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高三文科数学第二轮第1讲集合与常用逻辑用语


列五中学大邑分校高三文科数学第二轮常考题专题复习

编辑:蒋林

第1讲
考题类型 1、 集合的概念、关系与运算

集合与常用逻辑用语

(1)已知集合 A={1,2,3,4,5},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则 B 中所含元素的个数 为 ( ) A.3 B.6 C.8

D.10

(2)设函数 f(x)=lg(1-x2),集合 A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图 中阴影部分表示的集合为 A.[-1,0] C.(-∞,-1)∪[0,1) B.(-1,0) D.(-∞,-1]∪(0,1) ( )

变式巩固:1、设 a, b ? R ,集合 ? 1, a ? b, a? ? ?0,

? b ? , b?, b ? a ? ? a ?

2 2、已知全集 U ? R, 且 A ? x | x ? 1 ? 2 , B ? x | x ? 6 x ? 8 ? 0 , 则 (CU A)

?

?

?

?

B 等于( )

A. [?1, 4)

B (2,3)

C (2,3]

D (?1, 4)

3、已知集合 A ? x | y ?

?

2 x ? 1 , B ? y | y ? x 2 ,则集合 A ? B ?

?

?

?

4、设 I , A, B 是三个非空子集,且有 A ? B ? I 则下面论断错误的是 A、 CI A

B?I

B、 CI A CI B ? I C、 A ? CI B ? ?

D、 (CI A

CI B) ? CI B

题型归类与方法总结:

考题类型 2、四种命题及其关系 (1)已知 a,b,c∈R,命题“若 a+b+c=3,则 a2+b2+c2≥3”的否命题是( A.若 a+b+c≠3,则 a +b +c <3 C.若 a+b+c≠3,则 a2+b2+c2≥3 (2)下列命题正确的是( A.已知 p : )
2 2 2

)
2

B.若 a+b+c=3,则 a +b +c <3 D.若 a2+b2+c2≥3,则 a+b+c=3

2

2

1 1 ? 0, 则 ? p : ?0 x ?1 x ?1

B.存在实数 x ? R ,使 sin x ? cos x ?
2

?
2

成立
2

C.命题 p:对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p :对任意的 x ? R, x ? x ? 1 ? 0 D.若 p 或 q 为假命题,则 p,q 均为假命题 变式巩固:

列五中学大邑分校高三文科数学第二轮常考题专题复习

编辑:蒋林

(1)给出以下三个命题: ①若 ab≤0,则 a≤0 或 b≤0; ②在△ABC 中,若 sin A=sin B,则 A=B;

③在一元二次方程 ax2+bx+c=0 中,若 b2-4ac<0,则方程有实数根. 其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是 A.① B.② C.③ D.②③ ( )

2 2 3、 P : x ? ax ? 2 ? 0 的两个实根分别为 x1 , x 2 ,不等式 m ? 5m ? 3 ? x1 ? x 2 对任意实

数 a ? [?1,1] 恒成立,Q:函数 f ( x) ? x ? mx ? ( m ?
3 2

4 ) ? 6 在 (??,??) 上有极值,求使 3

得 P、Q 都正确的 m 的取值范围

题型归类与方法总结:

考题类型 3、充分条件与必要条件 (1)设 x,y∈R,则“x2+y2≥9”是“x>3 且 y≥3”的 A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ( )

(2) 向量 a , b 均为单位向量, 其夹角为 ? , 则命题 “ p : a ?b ?1” 是命题 “ q : ? ?[ 的( )条件. A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

? ?

?

?

? 5?

, )” 2 6
D.

C.充分必要条件

非充分非必要条件

1 变式巩固:1、设 x∈R,则“x> ”是“2x2+x-1>0”的 2 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 2、已知条件 p:x≤1,条件 q : A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

(

)

1 ? 1 ,则 ?p 是 q 的( x



B.必要不充分条件 D.即非充分也非必要条件

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编辑:蒋林

3、已知 p : ? x ?

? ?x ? 2 ? 0 ? 若 ?p 是 ?q 的必要不充分条 ? ,q : ? x ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0? , ? ? x ? 10 ? 0?

件,求实数 m 的取值范围.

题型归类与方法总结:

考题类型 4、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 例题 4: (1)命题 p : ?x ? R, x ? 1 ? 1 ,则 ?p 是
2

A. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

B. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

C. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

D. ?x ? R, x ? 1 ? 1
2

(2)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是 A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数

(

)

(3)已知命题 p :方程 a x ? ax ? 2 ? 0 在[-1,1]上有解;命题 q :只有一个实数 x 满
2 2

足不等式 x ? 2ax ? 2a ? 0 ,若命题“p 或 q”是假命题,求实数 a 的取值范围.
2

巩固练习: 1 1、已知命题 p:抛物线 y=2x2 的准线方程为 y=- ;命题 q:若函数 f(x+1)为偶函数,则 2 f(x)关于 x=1 对称.则下列命题是真命题的是 A.p∧q C.( ?p )∧( ? q) B.p∨( ? q) D.p∨q ( )

2、已知命题 p:?x∈R,2x<3x;命题 q:?x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是 ( ) B. ?p ∧q C.p∧ ? q

A.p∧q D . ?p ∧ ? q

3、已知命题 p:“?x∈[1,2],x2-a≥0”,命题 q:“?x0∈R,x2 0+2ax0+2-a=0”.若 命题“(綈 p)∧q”是真命题,则实数 a 的取值范围是 A.a≤-2 或 a=1 D.-2≤a≤1 B.a≤2 或 1≤a≤2 C.a>1 ( )

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编辑:蒋林

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