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2016级一轮复习集合与简易逻辑高考题汇编


集合与简易逻辑
一. 选择题
1.(2015 年安徽)设全集 U ? ?1 ,,,,, 2 3 4 5 6? , A ? ?1 , 2? , B ? ?2,, 3 4? ,则 ? ? C U B =( ) (A) ?1 ,,, 2 5 6? (B) ?1? (C) ?2? ,则 B. C. D. (D) ?1 ,,, 2 3 4? ( )

>A. ?3, 4 ?

B. ? 2,3?

C. ? ?1, 2?
)

D. ? ?1,3?

12.(重庆理)已知集合 A= ?1, 2,3? ,B= ?2,3? ,则( A、A=B B、A ? B= ? C、 ? ? ?

D、 ? ? ?

13.(2012 重庆)设函数 f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3, g ( x) ? 3x ? 2, 集合 M ? {x ? R | f ( g ( x)) ? 0},
N ? {x ? R | g ( x) ? 2}, 则 M ? N 为()(A) (1, ??)
(B) (0,1) (C) (-1,1) (D) (??,1)

2. 已知
A.

14.(2014 辽宁)已知全集 U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合?U(A∪B)=( A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} )
15. (2012 湖北)已知集合 A{x| x 2 -3x +2=0,x∈R } , B={x|0<x<5,x∈N },则满足条件 A ? C ? B 的集合 C 的个数为() A1 B2 C 3 D4

)

3.(广东)若集合 ? ? ??1,1? , ? ? ??2,1,0? ,则 ? ? ? ? ( A. ?0, ?1? B. ?0? C. ?1? D. ??1,1?

4.(2010 天津)设集合 A ? ?x||x-a|<1,x ? R? , B ? ?x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ?, 则实数 a 的取值 范围是( )(A) ?a | 0 ? a ? 6? (B) a | a ? 2, 或a ? 4

16.(江西)已知集合 A ? ?1 ,, 2 3? , B ? ?2,, 4 5? ,则集合 A ? B 中元素的个数为_______. 17.(2012 全国文 ) 已知集合 A ? {x | x 是平行四边形 } , B ? {x | x 是矩形 } , C ? {x | x 是正方形 } ,

?

?

(C) a | a ? 0, 或a ? 6 )

?

?

(D) ?a | 2 ? a ? 4?

5.(陕西)设集合 M={x|x2=x},N={x|lgx≤0},则 M∪N=( A. [0,1] B.(0,1] C.[0,1)

D ? {x | x 是菱形 } ,则()(A) A ? B

(B) C ? B

(C) D ? C

(D) A ? D
2

D.(-∞,1]

18.(2014· 湖北)命题“?x∈R,x2≠x”的否定是( ) 2 2 2 A.? x∈/R,x ≠x B.? x∈R,x =x C.? x0∈/R,x0≠x0 19.(2015 安徽)设 p:x<3,q:-1<x<3,则 p 是 q 成立的()

D.? x0∈R,x0=x0

6. (2013 年上海)设常数 a ? R ,集合 A ? x | ? x ?1?? x ? a ? ? 0 , B ? ?x | x ? a ?1 ?. 若 A ? B ? R ,则 a 的取值范围为( A . ? ??,2? ) C. ? 2, ???
2

?

?

(A)充分必要条件 (B)充分不必要条件(C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 D. ? 2, ??? )

B. ? ??, 2?

20. (2014· 山东)用反证法证明命题“设 a,b 为实数,则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时,要做
的假设是( ) A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 21.(2015 湖南)设 x ? R,则“x>1”是“ x >1”的(
2

7. (2013 年江西)若集合 A ={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a=( A.4 B.2 C.0 D.0 或 4 8.(全国Ⅰ)已知集合 A ? {x x ? 3n ? 2, n ? N}, B ? {6,8,10,12,14}, 则集合 A ? B 中的元素个数为( ) (A) 5 (B)4 (C)3

B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 ) D、既不充分也不必要条件 )

A、充分不必要条件 (D)2 )
2

B、必要不充分条件

C、充要条件

22.“对任意 x ? (0, ? ) , k sin x cos x ? x ”是“ k ? 1 ”的( A.充分不必要条件

9.(全国Ⅱ)已知集合 A={-2,-1,0,2} ,B={x|(X-1) (x+2)<0},则 A∩B=( (A) {-1,0} (B) {0,1} (C) {-1,0,1} (D) {,0,,1,2} 10.(全国Ⅱ文)已知集合 A ? ?x | ?1 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? x ? 3? ,则 A ? B ? ( A. ? ?1,3? B. ? ?1,0? C. ? 0, 2 ? D. ? 2,3?

B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 )

23.(湖北)命题“ ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ?1 ”的否定是( ) A. ?x ? (0, ??),ln x ? x ? 1 C. ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ?1 B. ?x ? (0, ??),ln x ? x ? 1

11.(浙江)已知集合 ? ? ? x x 2 ? 2 x ? 3? , Q ? ? x 2 ? x ? 4? ,则 ? ? Q ? (

D. ?x0 ? (0, ??),ln x0 ? x0 ?1 )


24. l1 , l2 表示空间中的两条直线,若 p: l1 , l2 是异面直线,q: l1 , l2 不相交,则(

A.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的充分必要条件

B.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件

A.若α ≠ ? ,则 tanα ≠1
4

B. 若α = ? ,则 tanα ≠1 4 D. 若 tanα ≠1,则α = ?
4

D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件

25.(2014· 重庆)已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0,q:x=1 是方程 x+2=0 的根.则下列命题为真 命题的是( ) A.p∧ ? q B. ? p∧q C. ? p∧ ? q D.p∧q 26.(陕西) “sinα=cosα”是“cos2α=0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 )

C. 若 tanα ≠1,则α ≠ ?

4

39.(2012 湖北文)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( ) A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 40.(安徽)设集合 A ? ?1,2,3,4,5,6?, B ? ?4,5,6,7? , 则满足 S ? A 且 S ? B ? Z 的集合 S 为( (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 )

27.(四川)设 a,b 为正实数,则“a>b>1”是“log2a>log2b>0”的( (A)充要条件 (B)充分不必要条件 (C)必要不充分条件

(D)既不充分也不必要条件

28.(2009 湖南卷文)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱乒乓球运动,8 人对这两项运 动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为. 29.(天津)设 x ? R ,则“ 1 < x < 2 ”是“ | x - 2 |< 1”的( (A) 充分而不必要条件 )

41.( 2012 天津)集合 A ? x ? R| x ? 2 ? 5 中最小整数位

?

?

.

42.(山东卷)给定两个命题 A.充分不必要条件

,

的必要而不充分条件,则

的(



(B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 )A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数

30.(全国Ⅰ)设命题 P: ? n ? N, n2 > 2n ,则 ? P 为(

)

43.(陕西)设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是(

(A) ? n ? N, n2 > 2n (B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (C) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n 31.(浙江)设 a , b 是实数,则“ a ? b ? 0 ”是“ ab ? 0 ”的( )

B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0 44. [山东卷] 用反证法证明命题“设 a, b 为实数, 则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根” 时,要做的假设是( ) A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 45. (课标Ⅰ)已知命题 , B. ;命题 C. D.
)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
32.已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, CU B∩A={9},则 A=( (A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} ) )

,

,则下列命题中为真命题

2 33.(重庆文) “ x = 1 ”是“ x - 2 x +1 = 0 ”的(

的是:(

)A.

(A) 充要条件

(B) 充分不必要条件 (C)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

2 2 34.(2011 广东)已知集合 A ? ?? x, y ? | x、y 为实数,且 x ? y ? 1? , B ? ?? x, y ? | x、y 为实数,且

46. (2011 新课标)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ? N ,则 P 的子集共有(
A.2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个

x ? y ? 1? ,则 A ? B 的元素个数为 (

)A.4

B.3

C.2

D.1

?

47. (2011 湖北)已知 A. B. C.

,则 D.

=

35. 函数 f(x)在 x=x0 处导数存在,若 p:f′(x0)=0:q:x=x0 是 f(x)的极值点,则( ) A.p 是 q 的充分必要条件 B.p 是 q 的充分条件,但不是 q 的必要条件 C.p 是 q 的必要条件,但不是 q 的充分条件 D.p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件 36.(2012 高考辽宁)已知全集 U= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} , 集合 A= {0,1,3,5,8} , 集合 B= {2,4,5,6,8} , 则 (CU A) ? (CU B ) ? ( (A){5,8} ) (B){7,9} ) (C)若 ?q 则 ?p ) (C){0,1,3} (D){2,4,6}

48. (上海卷)已知 A ? {?1,3, m} ,集合 B ? {3, 4} ,若 B ? A ,则实数 m ? ___
2 B ? ?x |1 ? x ? 3?, A ? B ? ? 49. (全国 II 卷) 设a?R , 函数 f ( x) ? ax ? 2 x ? 2a. 若 f ( x) ? 0 的解集为 A, ,

37.(重庆文)命题“若 p 则 q”的逆命题是( (A)若 q 则 p (B)若 ? p 则 ? q
4

(D)若 p 则 ?q

求实数 a 的取值范围。 50.

38.(湖南文)命题“若α = ? ,则 tanα =1”的逆否命题是(


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