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2014高中理科数学解题方法篇(概率)(有答案)


习题精选精讲 概 率 (1)随机事件——概率学把“可能性”引进数学 在概率学中,我们称一定发生的事件为必然事件,不可能发生的事件是不可能事件,可能发生也可能不发生的事件是 随机事件. 概率也就是事件发生的可能性.所以必然事件的概率是 1,不可能事件的概率是 0,而随机事件的概率在区间(0,1) 之中. 【例1】 (1) (2) (3) 同时掷两枚骰子,则以下事件各是什么事件?

点数之和是正整数; 点数之和小于 2; 点数之和是 3 的倍数. 【解析】 (1)是必然事件, (2)是不可能事件; (3)是随机事件. (2)等可能事件——概率公式的起源 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个,而且这 n 个结果出现的可能性相同,则称这类事件为等可能事件.由此导出基 本概率公式是: P ? A? ? m .(其中 n 和 n B. m 分别表示基本事件总数和事件 A 发生的次数.) ( ) 【例 2】将一枚骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次 成等差数列的概率为 .. A. 1 9 1 12 C. 1 15 3 D. 1 18 【解析】抛掷一枚骰子后,出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件. 一枚骰子连续抛掷三次,则基本事件总数 n ? 6 ? 216 ;设事件 A;连掷 3 次所得点数依次成等差数列,那么 3 数 相等时有 111,222,?666 等六种;3 数不相等时有 123,234,345,456,135,246 及其反序数等 12 个.于是事件 A 发生 的次数 m ? 6 ? 12 ? 18 种. 故P ? A? ? 18 1 ? .选 B. 216 12 (3)互斥事件——概率的加法原理 在某种试验中,不能同时发生的事件称为互斥事件.如果 A、B 是互斥事件,那么: P ? A ? B? ? P ? A? ? P ? B ? . 【例 3】在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随 机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是( A. ) D. 3 10 B. 1 5 C. 1 10 1 12 【解析】设小球标注的数字之和为3与6的事件分别为A、B.显然A与B不能同时成立,是互斥事件. 由于基本事件总数 n ? C5 2 ? 10. 事件 A 只有 1+2=3 一种, ;事件 B 有 1+5=2+4=6 两种, . ∵ A 与 B 互斥, ? P ? A ? B? ? P? A? ? P? B? ? 1? 2 3 ? .选 A. 10 10 (4)对立事件——两互斥事件的特写 在一次试验中,如果事件 A 与 B 一定恰有一个发生,则称事件 A 与 B 是对立事件. 注意对立事件必然互斥,但是互斥事件不一定对立. 第 1 页 共 1 页 习题精选精讲 一般地,记 A 的对立事件为 A .由于 A 与 A 具有互补性,所以 P ? A? ? P ? B ? ? 1 .这是简化概率计算的基本公式. 【例 4】8 个篮球队中有 2 个强队,先任意将这 8 个队分成两个组(每组 4 个队)进行比赛,这两个强队被分在一个组内 的概率是多少? 【解析】 我们用 a、b 分别记八个队中的两个强队. 令 C=“a 队与 b 队分在同一组” , 则 C =“a 队与 b 队不在同一组”. a 队与 b 队不在同一组,只能分成两种情况:a 队在第一组,b 队在第二组,此时有 C 6 ·C

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