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2014年道县一中高一数学检测试题


道县一中 2015 届高一数学检测试题
级: 姓名:_______________ 成绩:_______________ 一、选择题:(每题 4 分,共 40 分) 1.(2014 年福建漳州二模)下面四个集合中,表示空集的是( ) 2 A.{0} B.{x|x +1=0,x∈R} C.{x|x2-1>0,x∈R} D.{(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R} 2

.以下五个式子中, ①{1}∈{0,1,2}; ②{1,-3}={-3,1}; ③{0,1,2}?{1,0,2}; ④?∈{0,1,2};⑤?∈{0}. 错误的个数为( ) A.5 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.已知集合 M={x|y= 3-x2},N={x||x+1|≤2},且 M,N 都是全集 I 的子集,则 图 112 的韦恩图中阴影部分表示的集合为( )

B.a≤1 C.a>1 D.a≥1 1 10.函数 y=1- 的图象是( ) x-1

A.a<1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:(每题 4 分,共 24 分) 11.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则 f(6)的值为________. 12.函数 y=|x2-2x-3|的增区间为_________________________.

图 112 A.{x|- 3≤x≤1} B.{x|-3≤x≤1} C.{x|-3≤x<- 3} D.{x|1<x≤ 3} 4. (2011 年广东)设函数 f(x)和 g(x)分别是 R 上的偶函数和奇函数, 则下列结论恒成立的是( A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 5.函数 y= x+ -x的值域是( ) A.{y|y≥0} B.{y|y>0} C.{0} D.R 6.定义域为 R 的函数 y=f(x)的值域为[a,b],则函数 y=f(x+a)的值域为( ) A.[2a,a+b] B.[0,b-a] C.[a,b] D.[-a,a+b] 7.已知集合 A={x|0≤x≤2},B={y|0≤y≤4},下列对应关系不能构成从集合 A 到集合 B 的映射的是( ) 3 A.y=2x B.y= x C.y=x2 D.y=2x-1 2 8.下列说法正确的有( ) ①若 x1,x2∈I,当 x1<x2 时,有 f(x1)<f(x2),则 y=f(x)在 I 上是增函数; ②函数 y=x2 在 R 上是增函数; 1 ③函数 y=- 在定义域上是增函数; x 1 ④y= 的单调区间是(-∞,0)∪(0,+∞). x A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 9.函数 f(x)=x2-2ax+a 在区间(-∞,1)上有最小值,则 a 的取值范围是( )

13.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式 f(x)>f[8(x-2)]的解集是________ __. )
? ?b?a≥b?, 14.若定义运算 a⊙b=? 则函数 f(x)=x⊙(2-x)的值域是___ __ ?a?a<b?, ? 15.已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:

_____.

x f(x)

1 1

2 3

3 1

x g(x)

1 3

2 2

3 1

则 f[g(1)]的值为________;满足 f[g?x?]>g[f?x?]的 x 的值为________. x+a 16.(2014 年浙江模拟)若函数 f(x)= 2 (a∈R)是奇函数,则 a 的值为________ x +1 三、解答题: (6 小题,共 56 分) 17. (8 分)已知 A={x|-2≤x≤5},B={x|a+1≤x≤2a-1},B?A,求实数 a 的取值范围.

18. (9 分)已知函数 f(x)=ax2-2ax+3-b(a>0)在[1,3]有最大值 5 和最小值 2,求 a,b 的值.

箱可打 8.5 折,一次购买三箱可打 8 折,一次购买三箱以上均可享受 7.5 折的优惠.若此饮料 只能整箱销售且每人每次限购 10 箱,试用解析法写出顾客购买的箱数 x 与所支付的费用 y 之间的函数关系式.

19. (9 分)已知 A={x|-3≤x≤5},B={x|x>a}. (1)若 A∩B≠A,求实数 a 的取值范围; (2)若 A∩B≠?,且 A∩B≠A,求实数 a 的取值范围.

?a+1?x2+1 9 22. (10 分)若函数 f(x)= ,且 f(1)=3,f(2)= . bx 2 (1)求 a,b 的值,并写出 f(x)的表达式; (2)求证:f(x)在[1,+∞)上是增函数.

20.(10 分) .某商人如果将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售时,每天可销售 100 件, 现他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每件销售价提高 1 元, 销售量就减少 5 件,问他将销售价每件定为多少元时,才能使得每天所赚的利润最大? 最大利润是多少?

21. (10 分)某商场饮料促销,规定:一次购买一箱在原价 48 元的基础上打 9 折,一次购买两

2014 年道县一中高一数学检测试题
班级: 姓名:_______________ 成绩:_________________ 一、选择题:(每题 4 分,共 32 分) 1.下列集合的表示方法正确的是( ) A.{1,2,3,3,} B.{全体有理数} C.0={0} D.不等式 x-3>2 的解集是{x|x>5} 2.下列元素与集合的关系中,表示正确的有( ) * ①2∈R; ② 3?Q; ③|-5|?N ; ④|- 2|∈Q; ⑤0∈{0}. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 3.已知集合 S={a,b,c}中的三个元素可构成△ABC 的三条边,那么△ABC 一定不是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 4.已知集合 A,B 之间的关系用 Venn 图可以表示为图 K111,则下列说法正确的是( )

8.某学生从家里到学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程, 以纵轴表示离校的距离,横轴表示出发后的时间,则图中符合此学生走法的是( )

二、填空题:(每题 4 分,共 24 分) 9.用适当的符号填空: (1)a________{a,b}; (2){-0.1,0.1}________{x|x2=0.01}; (3){围棋,武术}________{2010 年广州亚运会新增设中国传统项目}; (4)?________{?}. 10.二次函数 y=2(x-1)2+3 的图象的顶点坐标是__________,最小值是__________, 单调递增区间是______________,单调递减区间是______________. 11.f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,则不等式 f(x)>f[8(x-2)]的解集是__________. 12.设集合 A={(x,y)|x∈R,y∈R},B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x+y,xy),则: (1)(-2,3)在 f 作用下的象是__________; (2)(2,-3)的原象是__________. 13.已知 f(x+1)=x2-1,f(x)的表达式 .

图 K111 A.A={2} B.B={-1,2} C.A?B D.B=A 5.若集合 A={x|-2<x<1},B={x|0<x<2},则 A∪B=( ) A.{x|-1<x<1} B.{x|-2<x<1} C.{x|-2<x<2} D.{x|0<x<1} 6.下列选项中,可作为函数 y=f(x)的图象的是( )

14.建造一个容积为 8000 立方米,深为 6 米的长方体蓄水池,池壁每平方米的造价为 a 元, 池底每平方米的造价为 2a 元,把总造价 y(单位:元)表示为池底的一边长 x(单位:米)的函数, 则函数表达式为____________________.

一、选择题:(每题 4 分,共 32 分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8

7.函数 y= 1-x+ x的定义域为( ) A.{x|x≤1} B.{x|x≥0} C.{x|x≥1 或 x≤0} D.{x|0≤x≤1}

答案

三、解答题: (4 小题,共 44 分) 15、(本题满分 10 分)已知集合 A ? {x | 4 ? x ? 8}, B ? {x | 2 ? x ? 10}, C ? {x | x ? a}. (1)求 A ? B;

17. (本题满分 12 分) (1)已知二次函数 f(x)满足 f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求函数 f(x)的解析式; (2)定义在 R 上的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=3x+1,求函数 f(x)的解析式

(CR A) ? B;

(2)若 A ? C ? ? ,求 a 的取值范围.

18. (本题满分 12 分)如图 K121,根据函数 f(x)的图象写出它的解析式. 16.(本题满分 10 分) 已知函数 f(x)=ax +2(a+4)x+2 (a<0)在[1,+∞)上单调递减, 求实数 a 的取值范围.
2

. 图 K121


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