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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(1)学案 新人教A版必修1


福建省泉州市唯思教育高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算 (1 ) 学案 新人教 A 版必修 1

学习目标 1. 了解指数函数模型背景及实用性、必要性; 2. 了解根式的概念及表示方法; 3. 理解根式的运算性质. 学习过程 一、课前准备 (预习教材 P48~ P50,找出疑惑之处) 复习 1:正 方形面积公式为 ;正方体的体积公式为 复习 2 : (初

中根式的概念)如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的 作 ; 如果一个数的立方等于 a,那么这个数叫做 a 的 ,记作

. ,记 .

二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一:指数函数模型应用背景 探究下面实例及问题,了解指数指数概念提出的背景,体会引入指数函数的必要性. 实例 1. 某市人口平均年增长率为 1.25℅,1990 年人口数为 a 万,则 x 年后人口数为多少 万?

实例 2. 给一张报纸,先实验最多可折多少次?你能超过 8 次吗 ?

计算:若报纸长 50cm,宽 34cm,厚 0.01mm,进行对折 x 次后,求对折后的面积与厚度?

问题 1:国务院发展研究中心在 2000 年分析,我国未来 20 年 GDP(国内生产总值)年平均 增长率达 7.3℅, 则 x 年后 GDP 为 2000 年的多少倍?

1

问题 2:生物死亡后,体内碳 14 每过 5730 年衰减一半(半衰期) ,则死亡 t 年后体内碳 14 t 1 5730 的含量 P 与死亡时碳 14 关系为 P ? ( ) . 探究该式意义? 2

小结:实践中存在着许多指数函数的应用模型,如人口问题、银行存款、生物变化、自然科 学. 探究任务二:根式的概念及运算 考察: (?2)2 ? 4 ,那么 ?2 就叫 4 的
33 ? 27 ,那么 3 就叫 27 的 (?3)4 ? 81 ,那么 ?3 就 叫做 81 的

; ; . .

依此类推,若 xn ? a ,,那么 x 叫做 a 的

新知:一般地,若 xn ? a ,那么 x 叫做 a 的 n 次方根 ( n th root ),其中 n ? 1 , n ? ?? . 简记: n a . 例如: 23 ? 8 ,则 3 8 ? 2 . 反思: 当 n 为奇数时, n 次方根情况如何? 例如: 3 27 ? 3 , 3 ?27 ? ?3 , 记: x ? n a .

当 n 为偶数时,正数的 n 次方根情况? 例如: 81 的 4 次方根就是 ,记: ? n a . 强调:负数没有偶次方根; 0 的任何次方根都是 0,即 n 0 ? 0 . 试试: b4 ? a ,则 a 的 4 次方根为 b 3 ? a ,则 a 的 3 次方根为 ; .

新知:像 n a 的式子就叫做根式(radical) ,这里 n 叫做根指数( radical ex po nent) ,a 叫 做被开方数(radicand). 试试:计算 ( 2 3)2 、 3 43 、 n (?2)n .

反思: 从特殊到一般, ( n a )n 、 n an 的意义及结果?

2

?a (a ? 0) 结论: ( n a )n ? a . 当 n 是奇数时, n an ? a ;当 n 是偶数时, n a n ?| a |? ? . ??a (a ? 0)

※ 典型例题 例 1 求下类各式的值: (1)
3

(?a)3 ; (2)

4

(?7)4 ;

(3) 6 (3 ? ? )6 ; (4)

2

(a ? b)2 ( a ? b ).

变式:计算或化简下列各式. (1) 5 ?32 ; (2) 3 a6 .

推广: amp ? n am (a ? 0). ※ 动手试试 练 1. 化简 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2 .

np

练 2. 化简 2 3 ? 3 1.5 ? 6 12 .

三、总结提升 ※ 学习小结 1. n 次方根,根式的概念; 2. 根式运算性质. ※ 知识拓展
3

1. 整数指数幂满足不等性质:若 a ? 0 ,则 a n ? 0 . 2. 正整数指数幂满足不等性质: ① 若 a ? 1 ,则 a n ? 1 ; ② 若 0 ? a ? 1 ,则 0 ? a n ? 1 . 其中 n ? N*. 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1.
4

(?3)4 的值是(

). D. 81 D. 25

A. 3 B. -3 C. ? 3 2. 625 的 4 次方根是( ). A. 5 B. -5 C. ±5 3. 化简 ( ?b ) 是(
2 2

). C. ? b . ; 2 34 . D.

A. ?b

B. b

1 b

4. 化简 6 (a ? b)6 = 5. 计算: ( 3 ?5)3 = 课后作业 1. 计算: (1) 5 a10 ;

(2)

3

79 .

2. 计算 a 3 ? a ?4 和 a 3? ( ?8) ,它们之间有什么关系? 你能得到什么结论?

a an 3. 对比 (ab)n ? anbn 与 ( )n ? n ,你能把后者归入前者吗? b b

4

5


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