ? 1) ?1? 13.(1) an ? 2 ? ? ; (2)由(Ⅰ)知 bn ? 2 ? ( )n ? n , Tn ? 1 ? ? ? ? 2 3 ? 3? ?3?
1 2 2 1 1 14.(1)an=n+1; (2) = = ( - ), S3n 9n(n+1) 9 n n+1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2n ∴ + +…+ = [(1- )+( - )+…+( - )]= . S3 S6 S3n 9 2 2 3 n n+1 9(n+1) 15.(1) a2 ? 1 , a3 ? 4 ,证明略; (2)由(1) : an?1 ? 2an ? n ,有 an?2 ? 2an?1 ? n ? 1 (3) an ? 2n ? n ? 1(n ? N *) ? an?2 ? an?1 ? 2(an?1 ? an ) ? 1 ; 16.(1) S n ?

(n ? 3)(2n ? 1) 2n?1 ? n ? 2 n(n ? 3) c ? c ? ?0 , Tn ? 2n?1 ? 2 (2) cn ? , n ?1 n 2n ?1 2n ? 2 2

n 链接高考:(1)an=2n. (2)Tn= . 2(n+1)

4


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