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山东省聊城市莘县一中2014-2015学年高一上学期第三次月考数学试卷

时间:2016-07-13


2014-2015 学年山东省聊城市莘县一中高一(上)第三次月考数 学试卷
一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( )

>A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 2.可作为函数 y=f(x)的图象的是( )

A.

B.

C.

D.

3.函数 f(x)=

+lg(3x+1)的定义域为(



A. (﹣ ,1)

B. (﹣ , )

C. (﹣ ,+∞) D. (﹣∞, )

4.几何体的三视图如图,则几何体的体积为(



A.

B.

C.2

D.3

5.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是(



A.平行 B.相交且垂直

C.异面 D.相交成 60°

6.若点(3,2)在函数 A. (0,+∞)
2

的图象上,则函数 C. (﹣∞,0)∪(0,+∞)

的值域为( D. (﹣∞,0)



B.[0,+∞)

7.若函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域为[0,m],值域为[﹣ A. (0,4] B. C. D.

,﹣4],则 m 的取值范围是(



8.a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b? M,a∥b,则 a∥M; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个

9.函数 f(x)=lgx﹣ 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3



10.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长度为 小为( )

,其余各棱长都为 1,则二面角 B﹣AC﹣D 的大

A.30° B.45° C.60° D.90°

二、填空题: (本大题共 5 个小题.每小题 5 分;共 25 分. ) 11.设集合 a={5, },集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= .

12.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上递减,若 f( )=0,若 f(log 那么 x 的取值范围是 .

x)>0,

13.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45°,腰和上底 均为 1(如图) ,则平面图形的实际面积为 .

14.设实数 a,b,定义运算“⊕” :a? b= x∈R.则关于 x 的方程 f(x)=x 的解集为

,设函数 f(x)=(2﹣x)? (x+1) , .

15.已知平面α,β,直线 l,m,且有 l⊥α,m? β,给出下列命题: ①若α∥β则 l⊥m; ②若 l∥m 则 l∥β; ③若α⊥β则 l∥m; ④若 l⊥m 则 l⊥β; 其中,正确命题有 . (将正确的序号都填上)

三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知集合 A={x|x ﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若 A∪B=A,求实数 m 的取值范 围. 17.如图已知平面α、β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D 是垂足,试判断直线 AB 与 CD 的位置关系?并证明你的结论.
2

18.甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面 的信息,分别得到甲,乙两图:

甲调查表明:每个鱼池平均产量直线上升,从第 1 年 1 万条鳗鱼上升到第 6 年 2 万条. 乙调查表明:全县鱼池总个数直线下降,由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数. (2)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第 1 年扩大了还是缩小了?说明理由. (3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由. 19.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一 点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2. (Ⅰ)求证:DE∥平面 A1CB; (Ⅱ)求证:A1F⊥BE.

20.已知函数 (Ⅰ)求实数 a 的值;

为偶函数.

(Ⅱ)记集合 E={y|y=f(x) ,x∈{﹣1,1,2}}, 的关系;

,判断λ与 E

(Ⅲ)当 x∈ 的值.

(m>0,n>0)时,若函数 f(x)的值域为 [2﹣3m,2﹣3n],求 m,n

2014-2015 学年山东省聊城市莘县一中高一(上)第三次 月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个选项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上. 1.如图(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依 次分别为( )

A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 考点: 简单空间图形的三视图. 分析: 三视图复原,判断 4 个几何体的形状特征,然后确定选项. 解答: 解:如图(1)三视图复原的几何体是放倒的三棱柱; (2)三视图复原的几何体是四棱锥; ( 3)三视图复原的几何体是圆锥; (4)三视图复原的几何体是圆台. 所以(1) (2) (3) (4)的顺序为:三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台. 故选 C. 点评: 本题考查简单几何体的三视图,考查视图能力,是基础题. 2.可作为函数 y=f(x)的图象的是( )

A. B. C. D. 考点: 函数的表示方法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 由函数的定义可知:每当给出 x 的一个值,则 f(x)有唯一确定的实数值与之对应, 即可判断出. 解答: 解:由函数的定义可知:每当给出 x 的一个值,则 f(x)有唯一确定的实数值与之对 应,只有 D 符合. 故正确答案为 D. 故选 D. 点评: 本题考查了函数的定义,属于基础题.

3.函数 f(x)=

+lg(3x+1)的定义域为(



A. (﹣ ,1)

B. (﹣ , )

C. (﹣ ,+∞) D. (﹣∞, )

考点: 函数的定义域及其求法. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据二次根式的定义及分母不为 0 可知 1﹣x>0 且根据对数函数定义得 3x+1>0,联 立求出解集即可. 解答: 解:要使函数有意义,x 应满足:

解得:﹣ <x<1

故函数 f(x)=

+lg(3x+1)的定义域为(﹣ ,1)

故选:A 点评: 考查学生理解函数的定义域是指使函数式有意义的自变量 x 的取值范围.应会求不等 式的解集. 4.几何体的三视图如图,则几何体的体积为( )

A.

B.

C.2

D.3

考点: 由三视图求面积、体积. 专题: 计算题. 分析: 由三视图推知,几何体是下部是圆柱,上部是圆锥组成,根据数据求体积即可. 解答: 解:几何体是一个组合体,下部底面半径为 1,高为 1 圆柱; 上部是圆锥,其底面半径为 1,高为 1, . 该几何体的体积:V=π×1 ×1+ ×π×1 ×1=π+
2 2

=



故选 B. 点评: 本题考查三视图、组合体的体积;考查简单几何体的三视图的运用;培养同学们的空 间想象能力和基本的运算能力 5.如图,将无盖正方体纸盒展开,直线 AB,CD 在原正方体中的位置关系是( )

A.平行 B.相交且垂直 C.异面 D.相交成 60° 考点:空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 将无盖正方体纸盒还原后,点 B 与点 D 重合,由此能求出结果. 解答: 解:如图,将无盖正方体纸盒还原后, 点 B 与点 D 重合, 此时 AB 与 CD 相交, 且 AB 与 CD 的夹角为 60°. 故选:D.

点评: 本题考查两直线位置关系的判断,是中档题,解题时要注意空间思维能力的培养.

6.若点(3,2)在函数

的图象上,则函数

的值域为(



A. (0,+∞) B.[0,+∞) C. (﹣∞,0)∪(0,+∞) D. (﹣∞,0) 考点: 幂函数的概念、解析式、定义域、值域. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据条件求出 m 的值,然后根据幂函数的性质求值域即可. 解答: 解:∵点(3,2)在函数 ∴f(3)= 即 27+m=25, 解得 m=﹣2, ∴函数 =﹣ = <0, , 的图象上,

即函数的值域为(﹣∞,0) , 故选:D. 点评: 本题主要考查对数函数和幂函数的性质,要求熟练掌握函数的性质和运算.
2

7.若函数 y=x ﹣3x﹣4 的定义域为[0,m],值域为[﹣ A. (0,4] B. C. D.

,﹣4],则 m 的取值范围是(



考点: 二次函数的性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据函数的函数值 f( )=﹣
2

,f(0)=﹣4,结合函数的图象即可求解
2

解答: 解:∵f(x)=x ﹣3x﹣4=(x﹣ ) ﹣



∴f( )=﹣

,又 f(0)=﹣4,

故由二次函数图象可知: m 的值最小为 ; 最大为 3. m 的取值范围是:[ ,3], 故选:C

点评: 本题考查了二次函数的性质,特别是利用抛物线的对称特点进行解题,属于基础题. 8.a,b,c 表示直线,M 表示平面,给出下列四个命题: ①若 a∥M,b∥M,则 a∥b; ②若 b? M,a∥b,则 a∥M; ③若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b; ④若 a⊥M,b⊥M,则 a∥b. 其中正确命题的个数有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 综合题. 分析: 对于四个命题:①,由空间两直线的判定定理可得;④,由线面垂直的性质定理可得; ②,可由线面平行的判定定理判定;③,可由空间两条直线的位置关系及线 线 平行的判定判断. 解答: 解:对于①,可以翻译为:平行于同一平面的两直线平行,错误,还有相交、异面两 种情况; 对于④,可以翻译为:垂直于同一平面的两直线平行,由线面垂直的性质定理,正确; 对于③,可以翻译为:垂直于同一直线的两直线平行,在平面内成立,在空间还有相交、 异面两种情况,错误; 对于②,若 b? M,a∥b,若 a? M,则 a∥M 不成立,故错误. 故选 B. 点评: 本题考查空间两条直线的位置关系以及判定方法,线面平行的判定,解决时要紧紧抓 住空间两条直线的位置关系的三种情况,

牢固掌握线面平行、垂直的判定及性质定理.

9.函数 f(x)=lgx﹣ 的零点个数为( A.0 B.1 C.2 D.3 考点: 函数零点的判定定理. 专题: 数形结合;函数的性质及应用.



分析: 先求出函数的定义域,再把函数转化为对应的方程,在坐标系中画出两个函数 y1=lgx, y2= (x>0)的图象求出方程的根的个数,即为函数零点的个数 解答: 解:由题意,函数 f(x)的定义域为(0,+∞) 由函数零点的定义,f(x)在(0,+∞)内的零点即是方程 lgx﹣ =0 的根. 令 y1=lgx,y2= (x>0) ,在一个坐标系中画出两个函数的图象: 由图得,两个函数图象有 1 个交点, 故方程有 1 个根,即对应函数有 1 个零点 故选:B

点评: 本题考查了函数零点、对应方程的根和函数图象之间的关系,通过转化和作图求出函 数零点的个数. 10.在四面体 ABCD 中,已知棱 AC 的长度为 ,其余各棱长都为 1,则二面角 B﹣AC﹣D 的大 小为( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 考点: 二面角的平面角及求法. 专题: 空间角. 分析: 取 AC 的中点 E,连接 BE,DE,则 BE⊥AC,DE⊥AC,得∠ABED 就是 B﹣AC﹣D 的二面 角,解三角形 BED 即可得到二面角 B﹣AC﹣D 的大小. 解答: 解:取 AC 的中点 E,连接 BE,DE,则 BE⊥AC,DE⊥AC, 得∠ABED 就是 B﹣AC﹣D 的二面角, .

∵四面体 ABCD 的棱 AC 长为 ∴BE=
2

,其余各棱长均为 1

,DE=
2 2

,BD=1,

∴BE +DE =BD , ∴BE⊥ED, ∴二面角 B﹣AC﹣D 的大小为 90°. 故选:D.

点评: 本题考查的知识点是二面角的平面角及求法,其中构造出二面角 B﹣AC﹣D 的平面角 ∠BED 是解答本题的关键. 二、填空题: (本大题共 5 个小题.每小题 5 分;共 25 分. ) 11.设集合 a={5, },集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= { ,2,5} .

考点: 并集及其运算. 专题: 集合. 分析: 由交集运算得到 a,b 的值,则答案可求. 解答: 解:∵A={5, },集合 B={a,b}. 若 A∩B={2},则 b=2. ∴A∪B={ ,2,5}. 故答案为:{ ,2,5}. 点评: 本题考查了交集及其运算,是基础的计算题. ,a= ,

12.设 f(x)是 R 上的偶函数,且在[0,+∞)上递减,若 f( )=0,若 f(log

x)>0,

那么 x 的取值范围是 ( ,2) .

考点: 奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 首先,根据偶函数的性质,得到 f(log

x)=f(|log

x|) ,然后,根据函数的单

调性得到∴﹣ < log2x< ,从而得到相应的范围. 解答: 解:∵f(x)是 R 上的偶函数, ∴f(|x|)=f(x) , ∴f(log x)=f(|log x|) ,

又∵f(x)在[0,+∞)上递减,且 f( )=0, ∴f(|log x|)>0=f( ) ,

∴|log

x|< ,

∴﹣ < log2x< , ∴﹣1<log2x<1, ∴ <x<2, 故答案为: ( ,2) . 点评: 本题考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用,对数的运算等知识,属于 中档题,本题解题关键是准确把握偶函数的性质. 13.一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是一个等腰梯形,其底角为 45°,腰和上底 均为 1(如图) ,则平面图形的实际面积为 2+ .

考点: 斜二测法画直观图. 专题: 计算题;空间位置关系与距离. 分析: 利用原图和直观图的关系,可得直观图,利用梯形面积公式求解即可. 解答: 解:恢复后的原图形为一直角梯形,上底为 1,高为 2,下底为 1+ ,S= (1+ +1)

×2=2+ . 故答案为:2+ 点评: 本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法,属基础知识的考查.

14.设实数 a,b,定义运算“⊕” :a? b= x∈R.则关于 x 的方程 f(x)=x 的解集为 {1} .

,设函数 f(x)=(2﹣x)? (x+1) ,

考点: 根的存在性及根的个数判断. 专题: 计算题;新定义;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 分析: 由新定义可得函数 f(x)=(2﹣x)? (x+1)= f(x)=x 的解集. 解答: 解:函数 f(x)=(2﹣x)? (x+1) , = , ,对 x 讨论,即可解得

则有 f(x)=x,即为 2﹣x=x(x≥0)或 x+1=x(x<0) , 解得 x=1. 故答案为:{1}. 点评: 本题考查新定义及运用,考查不等式的解法,属于基础题. 15.已知平面α,β,直线 l,m,且有 l⊥α,m? β,给出下列命题: ①若α∥β则 l⊥m; ②若 l∥m 则 l∥β; ③若α⊥β则 l∥m; ④若 l⊥m 则 l⊥β; 其中,正确命题有 ① . (将正确的序号都填上) 考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 空间位置关系与距离;简易逻辑. 分析: 由 l⊥α,m? β,知:①若α∥β,则 l⊥β,故 l⊥m;②若 l∥m,又 m? β,则 l ∥β或 l? β;③若α⊥β,则 l 与 m 相交、平行或异面;④若 l⊥m,则 l∥β或 l? β或 l 与β相交. 解答: 解:∵l⊥α,m? β, ①若α∥β,则 l⊥β,∴l⊥m,故①正确; ②若 l∥m,又 m? β,则 l∥β或 l? β,故②不正确; ③若α⊥β,则 l 与 m 相交、平行或异面,故③不正确; ④若 l⊥m,则 l∥β或 l? β或 l 与β相交,故④不正确. 故答案为:①. 点评: 本题考查平面的基本性质和推论,考查了学生的空间想象能力,是中档题. 三、解答题:本大题共 6 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.已知集合 A={x|x ﹣3x﹣10≤0},B={x|m+1≤x≤2m﹣1},若 A∪B=A,求实数 m 的取值范 围.
2

考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题. 分析: 分别解出集合 A,B,根据 A∪B=A,可得 B? A,从而进行求解; 解答: 解:∵A∪B=A,∴B? A 又 A={﹣2≤x≤5}, 当 B=? 时,由 m+1>2m﹣1,解得 m<2,

当 B≠? 时,则

解得 2≤m≤3,

综上所述,实数 m 的取值范围(﹣∞,3]. 点评: 此题主要考查集合关系中的参数的取值问题,还考查子集的性质,此题是一道基础题; 17.如图已知平面α、β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D 是垂足,试判断直线 AB 与 CD 的位置关系?并证明你的结论.

考点: 空间中直线与直线之间的位置关系. 专题: 证明题. 分析: 先根据 PC⊥α以及 AB? α可得 PC⊥AB;同理可证 PD⊥AB 即可得到 AB⊥平面 PDC 进 而得到结论的证明. 解答: 解:直线 AB 与 CD 的位置关系是垂直. 证明:因为α∩β=AB,所以 AB? α,AB? β.因为 PC⊥α,所以 PC⊥AB. 因为 PD⊥β,所以 PD⊥AB. PC∩PD=P 所以:AB⊥平面 PDC 故:AB⊥CD. 点评: 本题主要考察空间中直线与直线之间的位置关系的判定.一般在证明直线和直线垂直 时,是先证线线垂直,进而证线面垂直,可得线线垂直. 18.甲乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面 的信息,分别得到甲,乙两图:

甲调查表明:每个鱼池平均产量直线上升,从第 1 年 1 万条鳗鱼上升到第 6 年 2 万条. 乙调查表明:全县鱼池总个数直线下降,由第 1 年 30 个减少到第 6 年 10 个. 请你根据提供的信息说明: (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数. (2)到第 6 年这个县的鳗鱼养殖业的规模比第 1 年扩大了还是缩小了?说明理由. (3)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由. 考点: 根据实际问题选择函数类型;函数的最值及其几何意义. 专题: 应用题;图表型. 分析: (1)依据图象分别求出两个直线的函数表达式,然后算出算出第二年的每个鱼池的 产量与全县鱼池的个数,两者的乘积即为第二年的总产量, (2)依次算出第一年的总产量与第六年的总产量,比较知结果. (3)构造出年总产量的函数是一个二次函数,用二次函数的最值求出年份. 解答: 解:由题意可知,图甲图象经过(1,1)和(6,2)两点, 从而求得其解析式为 y 甲=0.2x+0.8, 图乙图象经过(1,30)和(6,10)两点. 从而求得其解析式为 y 乙=﹣4x+34. (1)当 x=2 时,y 甲=0.2×2+0.8=1.2, y 乙=﹣4×2+34=26, y 甲×y 乙=1.2×26=31.2. 所以第 2 年鱼池有 26 个,全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万条. (2)第 1 年出产鳗鱼 1×30=30(万条) ,第 6 年出产鳗鱼 2×10=20(万条) ,可见第 6 年这 个县的鳗鱼养殖业规划比第 1 年缩小了. (3)设当第 m 年时的规模,即总出产是量为 n, 那么 n=y 甲? y 乙=(0.2m+0.8) (﹣4m+34) 2 =﹣0.8m +3.6m+27.2 2 =﹣0.8(m ﹣4.5m﹣34) 2 =﹣0.8(m﹣2.25) +31.25 因此,当 m=2 时,n 最大值为 31.2. 即当第 2 年时,鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为 31.2 万条. 点评: 考查实际问题转化为数学模型的能力及二次函数求最值的方法. 19.如图 1,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,D,E 分别为 AC,AB 的中点,点 F 为线段 CD 上的一 点,将△ADE 沿 DE 折起到△A1DE 的位置,使 A1F⊥CD,如图 2. (Ⅰ)求证:DE∥平面 A1CB; (Ⅱ)求证:A1F⊥BE.

考点: 直线与平面垂直的性质;直线与平面平行的判定. 专题: 证明题;空间位置关系与距离. 分析: (Ⅰ)由 D,E 分别是 AC,AB 上的中点,结合中位线定理和线面平行的判定定理可得 结论; (Ⅱ)由已知易得对折后 DE⊥平面 A1DC,即 DE⊥A1F,结合 A1F⊥CD 可证得 A1F⊥平面 BCDE, 再由线面垂直的性质可得结论. 解答: 证明: (Ⅰ)∵D,E 分别为 AC,AB 的中点,∴DE∥BC, ∵DE? 平面 A1CB,BC? 平面 A1CB, ∴DE∥平面 A1CB, (Ⅱ)由已知得 AC⊥BC 且 DE∥BC, ∴DE⊥AC,∴DE⊥A1D, 又 DE⊥CD,A1D∩CD=D ∴DE⊥平面 A1DC, ∵A1F? 平面 A1DC, ∴DE⊥A1F, 又∵A1F⊥CD,CD∩DE=D,CD,DE? 平面 BCDE; ∴A1F⊥平面 BCDE 又∵BE? 平面 BCDE ∴A1F⊥BE. 点评: 本题考查直线与平面平行的判定,直线与平面垂直的判定与性质,考查学生的分析推 理证明与逻辑思维能力,其中熟练掌握空间线面关系的判定及性质,会将空间问题转化为平 面问题是解答本题的关键.

20.已知函数 (Ⅰ)求实数 a 的值;

为偶函数.

(Ⅱ)记集合 E={y|y=f(x) ,x∈{﹣1,1,2}}, 的关系; (Ⅲ)当 x∈ 的值. 考点: 利用导数研究函数的单调性;奇偶性与单调性的综合. 专题: 函数的性质及应用;导数的概念及应用. 分析: (Ⅰ)根据函数

,判断λ与 E

(m>0, n>0)时,若函数 f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n],求 m,n

为偶函数 f(﹣x)=f(x) ,构造关于 a

的方程组,可得 a 值; (Ⅱ)由(Ⅰ)中函数 f(x)的解析式,将 x∈{﹣1,1,2}代入求出集合 E,利用对数的运 算性质求出λ,进而根据元素与集合的关系可得答案

(Ⅲ)求出函数 f(x)的导函数,判断函数的单调性,进而根据函数 f(x)的值域为[2﹣3m, 2﹣3n],x∈ ,m>0,n>0 构造关于 m,n 的方程组,进而得到 m,n 的值.

解答: 解: (Ⅰ)∵函数 ∴f(﹣x)=f(x) 即 ∴2(a+1)x=0, ∵x 为非零实数, ∴a+1=0,即 a=﹣1 (Ⅱ)由(Ⅰ)得 =

为偶函数.

∴E={y|y=f(x) ,x∈{﹣1,1,2}}={0, } 而 ∴λ∈E (Ⅲ)∵ >0 恒成立 = = = =





上为增函数

又∵函数 f(x)的值域为[2﹣3m,2﹣3n], ∴f( )=1﹣m =2﹣3m,且 f( )=1﹣n =2﹣3n, 又∵ ∴m>n>0 解得 m= ,n= ,m>0,n>0
2 2

点评: 本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性,其中利用奇偶性求出 a 值,进而得到函数 的解析式,是解答的关键.


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山东莘县一中2010届高三第二次月考

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