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高二数学国庆假期作业二(理科)

时间:2011-12-22


高二数学国庆假期作业二(理科)
编稿老师:安东明 审稿老师:安东明 责编:严春梅 那么必有( ) C. D.

习题:
1.如果直线 A. 和平面 满足 B.

2. 若 , 平面 内有 条直线相交于一点, 那么这 条直线中与直线 平行的 ) ( A. 至少有一条 B. 至多有一条 C. 有且只有一条 D. 一条都没有

3.AB 是圆 A. 圆 内 的直径,SA 垂直于圆 B. 圆 上 、β ,且 ,则 ∥β ; ⊥β , 其中正确命题的个数是( ) D. 4 个 所在平面 M,点 C. 圆 外 ,若 D. 位置无法确定 ,给出下列命题: ,则 P 点在( )

4.已知直线 、m,平面 ①若 ∥β ,则

; ②若

③若 ⊥β ,则 //m; ④若 ∥m,则 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个

5.给出下列四个命题,其中正确的是( ) ①空间四点共面,则其中三点必共线; ②空间四点不共面,则其中任何三点不共线; ③空间四点中有三点共线,此四点必共面; ④空间四点中任何三点不共线,则此四点不共面 A. ②③ B. ①②③ C. ①② D. ②③④ 6.平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得截面的形状是( ) A. 任意四边形 B. 梯形 C. 平行四边形 D. 菱形 7.一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3,则锥体 被截面所分成 的两部分的体积之比为( ) A. 1∶ B. 1∶9 C. 1∶ D. 1∶

8. 已知过球面上三点 A、 C 的截面和球心的距离等于球半径 R 的一半, AB=BC=CA=2, B、 且 则球面积 S=( ) A. B. C.4 D.

9.三个平面两两垂直,它们的三条交线交于一点 O,P 到三个面的距离分别是 3,4,5, 则 OP 的长 为( ) A. B. C. D.

10.正方体的顶点都在球面上,这个球的球面面积是

,则正方体的全面积是( )

A.

B.

C.

D.

11.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形,俯视图是圆,则这个几何体可能是 ( ) A.圆柱 B.三棱柱 C.三棱锥 D.圆锥 12.若 是异面直线, ,则 与 的位置关系可能是__________。

13.下列五个命题: (1) (2) (3) (4) (5) 异面,则 在平面 上的射影为两条相交直线. 其中错误的命题序号是__________。 14.长方体共顶点的三个面的面积分别是 _________。 15.正方体 中点, 则 __________。 中,若 、 、 ,这个长方体对角线的长是 . .







分别为







16.三棱锥 S—ABC 中,AC=BC,∠ACB=90°,SC⊥平面 ABC,D 是 AB 的中点,其中 以 S、A、B、C、D 中的 三点为顶点的所有三角形中,不是直角三角形的是__________。(有几个,写几个) 17. 在一个水平放置的底面半径为 的圆柱形量杯中装有适量的水, 现放入一个半径为 R 的实心铁球, 球完全浸没于水中且无水溢出,若水面高度恰好上升 R,则 R=__________。 18.如图,正三角形 P1P2P3,边长为 2,点 A、B、C 分别为边 P1P2,P2P3,P3P1 的中点, 沿 AB、BC、CA 折 起,使 P1、P2、P3 三点重合后为点 P,则三棱锥 P-ABC 的体积是__________。

19. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是__________。

20. 已知正方体 ,则该正方体的体积、四棱锥 该正方体的 外接球的体积之比为__________。 21.如图,在三棱柱 , , , 平面 — 的体积 ; 中,四边形 . 是菱形,四边形

的体积以及

是矩形,

(1)求证:平面 (2)求:三棱锥

参考答案:
1.A。考察定理的运用,是常见题型。 2.B。注意所给的是 n 条直线,没有说所有的直线,可能不包括与 a 平行的直线。 3.B。利用平面几何中的定理:直径上的圆周角是直角,得到结论。 4.B。画图应该是这类题解决的一个有效方法。 5.A。注意①④中平行四边形满足条件而不满足结论。 6.C。利用线面平行的性质定理可以得到结论。 7.D。利用相似的知识,相似比的平方就是面积的比,相似比的立方就是体积的比。 8.D。注意到, 是等边三角形,其外接圆的半径、球半径,球心到截面的距离构成 直角三角形, 从而得到球的半径,最后得出面积。 9.B。实际上,OP 相当于以 3、4、5 为棱长的长方体的对角线。 10.C。由题可知,正方体的对角线是球的直径,从而得到正方体的棱长与球半径的关系。 11.D。三视图中的基本要求。 12.线在面内、线面相交、线面平行。注意考虑问题的全面性。 13.⑴⑵⑶⑷⑸。注意(4)中的反例可在正方体的棱与顶点中找 14. 15. 16. 17. 。这个题应该没什么问题。 。注意转化的思想在求体积中的应用。 。画出图来一个一个看。 。利用体积相等得到结论。 。折叠后是一个棱长为 1 的正四面体。 。

18.

19. 。此物体的直观图:下面一个圆柱、上面一个正四棱锥,且底面正方形的 外接圆是圆 柱的底面。 20. 21. (1)由 (2) 。画出图来就解决了。 平面 得到面面垂直; 。


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