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上海市金山中学2012-2013学年高二下学期期中考试数学试题 Word版含答案


金山中学 2012-2013 学年高二下学期期中考试数学试题
(考试时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:徐根弟 审核人:鲁 丹)

一、填空题: (每小题 4 分,共 56 分) 1.复数 z ? i (1 ? 3i) .( i 为虚数单位)的虚部是___________。

?1? i ? 2.计算: ? ? ?1?

i ?

2013

=___________。

3.已知 Z 是复数,且满足 2Z+|Z| ? 2i =0,则 Z=________________。 4.设抛物线的顶点在原点,准线方程为 x ? ?2 ,则抛物线的标准方程是______________。 5.已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 (a ? 0, b ? 0) 与抛物线 y 2 ? 8 x 有一个公共的焦点,且双曲线上的点到坐标原点的 a 2 b2

最短距离为 1,则该双曲线的标准方程是___________。 6.正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的棱长为 2,则异面直线 BD1 与 AC 之间的距离为_________。 7.正方体 ABCD? A1 B1C1 D1 的棱长为 2,则 B1C 与平面 A1 BD 间的距离为__________。 8.用与球心距离为 1 的平面去截球,所得的截面面积为π ,则球的休积为_____________。 9.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为 2cm,则球的表面积为_____________ cm 。 10. 一个圆柱的轴截面为正方形,则与它同底等高的圆锥的侧面积与该圆柱的侧面积的比为_____。 11. 在正三棱柱 ABC? A1 B1C1 中,AB=3,高为 2,则它的外接球上 A、B 两点的球面距离为_______。 12.若正三棱锥底面边长为 1,侧棱与底面所成的角为
0

2

? ,则其体积为____________。 4
0

13.有一山坡倾斜角为 30 ,若在斜坡平面内沿着一条与斜坡线成 45 角的直路前进了 100 米,则升高了 _________米。 14.设地球的半径为 R,北纬 60 圈上有经度差为 90 的 A、B 两地,则 A、B 两地的球面距离为______。 二、选择题: (每小题 5 分,共 20 分) 15.复数 z=
0 0

2?i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 2?i
(B)第二象限 (C)第三象限

( (D)第四象限 ( (D)垂直。 )



(A)第一象限

16.用 M 表示平面, a 表示一条直线,则 M 内至少有一直线与 a (A) 平行; 17.给出下面四个命题:
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(B)相交;

(C)异面;

(1)如果直线 a // c, b // c ,那么 a, b 可以确定一个平面; (2)如果直线 a 和 b 都与直线 c 相交,那么 a, b 可以确定一个平面; (3)如果 a ? c, b ? c 那么 a, b 可以确定一个平面; (4)直线 a 过平面 ? 内一点与平 面外一点,直线 b 在平面 ? 内不经过该点,那么 a 和 b 是异面直线。上述命题中,真命题的个数是 ( (A)1 个; (B)2 个; (C)3 个; ) (D)4 个。

18.(理)将两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点 ?2 p,0? ,这样的正三角形有 ( (A)0 个 (B)2 个 (C)4 个 (D)1 个 )

(文)两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,另一个顶点是此抛物线焦点,这样的正三角形有 ( (A)4 个 三、简答题: 19. (本题 12 分,第(1)小题 6 分;第(2)小题 6 分) 关于 x 的不等式 (B)3 个 (C)2 个 (D)1 个 )

x?m 2 ? 0 的解集为 ?? 1,2? 。 1 x

(1)求实数 m 的值; (2)若实系数一元二次方程 x ? m x ? n ? 0 的一个根 x1 ?
2

1 3 ? i ,求 n . 2 2

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 在长方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, AB ? BC ? 2 ,过 A1 、 C1 、 B 三点的平面截去长方体的一个角后,得 到如图所示的几何体 ABCD ? AC1D1 ,且这个几何体的体积为 10 . 1 (1)求棱 A1 A 的长; (2)求点 D 到平面 A1BC1 的距离. (理) (2)若 A1C1 的中点为 O1 ,求异面直线 BO1 与 A1 D1 所成角的大小(结果用反三角函数值表示)(文) .
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21.(本题满分 14 分,第 1 小题 6 分,第 2 小题 8 分) 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ACB ? 90? , BC ? CC1 ? a, AC ? 2a, (1)求异面直线 AB1 与 CC1 所成角的大小; (2)求多面体 B1 ? AA C1C 的体积。 1

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22.(本题满分 16 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 8 分,第 2 小题满分 8 分. 已知四棱锥 S ? ABCD 的底面 ABCD 是直角梯形, AB // CD , BC ? AB , 侧面 SAB 为正三角形, AB ? BC ? 4 , CD ? SD ? 2 .如图 4 所示. (1) 证明: SD ? 平面 SAB ; (2) 求四棱锥 S ? ABCD 的体积 VS ? ABCD .

23.(本题 18 分,第(1)小题 4 分;第(2)小题 6 分;第(3)小题 8 分)

y 2 x2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 过点 P( 2, 6) ,上、下焦点分别为 F1 、 F2 , a 2 b2 ???? ???? ? 1 3 向量 PF1 ? PF2 .直线 l 与椭圆交于 A, B 两点,线段 AB 中点为 M ( , ? ) . 2 2
已知椭圆 C : (1)求椭圆 C 的方程; (2)求直线 l 的方程; (3)记椭圆在直线 l 下方的部分与线段 AB 所围成的平面区域(含边界)为 D ,若曲线
x2 ? 2mx ? y 2 ? 4 y ? m2 ? 4 ? 0 与区域 D 有公共点,试求 m 的最小值.

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