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指数函数教学设计


校徽

? 2.1.2

指数函数及其性质

xx 大学 2013 级 xx 学院 xxx xxx

一、教 材 分 析
1、教材的地位和作用 本节课出自《普通高中课程标准实验教科书?数学(必修 1)》 (人

教 A 版)中第二章的第一节第二课时内容。通过本节的学习,

让学 生学会做出指数函数的图像,知道指数函数的由来,深刻体会到数形 结合的思想。 让学生通过自己探究作图养成自己动手的习惯学生自主 学习的能力。 2、教学目标

(1)知识与技能
了解指数函数的概念,掌握指数函数的定义域,值域的求法。 (2)过程与方法 会绘制指数函数的图像, 并能根据指数函数的图像说明指数函数的性 质。 (3)情感态度价值观 ①理解指数函数的概念和意义,认识数学的对称美。 ②利用计算机作图,体现了现代科技的进步。 3、教学重点和难点 (1)重点:指数函数的概念和性质。 (2)难点:用数型结合的方法从具体到一般的探索、概括指数函数 的性质。

二、学 情 分 析
在学习新课之前,学生已经掌握了根式函数和分数指数幂函数的 基本性质,在此基础上研究指数函数的图像及性质会非常容易,具备

一定的信息加工能力。而且对于高二学生,他们的智力发展已经到了 形式运演阶段,知识经验已较为丰富,具备了一定的抽象思维能力和 演绎推理能力。所以,我认为学起来会全身心的投入去探知探索。

三、教法、学法分析

教法:本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法,
通过提问题激发学生的求知欲,使学生主动参与数学实践活动,以独 立思考和相互交流的形式,在教师的指导下发现、分析并解决问题。 真正做到“教师为辅,学生为主”。

学法:在引导学生分析问题时,留出学生思考的余地,让学生去联
想、探索,鼓励学生大胆质疑,围绕指数函数这个中心各抒己见,把 需要解决的问题弄清楚。

四、探究教学基本流程(目的在于让学生很清楚的知道本节新课的教学过程)
1、从指数函数的实际背景引入课题 2、构建指数函数的概念 3、画出指数函数的图像 4、探索指数函数的性质

五、教 学 过 程 1、创设情境、引入课题
⑴假如今天老师中了大乐透彩票,心情比较愉快,那我决定从

学号为第一的人发 2 块,第二人发 4 块,第三人发 8 块,第四人发 16 块......那请问第 x 个人能得到多少钱? ⑵拿起一张纸,依次对折,第一次为原来的 1/2,第二次对折 为原来的 1/4,第三次为原来的 1/8.....那第 x 次为原来的多少?

2、解决问题、新课探究
(1)构建指数函数的概念,给出定义 定义:一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自 变量,函数的定义域是 R。 (问:为什么要规定 a ? 0且a ? 1 呢?) ① a ? 0 ,比如 a=-4, 当x ? 或 , ? 4 实数范围内无意义。 ② a ? 0 时,x>0 是 a x 恒等于 0;x ? 0 时, a 无意义。 ③ a ? 1 时, 1 x 恒等于 1,没有研究必要。 (2)画出指数函数的图像 ①先画出函数 y ? 2 的图像
x
x

1 2

1 4

描点法: x y -2 1/4 -1 1/2 0 1 1 2 2 4

②再画出函数 y ? 2 的 图像 描点法: x y -2 4 -1 2 0 1 1 1/2 2 1/4

1x

(思考:以上这两个函数图像有什么关系,可否利用 y ? 2 的图像画
x

1? 出y?? ? ? 的函数图像?) ?2?

x

引导学生分析,得出两个函数图像关于 y 轴对称的结论。 (3)探索指数函数的性质 (引导学生利用以上画的指数函数的图像归纳出指数函数的性质) ①a>1 时,函数图像为

在 R 上是增函数。a 越大,图像越陡

②0<a<1,函数图像为:

在 R 上是减函数。a 越小,图像越陡。 ③定义域:R ④值域:

?0,???

⑤过定点(0,1)

3、深化理解,应用举例
(1)、判断下例函数是否为指数函数? ①y?x
1 3

② y ? (?3)

x

③ y ? ?3
x

x

④ y ? (? ? 3) x

(2)已知指数函数 f ( x) ? a (3,9),求 f(0),f(1),f(-3).

?a ? 0且a ? 1? 的图像经过点

(目的:不仅检验了学生上课的学习情况,还考察了学生的综合运用 能力)

4、学以致用、反馈练习
1.P59 练习 A 组第 5 题(包含 4 小题)(要求学生在规定时间 内做完上述题目,教师提问)。 (练习目的:对学生进行基本技能训练)

5、探幽入微,归纳总结
?总结指数函数的概念 ?总结指数函数的图像 ?总结指数函数的性质

6、布置作业,加强巩固
必做题:课本练习组 58 页,1、2 选做题: (1)(2015 广东惠州模拟题) 当 a ? 0 时, 函数 y ? ax ? b 和函数 y ? b 的图像只可能是 (
ax



A

B

C

D

(目的: 通过分层作业, 提高学生们的求知欲和满足不同的层次需求)

六、教学反思
1、从课堂上学生的参与程度和学习情况进行反思 2、从教学方式和教学手段进行反思 3、从板书设计进行反思 4,从新课引入和新课教授进行反思

附:板书设计

2.1.2 函数 y ? A sin(wx ? ? ) 的图像

1、指数函数的概念及定义

上 课 讲 解

2、指数函数的图像

用 的 地方

3、指数函数的性质

4、课堂习题


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