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高考数学数列小题基础练习

时间:2015-05-08



高考数学数列基础小题训练
1. 则公差 d ?( ) ?an ?是等差数列,a1 与 a2 的等差中项为 1,a2 与 a3 的等差中项为 2, A. 2 B.

3 2

C. 1

D.

1 2
) D.4026

2 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,且 S3 ? 6, a1 ? 4 ,则 a2015 等于( A.2015 B.4031 C.-4022

3.在等比数列 {an } 中, a3 ? 3a2 ? 2 ,且 5a4 是 12a3 和 2a5 的等差中项,则 {an } 前 5 项和 为 A.31 B.-31 C.31 或-31 ) D.2

4. 等差数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 = 6 , a1 = 4 ,则公差 d 等于( A. 1 B.

5 3

C. ? 2

D. 3

5.已知 ?2, a1 , a2 , ?8 成等差数列,?2, b1 , b2 , b3 , ?8 成等比数列,则

a2 ? a1 等于( b2
1 1 或? 2 2




A.

1 4

B.

1 2

C. ?

1 2

D.

6.等比数列 {an } 中,已知 a3 ? 2, a4 ? a2 ? 2 ,则前 5 项和 S5 ? ( A. 7 ? 3 2 B. 3 2 ? 7 C. 7 ? 3 2 D. 3 2 ? 7

7.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 a1 ? ?10, an?1 ? an ? 3(n ? N* ) ,则 Sn 取最小值 时, n 的值是( ) A.3 B.4 C. 5 D.6

8.设等比数列 ?a n ? 的前项和为 S n ,若

S S6 ? 3 ,则 9 = ( S3 S6
D. 3
2



A. 2

B.

7 3

C.

8 3

9 . 在 等 差 数 列 ?an ? 中 ,

a1 , a2015 为 方 程 x ? 10x ? 16 ? 0 的 两 根 , 则

a2 ? a1008 ? a2014 ? (
A.10 B.15

) C.20 D.40

10.等比数列 {an } 中, a4 ? 2, a5 ? 5 ,则数列 {lg an } 的前 8 项和等于( ) A.6 B.5 C.3 D.4

11 . 在 等 差 数 列 ?an ? 中 , 若 a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 , 则 2a10 ? a12 的 值 为 ( ) A.20 B.22 C.24 D.28
1

12.等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 4a1 , 2a2 ,a3 成等差数列,若 a1 ? 1 ,则 S4 ? ( A.7 ) B.8 C.15 D.16

13.已知单调递增的等比数列 {an } 中, a2 ? a6 =16 , a3 +a5 =10 ,则数列 {an } 的前 n 项 和 Sn ? ( ) A. 2
n?2

?

1 4

B. 2

n ?1

?

1 2

n C. 2 ? 1

D. 2

n +1

?2

14.设 Sn 为等比数列{ an }的前 n 项和, 27a2 ? a5 =0,则 A、10 B、-5 C、9 D、-8

S4 =( ). S2

15.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 2a8 ? 6 ? a11 ,则 S9 的值等于( ) (A) 36 (B) 45 (C) 54 (D) 27 )

16.数列{a n }为等差数列,若 a 2 +a 8 = ? ,则 tan( a3 ? a7 ) 的值为(

2 3

A.

3 3

B. ?

3 3

C. 3

D. ? 3

17 .设等比数列 ?an ? 中,前 n 项和为 S n , 已知 S3 ? 8,S 6 ? 7 ,则 a7 ? a8 ? a9 ? ( A. )

1 8

B. ?

1 8

C.

57 8

D.

55 8
5 , 4

18.等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a2a3 ? 2a1 ,且 a4 与 2a7 的等差中项为 则 S5 ? ( ) (A)29 (B)31 (C)33 (D)36

19.已知数列 {an } 中, a1 ? 2 , an?1 ? 2an ? 0 , bn ? log2 an ,则数列 {bn } 的前 10 项 和等于( ) A. 130 B. 120 C. 55 D. 50 20.在等差数列 ?an ? 中, an ? 0 ,且 a1 ? a2 ? a3 ? ? ? a8 ? 40,则 a4 ? a5 的最大值是 ( ) A. 5 B. 10 C. 25 D. 50

21. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? 为 ( ) A.

? 1 ? ? 的前 100 项和 a a ? n n ?1 ?

100 101

B.

99 101

C.

99 100

D.

101 100

2

22.若 {an } 为等差数列, S n 是其前 n 项和,且 S15 = 10? ,则 tan a8 的值为 ( A. 3 B. ? 3 C. ? 3 D. ?



3 3
1 1 ? 的最小值为 ( a b
)

a b 23.设 a ? 0, b ? 0. 若 3 是 3 与 3 的等比中项,则

A. 8

B. 4

C. 1

D.

1 4


24.已知数列 ?a n ? 满足 a1 ? 2, a n ?1 ? A.2 B. ? 3

1 ? an , 则 a2014 等于( 1 ? an
C. ?

1 2

D.

1 3


25.已知数列 ?a n ?中, a3 ? 2, a7 ? 1,且数列 ? A. ?

? 1 ? ? 是等差数列,则 a11 =( ? an ? 1?

2 5

B.

1 2

C.5

D.

2 3

26. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a5 ? 5, S5 ? 15 ,则数列 ? 为 ( ) A.

? 1 ? ? 的前 100 项和 a a ? n n ?1 ?

100 101

B.

99 101

C.

99 100

D.

101 100

27.数列-1,

4 9 16 ,- , ,…的一个通项公式是( ) 3 5 7

A. an ? (?1) ?
n

n2 2n ? 1

n B. an ? ( ?1) ?

n(n ? 1) 2n ? 1

n2 C. an ? (?1) ? 2n ? 1
n

n 2 ? 2n D. an ? (?1) ? 2n ? 1
n

28.数列 1,

1 1 1 , ,? , ? 的前 n 项和为( 1? 2 1? 2 ? 3 1? 2 ? 3??? n
(B)



(A)

n n ?1

2n n ?1

(C)

4n n ?1

(D)

n 2( n ? 1)

29.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(n, 则 a2014=( A.2014 ) B.2013

Sn 1 1 ) (n∈N*)均在函数 y= x+ 的图象上, 2 2 n
D.1011 ) .

C.1012

30.在等差数列 {an } 中, a9 = A.24 B.48

1 a12 ? 6 ,则数列 {an } 的前 11 项和 S11 =( 2
C.66 D.132

3

31.已知等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4, 则an ? A. 4 ? ? ?

?3? ?2?

n

B. 4 ? ? ?

?2? ?3?

n

C. 4 ? ?

?3? ? ?2?

n ?1

D. 4 ? ?

?2? ? ?3?

n ?1

32.等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S3 ? 3S2 ? 0 ,则公比 q =( A.-2 B.2 C.3 D.-3



33.已知各项为正的等比数列 {an } 满足 a3 · a9 = 4a52 , a2 =1,则 a1 = ( A.



1 2

B.2

C.

2 2

D. 2

34.数列 1 , 2 ,3 , 4

1 2

1 4

1 8

1 ,…前 n 项的和为 16
B. ?

A.

1 n2 ? n ? 2n 2 1 n2 ? n ? 2n 2

1 n2 ? n ? ?1 2n 2 1 n2 ? n ? 2n ?1 2
2

C. ?

D. ?

35.各项不为零的等差数列 ?an ? 中, 2a3 ? a7 ? 2a11 ? 0 ,数列 ?bn ? 是等比数列,且

b7 ? a7 ,则 b6 b8 ? (
A、2 B、4

) C、8 D、16

4

参考答案 1.C 【解析】 试题分析:由已知 a1 ? a2 ? 2 , a2 ? a3 ? 4 ,则 a3 ? a1 ? 2d ? 2 , d ? 1 .选 C. 考点:等差数列的性质与定义. 2.C 【解析】 试题分析:等差数列中,由 S3 ?

3(a1 ? a3 ) a ?a ? 6 ,且 a1 ? 4 得 a3 ? 0 ,则 d ? 3 1 ? ?2 , 2 3 ?1

所以 a2015 = 4 ? (2014 ? 1)(?2) =-4022,故选 C . 考点:等差数列的通项公式,前 n 项和公式 【答案】B 【解析】 试题分析:设公比为 q ,由已知 qa2 ? 3a2 ? 2 , 10a4 ? 12a3 ? 2a5 得 q ? 5q ? 6 ? 0 解得
2

q ? 2 或 q ? 3 ,但 q ? 3 不符合,解得 a1 =-1,所以 S5 =-31,选 B .
考点:等比数列通项公式、前 n 项和公式;等差中项 4.C 【解析】 试题分析: 因为 S3 ? 6 ,所以,a1 ? (a1 ? d ) ? (a1 ? 2d ) ? 6 , 即 3a1 ? 3d ? 6 ? a1 ? d ? 2 又因为 a1 ? 4 ,所以, d ? ?2 .故选 C. 考点:等差数列. 5.B 【解析】 试 题 分 析 : 因 为 ?2, a1 , a2 , ?8 成 等 差 数 列 , 所 以 a2 ? a1 ?

?8 ? (?2) ? ?2 . 又 3

, b2 ? ?4 ,所以 ?2, b1, b2 , b3 , ?8 成等比数列,所以 b22 ? ?8 ? (?2) ? 16, b2 ? 4 (舍去)

a2 ? a1 ?2 1 ? ? .选 B . b2 ?4 2
考点:1.等差数列的性质;2.等比数列的性质. 6.A. 【解析】 试题分析:∵.等比数列 {an } 中, a3 ? 2, a4 ? a2 ? 2 ,∴ 2q ?

2 1 2 ? 2 ,q? ? , q q 2

∴q ?
2

1 1 1 5 1 9 1 3 ? 2 ? , q 2 ? 2 ? ,∴ q 2 ? 2 ? 2 ? , q ? ? ? 2, 2 q 2 q 2 q 2 q 2
5

∴ S5 ? a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a3 ( 考点:等比数列基本量的计算. 7.B 【解析】 试题分析:

1 1 ? ? 1? q ? q2 ) ? 7 ? 3 2 . q2 q

an?1 ? an ? 3? an?1 ? an ? 3 即数列 ?an ? 是以 a1 ? ?10 为首项,3 为公差的等
23 n(?10 ? 3n ? 13) n(3n ? 23) n? ? 6 , 2 2 , 对称轴为 所以当 n ? 4

差数列, 时

an ? 3n ? 13, Sn ?

Sn 取最小值.选 B.

考点:等差数列 8.B 【解析】 试题分析:因为 ?a n ? 为等比数列,由

S6 ? 3 设 S6 ? 3a, S3 ? a ,所以 S3 , S6 ? S3.S9 ? S6 为 S3

等 比 数 列 , 即 a, 2a, S9 ? S6 成 等 比 数 列 , 所 以 S9 ? S6 ? 4a , 解 得 : S9 ? 7a , 所 以

S9 7 a 7 ? ? ,所以答案为 B. S6 3a 3
考点:1.等比数列的性质;2.计算. 9.B 【解析】 试 题 分 析 : 等 差 数 列 ?an ? 中 ,
a1 , a2015 为 方 程 x ? 10x ? 16 ? 0 的 两 根 , 则
2

a1 ? a2015 ? 10 , a1 ? a2015 ? a2 ? a2014 ? 10 , a1 ? a2015 ? 2a1008 ? 10 , a1008 ? 5 ,则 a2 ? a1008 ? a2014 ? 10+5= 15 .
考点:1.等差数列的性质;2.一元二次方程根与系数关系; 10.D 【解析】 试题分析:lg a1 ? lg a2 ? ? ? lg a8 ? lg?a1 ? a2 ??a8 ? ? lg?a4 ? a5 ? ? 4 lg10 ? 4 , 故答案为
4

D. 考点:1、对数的运算;2、等比数列的性质. 11.C. 【解析】 试题解析:∵ a4 ? a6 ? a8 ? a10 ? a12 ? 120 ,∴ 5a8 ? 120 即 a8 ? 24 ,

6

又 2a10 ? a12 ? 2 ? a1 ? 9d ? ? ? a1 ?11d ? ? a1 ? 7d ? a8 ,所以 2a10 ? a12 ? 24 ,故选 C 考点:等差数列定义及性质 12.C. 【解析】 试 题 解 析 : 设 等 比 数 列 ?an ? 的 公 比 为 q , 依 题 4q ? 4 ? q 2 即 q ? 2 , ∴

S4 ? 1 ? 2 ? 4 ? 8 ?,故选 15 C
考点:等差、等比数列,等比数列前 n 项和 13.B. 【解析】 试题分析:∵ a2 ? a6 =16 , a3 +a5 =10 ,∴ a3 ? a5 =16 , a3 +a5 =10 ,∴ a3 ? 2 , a5 ? 8 ,

1 (1 ? 2n ) 1 1 ∴ q ? 2 , a1 ? ,∴ Sn ? 2 ? 2n?1 ? ,故选 B. 2 1? 2 2 考点:等比数列的性质及其前 n 项和.
14.A 【解析】 试题分析:由数列为等比数列,可得 27a1q ? a1q 4 ? 0 ,可得 q ? ?3, 由等比数列前 n 项和

a1 (1 ? q 4 ) S 1? q 公式可得 4 = ? 1 ? q 2 =10. 2 S2 a1 (1 ? q ) 1? q
考点:1、等比数列的通项公式;2、等比数列的前 n 项和公式. 15.C 【解析】 试题分析: 根据题意即等差数列的性质知:2a8 ? a11 ? a5 ? 6 , 根据等差数列的求和公式知:

S9 ?

a1 ? a9 2a ? 9 ? 5 ? 9 ? 6 ? 9 ? 54 ,所以答案为 C. 2 2

考点:1.等差数列的性质;2.等差数列的求和公式. 16.D. 【解析】由等差数列的性质,得 tan( a3 ? a 7 ) ? tan( a 2 ? a8 ) ? tan 考点:等差数列的性质、诱导公式. 17.A 【解析】 试题分析:由题意可知 S3 , S6 ? S3 , S9 ? S6 成等比数列,即 8,-1, a7 ? a8 ? a9 成等比数列,

2? ? ? ? tan ? ? 3 . 3 3

7

可得 a7 ? a8 ? a9 ?

1 ,故选 A 8

考点:本题考查等比数列的性质 点评:解决本题的关键是掌握等比数列的性质, Sk , S2k ? Sk , S3k ? S2k 成等比数列 18.B 【解析】 试题分析:由 a2 a3 ? 2a1 得 a1qa1q2 ? 2a1 ,即 a4 ? 2 , a4 与 2a7 的等差中项为

5 ,可得 4

1? ? 16 ?1 ? 5 ? 1 1 5 2 ? a4 ? 2a7 ? ,得 a7 ? ,所以 q ? ,从而 a1 ? 16 ,所以 S5 ? ? ? 31 1 4 2 4 1? 2
考点:本题考查等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和,等差数列的性质 点评:解决本题的关键是熟练掌握等比数列的通项公式,等比数列的前 n 项和 19.C 【解析】 试题分析:由题意知数列 {an } 为以 2 为首项,以 2 为公比的等比数列,且 an = 2n ,所以

bn = log 2 2n = n ,故数列 {bn } 的前 10 项和为 s10 =

10(1 +10) = 55 ,故选 C. 2

考点:等比数列的通项公式,对数的运算法则,等差数列的前 n 项和. 20.C 【解析】 试题分析:由题意得 a1 ? a8 ? a2 ? a7 ? a3 ? a6 ? a4 ? a5 , 所以 a1 ? a2 ? a3 ???? ? a8 ? 40 ? a4 ? a5 ? 10 , 又 an

?a ?a ? 0 ,所以 a4 ? a5 ? ? 4 5 ? ? 25 ,当且仅当 a4 ? a5 ? 5 时,上式等号成立, ? 2 ?

2

所以 a4 ? a5 的最大值为 25,故选 C 考点:本题考查等差数列的性质,基本不等式的应用 点评:解决本题的关键是掌握等差数列的性质,注意基本不等式的应用的条件 21.A 【解析】 试题分析:等差数列{an}中, ∵a5=5,S5=15, ∴ a1 ? 4d ? 5 , s5 ? 5 a3 ? 5(a1 ? 2d ) ? 15 解得 a1=1,d=1, ∴an=1+(n-1)=n,

8



1 1 1 1 ? ? ? an an?1 n(n ? 1) n n ? 1

∴数列 ?

? 1 ? 1 1 1 1 1 1 100 ? ) ? 1? ? ? 的前 100 项和 S100= (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ( 2 2 3 100 101 101 101 ? an an ?1 ?

考点:裂项法求数列的和. 22.B 【解析】 试题分析 :

S15 ? 10? , ? S15 ?

? a1 ? a15 ? ?15 ? 10? ,?15a
2

8

? 10? ? a8 ?

2? ,所 以 3

tan a8 ? ? 3 .
考点:1.等差数列的性质;2.三角函数值. 23.B 【解析】 试 题 分 析 : 由 等 比 中 项 定 义 得 3a ? 3b ? 3a ?b ? 3 , 故 a ? b ? 1 , 则

1 1 1 1 b a 1 1 ? ? ( ? )a ? ( b ? )? 2 ? ? ,所以 4 ? 的最小值为 4 . a b a b a b a b
考点:1、等比中项;2、基本不等式. 24.B 【解析】 试题分析:将 a1 ? 2 ,代入到 an ?1 ? 续代入,得到 a4 ?

1 1 ? an ,得到 a2 ? ?3 ,继续代入,得到 a3 ? ? ,继 2 1 ? an

1 ,发现 4 个为一循环,2014 除以 4 余数是 2,故 a2014 ? ?3 。 3

考点:数列的递推公式 25. B 【 解 析 】 试 题 分 析 : 由

1 1 1 ? ? 4d , 得 d ? 24 a7 ? 1 a3 ? 1

, 所 以

1 1 1 1 2 1 ? ? 8d ? ? ? , a11 ? . 选 B . a11 ? 1 a3 ? 1 3 3 3 2
考点:等差数列的通项公式. 26.A 【解析】 试题分析:等差数列{an}中, ∵a5=5,S5=15, ∴ a1 ? 4d ? 5 , s5 ? 5 a3 ? 5(a1 ? 2d ) ? 15

9

解得 a1=1,d=1, ∴an=1+(n-1)=n, ∴

1 1 1 1 ? ? ? an an?1 n(n ? 1) n n ? 1

∴数列 ?

? 1 ? 1 1 1 1 1 1 100 ? ) ? 1? ? ? 的前 100 项和 S100= (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ? ? ( 2 2 3 100 101 101 101 ? an an ?1 ?

考点:裂项法求数列的和. 【答案】A 【解析】 试题分析:观察数列特点:正负交替,分母是奇数,分子是平方数,故选 A. 考点:数列的通项公式 28.B 【解析】 试题分析:因为 an ?

1 1 1 1 ? ? 2( ? ) 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n n(n ? 1) n n ?1 2
1 1 1 1 ? 1 2n

所以 s n ? 2?(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? . ) ? 2(1 ? )? 2 2 3 n n ?1 ? n ?1 n ?1 ? ? 考点:裂项求和. 29.A 【解析】 试题分析:? 点(n, 即 sn ?

?

1

s 1 1 Sn 1 1 ) (n∈N*)均在函数 y= x+ 的图象上,所以 n ? n ? , 2 2 n n 2 2

1 2 1 n ? n, 2 2
2 1 1 1 1 ? 2014 2 ? ? 2014 ? ? 2013 ? ? 2013 ? 2014 2 2 2 2

a 2014 ? s 2014 ? s 2013 ?

考点:数列与函数的综合运用,以及等差数列的通项公式和等差关系的确定 30.D 【解析】 试题分析: ∵等差数列{an}中,a 9 = ∴2(a1+8d)=a1+11d+12, ∴a1+5d=12,即 a6 ? 12 ∴S11= =11 a6 =11×12
10

1 a 12 +6 ,即 2a9=a12+12, 2

11 (a1+a11) 2

=132. 考点:等差数列的通项公式和前 n 项和公式. 31.C 【解析】 试题分析: 由于等比数列 ?an ? 的前三项依次为 a ? 1, a ? 1, a ? 4 , 得 ?a ?1? ? ?a ?1??a ? 4? ,
2

3 ? 3? 解得 a ? 5 ,因此前三项依次为 4,6,9,公比 q ? ,因此 an ? 4 ? ? ? 2 ? 2?
考点:等比数列的通项公式. 32.A 【解析】

n ?1

,故答案为 C.

试 题 分 析 : 由 已 知 得 , a1 ? a2 ? a3 ? 3(a1 ? a2 ) ? 0 , 所 以 4a1 ? 4a2 ? a3 ? 0 ,

4a1 ? 4a1q ? a1 q2 ? 0 ,即
4 ? 4q ? q2 ? 0 ,所以 q =-2.
考点:等比数列前 n 项和与通项公式. 33.A 【解析】 试题分析:等比数列 {an } 各项为正,设其公比为 q ,则有 a1 ? 0, q ? 0
2 因为 a3 ? a9 ? 4a5 ,所以 a1 ? q ? a1 ? q ? 4 a1 ? q
2 8

?

4 2

?

,解得: q ? 2 ,所以 a1 ?

a2 1 ? q 2

故选 A. 考点:等比数列. 34.B 【解析】 试 题 分 析 : 设 前

n







Tn







1 n2 ? n 1 1 1 1 1 1 Tn ? 1 ? 2 ? ? ? n ? n ? 1 ? 2 ? ? n ? ? 2 ? ? ? n ,解得 Tn ? ? n ? ? 1. 2 4 2 2 2 2 2 2
考点:数列的求和. 35.D. 【解析】 试题分析:由等差数列的性质得 2?a3 ? a11 ? ? 4a7 ? a7 ,由于各项不为零,因此 a7 ? 4 ,
2

?b7 ? 4 ,由等比数列的性质得 b6b8 ? b7b7 ? 16
考点:等差数列和等比数列性质的应用.

11


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