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福建省泉州市唯思教育高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教A版必修1


福建省泉州市唯思教育高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算学案 新人教 A 版必修 1

学习目标 1. 掌握 n 次方根的求解; 2. 会用分数指数幂表示根式; 3. 掌握根式与分数指数幂的运算. 学习过程 一、课前准备 (复习教材 P48~ P53,找出疑惑之处) 复习 1:什么叫做根式? 运算性质? 像 n a 的式子就叫做 ,具有性质: ;

>np

( a) =

n

n

; a =

n

n

a mp =

.

复习 2:分数指数幂如何定义?运算性质? ① an ? ;a n ? 其中 a ? 0, m, n ? N * , n ? 1 ② a r ?a s ? ; (a r ) s ?
(ab) ?
s
m ? m

. ;

.

复习 3:填空.
( x ? 0) ? 时, n x n ?| x |? ?........... . ( x ? 0) ? ② 求下列各式的值:

① n为

3

26 =
2

; ;

4

16 =
15

; 6 81 = ; .



6

(?2) =
4

?32 =

x =

8

; ab =

6

2 4

二、新课导学 ※ 典型例题 例 1 已知 a 2 ? a
?1
1 ? 1 2

=3,求下列各式的值:
2 ?2

(1) a ? a ; (2) a ? a ; (3)

a2 ? a
1

3

? ?

3 2 1



a2 ? a 2 3 3 2 补充:立方和差公式 a ? b ? (a ? b)(a ? ab ? b2 ) .

1

小结:① 平方法;② 乘法公式; ③ 根式的基本性质 amp ? n am (a≥0)等. 注意, a≥0 十分重要,无 此条件则公式不成立. 例如, 6 (?8)2 ? 3 ?8 . 变式:已知 a 2 ? a (1) a ? a
1 2 1 ? 2
1 ? 1 2

np

? 3 ,求:



(2) a 2 ? a 2 .

3

?

3

1 1 例 2 从盛满 1 升纯酒精的容器中倒出 升,然后用水填满,再 倒出 升,又用水填满,这样 3 3 进行 5 次,则容器中剩下的纯酒精的升数为多少?

变式:n 次后?

小结:① 方法:摘要→审题;探究 → 结论;
2

② 解应用问题四步曲:审题→建模→解答→作答. ※ 动手试试 练 1. 化简: ( x 2 ? y 2 ) ? ( x 4 ? y 4 ) .
1 1 1 1

练 2. 已知 x+x =3,求下列各式的值. (1) x 2 ? x 2 ;
1 ? 1

-1

(2) x 2 ? x 2 .

3

?

3

练 3. 已知 f ( x) ? ? x , x1 ? x2 ? 0 ,试求

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值.

三、总结提升 ※ 学习小结 1. 根式与分数指数幂的运算; 2. 乘法公式的运用. ※ 知 识拓展 1. 立方和差公式: a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) ;
a3 ? b3 ? (a ? b)(a2 ? ab ? b2 ) . 2. 完全立方公式: (a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 ;
(a ? b)3 ? a3 ? 3a2b ? 3ab2 ? b3 .
3

学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分:
3

1. A. 2.

9 2 的值为(
3 a3
a ?5 a 4

). C. 3 D. 729 ).
1 17

B. 3 3

(a>0)的值是(

A. 1 B. a C. a 5 D. a 10 3. 下列各式中成立的是( ). 1 n A. ( )7 ? n 7 m 7 B. 12 (?3)4 ? 3 ?3 m C. 4 x3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4 4. 化简 (
25 ? 3 ) 2= 4
3

D. .

3

9 ?33

2 1 1 1 1 1 5 5. 化简 (a 3 b 2 )(?3a 2 b 3 ) ? ( a 6 b 6 ) = 3

.

课后作业 1. 已知 x ? a ?3 ? b?2 , 求 4 x2 ? 2a?3 x ? a?6 的值.

2. 探究: n an ? ( n a )n ? 2a 时, 实 数 a 和整数 n 所应满足的条件.

4


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