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高三周练 三角函数3


高三周练

三角函数 3
2

1、正弦定理、余弦定理及应用基本题
1、在 △ ABC 中, a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边,且 4sin

B?C 7 ? cos 2 A ? 2 2

?1? 求角 A 的度数; ? 2 ? 若 a ?

/>3, b ? c ? 3. 求 b, c 的值

2、(14 届孝昌二中高三质检) 在 △ ABC 中,已知 sin B ? sin C ? sin A ? 3 sin A sin C ,
2 2 2

则 ? B 的大小为

A. 150?

B. 30 ?

C. 120?

D. 60 ?

3、 (13 届高三西安中学 3 月月考)已知锐角 △ ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 且 tan B ? 值

3ac ? ? ? ?? ;?1? 求 ? B ;? 2 ? 求函数 f ( x) ? sin x ? 2sin B cos x ? x ? ?0, ? ? 的最大 2 2 a ?c ?b ? 2 ?? ?
2

2 4、已知 △ ABC 的面积 S ? a ? ? b ? c ? ,且 b ? c ? 8 ,求 △ ABC 面积的最大值 2

5(12 江苏) △ ABC 中, A ?

?
3

, BC ? 3 ,则 △ ABC 的周长为

A. 4 3 sin( B ?

?

) ? 3 B. 4 3 sin( B ? ) ? 3 C. 6sin( B ? ) ? 3 3 6 3

?

?

D. 6sin( B ?

?
6

)?3

6 ( 04 全国)△ ABC 中,a , b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边, .如果 a, b, c 成等差数列,?B ? 30? ,

△ ABC 的面积为

3 ,那么 b ? 2

A.

1? 3 2? 3 B. 1 ? 3 C. D. 2 ? 3 2 2

7. (09 湖南)已知在 △ ABC 中, sin A?sin B ? cos B? ? sin C ? 0 , sin B ? cos 2C ? 0 ,
求角 A, B, C 的大小.

8.( 07 上海) 在 △ ABC 中,a, b, c 分别是三个内角 A, B, C 的对边. 若 a ? 2, C ?
求 △ ABC 的面积 S .

π B 2 5 , , cos ? 4 2 5

A

9. ( 06 天津)如图,在 △ ABC 中, AC ? 2 , 3 BC ? 1 , cos C ? . ?1? 求 AB 的值; ? 2 ? 求 sin ?2 A ? C ? 的值. 4
B

C

2、三角函数的最值基本题
1. 求函数的最大值和最小值:

?1?

y ? sin x ? cos( x ? ) ; 6

?

? 2 ? y ? (sin x ? 2)(cos x ? 2)

2、求下列各函数的最值: ?1? 求函数 y ?

3 sin ? x ? (0, ? ) 的最大值; 1 ? 3sin 2 ? 2 2 ? cos x ? 2 ? y ? sin x ? sin x x ? (0, ? ) 的最小值. ? 3? y ? sin x (0 ? x ? ? ) 的最小值.

1、 (12 全国文)函数 y ? cos x ? cos ? x ?

? ?

??

? 的最大值是 3?
A. 5.5 B. 6.5 C. 7 D. 8

2、 f ( x) ? 3sin ? x ?10?? ? 5sin ? x ? 70?? 的最大值是 3、 ( 05 全国Ⅰ文) 当 0 ? x ?

?
2

时,函数 f ( x) ?

1 ? cos 2 x ? 8sin 2 x 的最小值为 sin 2 x
D. 4 3
A. 0 B.

A. 2

B. 2 3

C. 4

4、 y ? x ? 2cos x 在 ? 0,

? ?? 上取得最大值时, x 的值是 ? 2? ?

? ? ? C. D. 6 3 2

5、函数 y ? sin x cos x ? sin x ? cos x 的最大值

3 ,则 y ? cos ? ? cos ? 的最大值是 2 1 3 2 7、当函数 y ? sin x ? a cos x ? a ? 的最大值为 1 时,求 a 的值. 2 2
6、已知 sin ? ? sin ? ?

8 ( 04 全国)函数 f ? x ? ? cos x ? 9 已知 sin x ? sin y ?

1 cos 2 x 的最大值是 2

1 , 求 sin y ? cos2 x 的最大值. 3

10、 ( 07 全国Ⅱ)在 △ ABC 中,已知内角 A ?

? ,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,周长为 y . ?

?1? 求函数 y ?

f ( x) 的解析式和定义域; ? 2 ? 求 y 的最大值.

11、( 06 重庆)设函数 f ( x) ? 3 cos2 ? x ? sin ? x cos ? x ? a (其中 ? ? 0 , a ? R ),且 f ( x ) 的图象 在 y 轴右侧的第一个高点的横坐标为

x . 6

(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)如果 f ( x ) 在区间 ??

? ? 5? ? 上的最小值为 3 ,求 a 的值. , ? 3 6 ? ?

12、 ( 07 湖北文)已知函数 f ( x) ? 2sin ?
2

?π ? ?π π? ? x ? ? 3 cos 2 x , x ? ? , ? . ?4 ? ?4 2?

(Ⅰ)求 f ( x ) 的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ? , ? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. 4 2

?π π? ? ?

练习:
cos(? ?
1、已知

?

3 ? 4 ? ? ) ? ? ,sin( ? ? ) ? ? ? ? ?,0 ? ? ? 2 5 2 5 ,且 2 2 ,求 cos(? ? ? ) 。

2、 tan 20 ? tan 40 ? 3 tan 20 tan 40 的值为 _______ 。
2

3、 tan ? , tan ? 是方程 2 x ? x ? 6 ? 0 的两个根,则 tan(? ? ? ) ? _________ 。 4、下列函数中其图象关于原点对称的是 ( ) A. 5、

y ? ? sin x
y ? sin(2 x ?
y ? 3 tan( x ?

B.

y ? ? x sin x

C.

y ? sin(? x )

D.

y ? sin x

5? ) 2 的图象的对称中心是 _______ ,对称轴方程是 _______ 。

?

6、 A. 6

) 3 的图象距原点最近的一个对称中心是
(?





, 0) ( , 0) 6 C. 3 7、在 ?ABC 中,若 (a ? c)(a ? c) ? b(b ? c) ,则 ? A 的度数是
B.

( , 0)

?

?

?

(?
D. (

?
3

, 0)


A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 8、在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 的形状一定是( ) A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 9、在 ?ABC 中,若 sin 2 A ? sin 2 B ,则 ?ABC 是 _______ 三角形。 10、若三角形的三个内角之比为 1:2:3,则所对边长之比是 _______ 。

3、向量基本题
1、下列命题中: ─→ ─→ → → → → ①向量 AB 的长度与 BA 的长度相等;②向量 a 与向量 b 平行,则 a 与 b 的方向相同或相反; ─→ ─→ ③两个有共同起点的单位向量,其终点必相同;④向量 AB 与向量 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 必在同一直线上; 其中真命题的序号是________________. 2. (1)如图,在平行四边形 ABCD 中,下列结论中错误的是 ?? ?? A. AB = DC ?? ?? ?? C. AB - AD = BD ?? ?? ?? B. AD + AB = AC ?? ?? → D. AD + CB = 0 A



) D B C

(2)已知平面上三点 A,B,C 满足|AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则 ?? ?? ?? ?? ?? ?? AB ? BC + BC ? CA + CA ? AB 的值等于 .

?? ?? ?? ?? ?? (3)在□ABCD 中, AB =a, AD =b, AN =3 NC ,M 为 BC 的中点,则 MN =_______. (用 a, b 表示) . ?? 3. (1)设 AB =(2,3),且点 A 的坐标为(1,2),则点 B 的坐标为( )

A.(1,1) B.(-1,-1) C.(3,5) D.(4,4) (2)设向量 a=(-1,2),b=(2,-1),则(a?b)(a+b)等于( ) A.(1,1) B.(-4,-4) C.-4 D.(-2,-2) (3)设向量 a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量 4a、3b-2a、c 的有向线段首尾相接能构成三角 形,则向量 c 为( )A. (1,-1) B. (-1, 1) C. (-4,6) D. (4,-6) (4)若平面向量 b 与向量 a=(1,-2)的夹角是 180?,且|b|=3 5,则 b= A.(-3,6) B.(3,-6) C. (6,-3) D.(-6,3) (5)已知向量 a=(2,3),b=(x,6),且 a∥b,则 x= . ( )

?? ?? ?? (6) 已知向量 OA =(k, 12), OB =(4, 5), OC =(-k, 10), 且 A、 B、 C 三点共线, 则 k=________. (7)已知 a=(-2,1),b=(-2,-3),则 a 在 b 方向上的投影是( A.- 13 13 B. 13 13 C.0 D.1 ) )

7 1 1 7 (8)与向量 a=( , ),b=( ,- )的夹角相等,且模为 1 的向量是( 2 2 2 2 4 3 A.( ,- ) 5 5 4 3 4 3 B.( ,- )或(- , ) 5 5 5 5 2 2 1 C .( ,- ) 3 3

2 2 1 2 2 1 D.( ,- )或(- , ) 3 3 3 3 )

?? ?? ?? ?? ?? ?? (9)P 是△ABC 所在平面上一点,若 PA ? PB = PB ? PC = PC ? PA ,则 P 是△ABC 的( A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心 )

→ → → → → → → → (10)若向量 a 与 b 的夹角为 60?,| b |=4,( a +2 b )?( a -3 b )=-72 则向量 a 的模为 ( A.2 B.4 C .6 D.12

(11) 已知△ABC 的顶点 A 的坐标为(2, 3), 重心 G 的坐标为(2, -1), 则 BC 边上的中点坐标是 ( A.(2,-3) B.(2,-9) C.(2,5) D.(-6,3) → → → → (12)已知向量 a =(cos?,sin?),向量 b =( 3,-1)则|2 a - b |的最大值,最小值分别是( A. 4 2,0 B.4,4 2 C.16,0 D.4,0

) )

?? ?? (13)直角坐标平面 xOy 中,若定点 A(1,2)与动点 P(x,y)满足 OP ? OA =4,则点 P 的轨迹方程是 __________. ?? ?? ?? (14)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 OB =a1 OA +a200 OC ,且 A,B,C 三点共线(该直 线不过原点 O) ,则 S200=( )A.100 B. 101 C.200 D.201


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