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南海区罗村高级中学2011-2012学年高二第二阶段考试(文数)


南海区罗村高级中学 2011-2012 学年高二第二阶段考试 数学(文科)试题
参考公式:

V棱锥 ?

1 sh 3

1 1 V圆锥 ? ? ? r 2 h ? sh 3 3

V球 ?

4 3 ?R 3

s正棱锥侧 ?

>1 1 ch ` s圆锥侧 ? cl ? ?rl 2 2

s圆 台 侧?

1 ?c ? c`?l ? ? ?r ? r `?l 2

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求) 。 1、若命题 p : x ? 2且y ? 3, ,则┐p( A、 x ? 2或y ? 3 B、 x ? 2且y ? 3 ) C、 x ? 2或y ? 3 D、 x ? 2或y ? 3 ) D、 x ? 2 y ? 7 ? 0

2、过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A、 2 x ? y ? 1 ? 0 B、 2 x ? y ? 5 ? 0 C、 x ? 2 y ? 5 ? 0

3、直线 L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若 L1∥L2,则 a=( A、—3 B、2 C、—3 或 2

) D、3 或—2

4、下列命题中: 、平行于同一直线的两个平面平行; 、平行于同一平面的两个平面 (1) (2) 平行; 、垂直于同一直线的两直线平行; 、垂直于同一平面的两直线平行。其中正确 (3) (4) 的个数有( A、1 ) B、2 C、3 D、4 )

5、一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( A、真命题与假命题的个数相同 C、真命题的个数一定是偶数 6、设命题甲为:0< x <5;命题乙为: A、充分不必要条件 C、充要条件

B、真命题的个数一定是奇数 D、真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数

x?2 ?3

,则甲是乙的(



B、必要不充分条件 D、非充分非必要条件

7、如右图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形,俯视图是一个圆,

1

那么这个几何体的侧面积为( ... A、

) . C、 ? D、

? 4

B、

5 ? 4

3 ? 2

8、已知椭圆 A、 5 或 8

x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值为( m 4
B、 8 C、 5 或 3

) . D、5

9、用一些棱长是 1 cm 的小正方体堆放成一个几何体,其正视图和俯视图如图所示,则这个 几何体的体积最多是 ( A、6 cm3 ) C、8 cm3
2

B、7 cm3
2

D、9 cm3

10、若 A(—1,1)和圆 C ( x ? 5) ? ( y ? 7) ? 4 ,一束光线从 A 点经过 X 轴反射到 圆周 C 的最短路程是( A、—10 ) C、 4 6 D、8

B、 6 2 ? 2

二、填空题(每小题4分,共4小题16分) 11、命题“? x∈R,x2-2x-3=0”的否定是 12、直线3x+4y-12=0和6x+8y+6=0间的距离是 。 。 。

x2 y 2 ? ? 1 的焦点坐标为 13、椭圆 16 25

14、如图,在直四棱柱 A1B1C1 D1 -ABCD 中,当底面四边形 ABCD 满足条件 _________时,有A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考 虑所有可能的情形.)

三、解答题(共 6 大题,共 74 分) 15、(本小题满分 12 分 )求过三点 O(0,0), M 1 (1,1), M 2 (4,2) 的圆的方程,并求这个圆的 半径长和圆心坐标。

2

16、(本小题满分 12 分)已知直线 l 过直线 l1 : 2x ? 3 y ? 2 ? 0, l2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的交点 P, 且与直线 4 x ? y ? 4 ? 0 平行, (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积。

2 17、(本小题满分 14 分)已知命题 p :方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的实根,命题 q :方

程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求 m 的取值范围。

18、(本小题满分 14 分)已知圆 C:x +(y-4) =4,直线 l :ax+y+2a=0. (1)当 a 为何值时,直线 l 与圆 C 相切; (2)当直线 l 与圆 C 相交于 A、B 两点,且 AB=2 2时,求直线 l 的方程.

2

2

19、(本小题满分 14 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

20、(本小题满分 14 分)已知点 (0,? 5 ) 是中心在原点,长轴在 x 轴上的椭圆的一个顶点, 离心率为
6 ,椭圆的左右焦点分别为 F1 和 F2 。 6

(Ⅰ)求椭圆方程; (Ⅱ)点 M 在椭圆上,求⊿MF1F2 面积的最大值; (Ⅲ)试探究椭圆上是否存在一点 P,使 PF ? PF2 ? 0 ,若存在,请求出点 P 的坐标; 1 若不存在,请说明理由。

3

参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 11、 13、

?x ? R, x 2 ? 2 x ? 3 ? 0
(0,—3)(0,3) 、

12、 14、

3

AC ? BC

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 15、 (本小题 12 分)解:设圆的方程是 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 ???????1 分

?F ? 0 ? 依题意得 ?2 ? D ? E ? F ? 0 ?20 ? 4 D ? 2 E ? F ? 0 ?
解得 D= —8,E=6,F=0 ∴圆的方程是 x 2 ? y 2 ? 8x ? 6 y ? 0 圆心是(4,—3) ,半径是 5

???????????7 分

???????????10 分 ???????????12 分

16、 (本小题 12 分)解:(1)直线 l1 与 l 2 的交点 P 为(14,10)

????2 分

kl ? ?4

17、 (本小题 14 分)解:依题意得 命题 p : m ? ?2 或 m ? 2 命题 q :1 ? m ? 3 ∵若 p 或 q 为真, p 且 q 为假 ∴ p 和 q 必一真一假 当 p 真 q 假时,m ? ?2 或 m ? 3 当 p 假 q 真时, 1 ? m ? 2 ∴ m 的取值范围是 m ? ?2 或 1 ? m ? 2 或 m ? 3 ???????????3 分 ???????????6 分

???????????7 分 ???????????10 分 ????????13 分 ????????14 分

4

3 解得 a=- . 4 (2)过圆心 C 作 CD⊥AB,则根据题意和圆的性质,

???????????7 分

? a +1 , ? 得?CD +DA =AC =2 , ?DA=1AB= 2. ? 2
CD=
2

|4+2a|
2 2

2

2

解得 a=-7,或 a=-1. 故所求直线方程为 7x-y+14=0 或 x-y+2=0. ??????14 分

19、 (本小题 14 分) (1)证明:连结 BD.在长方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 . 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, ∴ EF / / BD . ∴ EF / / B1D1 . ?????4 分

??2 分

又 B1D1? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 , ? ∴EF∥平面 CB1D1. ?????7 分

(2)? 在长方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1? 平 ? 面 A1B1C1D1, ∴AA1⊥B1D1. ?????????9 分

20、 (本小题 14 分)解: (Ⅰ)设椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1. a2 b2

由已知, b ? 5 , e ? c ?

a

6 . 6

e2 ?

c2 a2 ? b2 b2 ? ? 1? 2 , a2 a2 a

5

?1 ?

5 1 ? . 解得 a 2 ? 6 a 6
2

∴所求椭圆方程为 x ? y ? 1

2

2

?????4 分

6

5

(Ⅱ)令 M ( x1 , y1 ),



∴当 y1 ? ? 5 时, S ?MF F 的最大值为 5 。 1 2

?????8 分

(Ⅲ)假设存在一点 P, 使 PF ? PF2 ? 0 ,? PF ? 0, PF2 ? 0, ∴ PF1 ? PF2 , 1 1 ∴⊿PF1F2 为直角三角形,∴ PF1 又∵ PF1 ? PF2 ? 2a ? 2 6
2

? PF2 ? F1 F2 ? 4
2 2





6


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